Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник), страница 14

уеГг ) у-у у(и У, )с=~тт-) Рис. 2.23 2.5.5. Многократные восходящие дискретные системы Многократная восходящая дискретная система, состоящая из двух подсистем, показана на рис. 2.24. Первая подсистема состоит из ЭЧД, увеличивающего частоту дискретизации входного сигнала х(1т,тгТ), 1=0, 1, 2, „,, МВДС У)юйийпта Г ) " ПМяитт~а 2 х()лт лт Т) ~ Ялтгг) иуг 1у((глтг У) ~ 1 у (л~ )) . 1 т ЬУ) )(т ) 1 ХС 1у(г ) ~ у () 1Л!~) ! 1 Рис. 2.24 Р (г) = Х ( г ' ') Н, ( г ') И, (г). 72 (2.48) в ти1 раз, и дискретного фильтра с передаточной функцией Н~(г"'~) = = 2; а,,;г-ч' )(г= ехр(ЪТ)), где ап; — отсчеты импульсной характеристики 1=0 фильтра, работающего с интервалом дискретизации тгТ. Вторая подсистема состоит из ЭЧД, увеличивающего частоту дискретизации выходного сигнала у(отгТ), и= О, 1, 2,..., первой подсистемы в т, раз, н дискретного фильтра с передаточной функцией Нг(г) = Х аг,;г-'(г=ехр(ноТ)), где аг,; — отсчеты )=0 импульсной характеристики фильтра, работающего с интервалом дискретизации Т.

г,-преобразования выходного н входного сигналов МВДС связаны соотно- шеннем Спектры выходного и входного сигналов МВДС связаны соотношением, получаемым из (2.48) путем подстановки г=ехр(1уоТ): Н ( е' " т) = Х ( е' " т' ~' т) Н, ( е' " т' т) Н, ( е' т). Эквивалентная схема 1 (ЭС1), сводящая МВДС к ПВДС, показана на рис, 2.25.

Она состоит из ЭЧД, увеличивающего частоту дискретизации входного сигнала х((тутгТ) МВДС в т=тутг раз, и эквивалентного фильтра Н", работающего на частоте дискретизации выходного сигнала МВДС. Передаточная функция эквивалентного фильтра в ' , ', ууууууууу Н (г) ЭС! имеет вид Рис. 2.25 Оэ(г)=Н, (г ') Н,(г). (249) Импульсная характеристика !у"у=М(1Т) эквивалентного фильтра в ЭС1 оп. ределяется как Ь,= ~', .а,, а (2.503 у — о где а~, „— отсчеты импульсной характеристики фильтра второй подсистемы, а 1 ау;у при !'=О, ть 2т~,.

у,у' '=1'' О при других 1', (2.5Ц где аь „— отсчеты импульсной характеристики фильтра первой подсистемы. Уравнение (2.50) получается из (2.49) с использованием теоремы свертки, если передаточную функцию Н,(г ~) фильтра первой подсистемы представить в виде Н,(г™)= ~', а, уг ~'У="„~~ а, .г у-=-о у=о где а*к у определяются (2.51). Таким образом, импульсная характеристика эквивалентного фильтра в ЭС1, работающего на частоте дискретизации выходного сигнала МВДС, пред- ставляет собой свертку импульсной характеристики аг, „, а=0, 1, 2, ..., фильт- ра второй подсистемы и вспомогательной импульсной характеристики а*к„, а=О, !, 2, ..., образуемой из импульсной характеристики ак „фильтра первой подсистемы по алгоритму (2.51), т.

е. путем ввода (та — 1)-го нулевого от- счета между каждой парой отсчетов характеристики ау, „. Пример 2.20. Рассмотрим МВДС (см, рис. 2.24) прн т,=тз=3, причем фильтры подсистем являются однородными НФ (все коэффициенты однородно- 2 2 го Н1ЛФ равны 1) с передаточными функциями Н,(г') = Х г-'У и Нг(г) = Х г-з. у о у=о ИмпУльсные хаРактеРистики фильтРов аь„=а~,„— — (1, 1, 1). ВспомогательнаЯ импульсная характеристика в соответствии с (2.51) равна а*с~ =(1, О, О, 1, О, 1) Импульсная характеристика эквивалентного фильтра ЭС! определяется (2.50) и равна Ь* =(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1).

Эквивалентная схема 11 (ЭС11), сводящая МВДС к ЭС ПВДС (см. 2.5.4 " Рис. 2.20,5), показана на рис. 2.26. Она получается в результате преобразо- вания ЭС! МВДС, аналогичного преобразованию ПВДС в ЭС, описанному в 2.5,4, Эквивалентная схема 11МВДС содержит т=т~тг параллельных ветвей, в каждой из которых находится дискретный фильтр с передаточной функцией 1 ( тестя 1ги — Ь ( 12п — '1 Н~(гт "")=гь — ~' е ' ' Н~1,ге ~' ' /, 1=О где Н" 1г) — передаточная функция зквивалентного фильтра в ЭС1, определяемая 12.49), и импульсной характеристикой Ь*ь ж отсчеты которой есть отсчеты импульсной характеристики Ь*~ зквивалентного фильтра в ЭС1, взятые через т~тг — 1 отсчет 1Ь"ь, -=Ь"'» —,1,, „1=0, 1, ...; Ь=О, 1, ..., тата — 1).

Рис. 2.2б Уравнение, описывающее ЭСП МВДС во временибй области, имеет вид г 1г) = Х1» ) й Н ~г 1 ") ° и~1 гПЙшсаеиа7 1 ! ! 1 ~Па)сасп~еио р7 1 т 7~ 1ть )ЪЖгсслтемар 1 1 ! Рис. 2.27 74. т,т — 1 у(иТ) = ~', ~Ь Я Ьь+,„, х11ч — 1) ттгп, Т), й =О 1=0 где ч='1п/т]; рь=1 при Ь=п(щей т,т,) и рь=б при других Ь; 1А) означает целую часть числа А.

Модификации ЭС11 МВДС имеют вид, аналогичный показанному иа рис. 2.23. Многократная восходящая дискретная система, состоящая из р подсистем, показана на рис. 2.27. Каждая и-я 1х=1, 2, ..., Р) подсистема содержит ЭЧД, увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала и-й подсистемы в т„раз, и дискретный фильтр с передаточной функцией Н. 1г ""а), где Р и =п ., ° „=и ~ь=! а=1 Я-преобразования выходного н входного сигналов МВДС связаны соотио- гпением Спектр выходного сигнала МВДС определяется как Р 1' 1в — Т! г(е~вт) Х(с~вот) П Н ~е и ( л в=1 Передаточная функция эквивалентного фильтра в ЭС1 МВДС определяется аналогично (2.49) ! и" () — ПН.„!г ' ") и $ Импульсная характеристика й*ь 1=0, 1, 2, ..., эквивалентного фильтра в ЭС1 МВДС определяется аналогично (2.50) как свертка вспомогательных импульсных характеристик Ч'и, 1, 1=0, 1, 2, ...; х=1, 2, ..., р, где ) йе )в, при 1=0, т~ш„, 2т~в„, 0 при других 1, а й„л — импульсная характеристика фильтра и-й подсистемы (л=О, 1, 2, ...) К г Р1 Р— 1! ' ! /~ 1=1=0, 1, 2,...

Передаточная функция фильтра в л-й (Й=О, !... т — 1) ветви ЭСП определяется аналогично (2,47), где в качестве Н( ) в правой части уравнения надо рассматривать передаточную функцию эквивалентного фильтра в ЭС1 МВДС. 2.5.6. Простейшие нисходящие дискретные системы ( т — 1 1Р 12л — 1 ( 12л — ( т*(зв)= — ~ Х~ге /Н ~ае 1=0 (2.52) Действительно„у(г) =Х(з)Н(в) и, используя (2.34)„получаем (2.52). Спектр выходного сигнала ПНДС определяется как 1 ' .. 1 т — 1 / !в Т+12л — 1в Т+12л— )' ( е! " Т) = — ~ Х ~ е Н е Ш ! Е (2.53) Выходная последовательность у'(ттТ) определяется уравнением, описывающим ПНдС во временнбй области: Простейшая нисходящая дискретная система представлена на рис. 2.28„и.

Входной дискретный сигнал х(пТ) с периодом дискретизации Т обрабатывается дискретным фильтром с передаточной функцией Н(г) (г=ехр(1вТ)) и импульсной характеристикой 11!='л(1Т), 1=0, 1, 2, ... На выходе фильтра стоит КЧД, уменьшающий частоту дискретизации выходного сигнала фильтра у(лТ) в т раз, в результате чего формируется выходной сигнал у*(тТ')=у*(ттТ), т=О, 1, 2, ..., с периодом дискретизации Т'=тТ.

У--преобразования выходного и входного сигналов ПНДС связаны соотно- шением (2.54) ПНДС Ц=О, Рис. 2.28 частоту дискретизации входного сигнала в т раз, н дискретный фильтр с передаточной функцией Н"а(г'"), работа1ащнй с интервалом дискретизации выходного сигнала Т'. Выходные сигналы фильтров складываются в сумматоре, образуя выходной сигнал у*(чтТ) ПНДС На рис. 2.29 показаны отсчеты входного сигнала х(пТ) с интервалом дискретизации Т н входных сигналов фильтров х*ь(чтТ), т=З, А=О, 1, 2, с интервалом дискретизации Т'=тТ, полученные уменьшением частоты дискретизации в 3 раза задержанной на А интервалов Т последовательности х(иТ). Отметим, что отсчеты последовательностей х*ь(чтТ) для фиксированного значения ч поступают на входы фильтров в один и тот же момент времени 1=чтТ.

Преобразование ПНДС в ЭС (см. рис. 2.28) осуществляется путем приведения уравнения (2.54) к виду чш у" (ч Т') = уа (ч т Т) = ~ Л; х (чтТ вЂ” у Т), 1=с ч = О, 1, 2,..., где й; — импульсная характеристика дискретного фильтра 1, 2,...). Эквивалентная схема ПНДС показана на рис. 2.28,б. Входным сигналом ЭС является зходной сигнал ПНДС х(пТ) с периодом дискретизации Т. Схема содержит т параллельных ветвей обработки сигнала.

В А-й ( 1=0, 1, ..., т — 1) ветви находятся последовательно включенные элемент задержки на Й интерва- лов Т (периодов дискретизации входного сигнала ПНДС), КЧД, уменьшающий и — ! р» (тутТ) = ~ ~, ууь+ х((т — 1) уп Т вЂ” ИТ). (2. 55) Ь=О О аналогично тому, как было выполнено для ПВДС. Уравнение (2.55), описывающее ЭС ПНДС во временнбй области, можно интерпретировать следующим образом: выходная последовательность у»(оупТ) ПНДС есть сумма т последовательностей уа(мупТ), А=О, 1, ., т — 1, каждая нз которых есть, в свою очередь, результат фильтрации последовательности х»а(чтТ) =х(лтТ вЂ” ИТ) дискретным фильтром с импульсной характеристикой й»„,,=Ь,+у 1=0, 1,... х Унт!, х (йп х'(2уу,у уууу Рис. 2.29 Отсчеты импульсной характеристики й»х, у, 1'=О, 1, 2, ..., дискретного фильтра в я-й (я=О, 1, ..., пт — 1) ветви ЭС есть отсчеты импульсной характеристики У!у, 1=0, 1, 2, ..., фильтра в исходной ПНДС (см.

рис. 2.28,а), взятые через уп — 1 отсчет: ууь, у ~»-)-ут ~ А = О, 1, ..., уп — 1; 1 = О, 1, 2, Передаточная функция фильтра в Уу-й параллельной ветви ЭС определяется аналогично ЭС ПВДС по формуле (2А7). Простейшая НДС не инвариантна к врсменнбму сдвигу и имеет ууу различных импульсных характеристик Ь»ду (реакций системы на входную последовательность вида 5-функции). Это видно из (2.54) и рис. 2.28,б.