Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник), страница 12

При этом удобно использовать следующие обозначения (рнс. 2.12): Р,„— Е-образ сигнала, передаваемого из вершины с номером т в верши- ну с номером и до преобразования элементом, соответствующим дуге тл; Р* — Л-образ сигнала, передаваемого нз вершины с номером пт в вершину с номером п после преобразования элементом, соответствующим дуге тп; Р— Е-образ входного сигнала, поступающего к вершине с номером п. Основой при записи систем уравнений являются уравнения дуг и вершин. Эти уравнения имеют следующий вид: для дуги, соответствующей элементу задержки, Рт„= а Рпж (2.24) для дуги, соответствующей устройству умножения, Рта = Ь Ргпв~ (2.25) для вершины Пример 2.17. Сигнальный граф (см.

рис. 2.11) соответствует структурной схеме фильтра (см. рис. 2.3). Система уравнений имеет вид: Р,+Р41+Р,т=Рд, (вершина 1); Р1 — г Ртз (дуга 12); (дуга 21); Р,, ==0,3 Р21 1з Р21 (вер:пина 2); (дуга 23); (вершина 8); (дуга 34); Ряз- — — 0,2 Раа РЗз ) Р4з = Рз~ 34 =' за 1з4=Р1з 1 34 Р41 (вершина 4); Р4з= 0 3Р4а (луга 48); Р$1 — — — 0,2 Рат (дуга 41). Решая эту систему методом Гаусса [2.6], можно выразить Я-образ любого сигнала через Л-образ входного сигнала. Например, Р19.

— — Р, (1 — 0,3г )/(0,04г +(~ — 0,3г ) ). Отметим, что система линейных алгебраических уравнений, составленная по сигнальному графу, решается в общем виде, т. е. в итоге потучаются формулы относительно искомых величин. Процессы составления и решения системы уравнений реализованы в виде программ на ЭВМ (см. приложения 3 и 4). Р!п=Рпз41="дмз= =1азтд, 1=Кт Кз* -., Кгэ (2.26) где Кь Км. °,К,— номера г вершин, в которых начинаются дуги, заканчивающиеся в вершине с номером и; М„М,,..., М, — номера д вершин, в которых заканчиваются дуги, начинающиеся в вершине с номером п.

Записан уравнения (2.24) — (2.26) для каждой дуги и вершины, получают систему уравнений, которую можно разрешить относительно Е-образа любого сигнала. 2.4.3. Определение харантеристни цепи и параметров детерминированных н случайных сигналов на выходе цепи Зная 2-образ сигнала, можно, используя обратное Л-преобразование (1,7), определить значения отсчетов этого детерминированного сигнала для любых и. Рассматривая некоторую точку цепи как вход, можно определить передаточную функцию Н(г), импульсную характеристику ЦпТ), АЧХ А(а), ФЧХ <р(а) и ГВЗ т(и) (см. 2.3.1). Если входной сигнал цепи представляет собой стационарную случайную последовательность с некоррелированными между собой отсчетами, то установившаяся дисперсия выходного сигнала в выбранной выходной точке определяется выражением о~~, = оз„~~~, 'У (лТ), (2.27) а=е где оз,х — постоянная дисперсия входного сигнала; Ь(пТ) — импульсная характеристика.

Вычисление (2.27) по известной передаточной функции Н(г) выполняется с помощью (2.23). Если математическое ожидание величины отсчета входной стационарной случайной последовательности равно нулю, то средняя мощность выходной последовательности равна Р,р — авмх. (2.28) Если входной сигнал цепи представляет собой стационарную случайную последовательность с коррелированными между собой отсчетами, то, зная спектральную плотность мощности Бв,(в), можно определить среднюю мощность выходной последовательности: Т и!Т Рср= )г 3вх(в) !Н( е )! Ыа, (2.29) 'Р 2л /т " где Ю„(и) ~Н(е'от) ~'=З~м,(а) — спектральная плотность мощности выходной последовательности.

Функция 5, (в) может быть определена путем измерений или рассчитана по известной автокорреляцианной функции ,'"см. (1.97)1. Теорема Парсеваля в форме (2.22) весьма удобна для предварительной оценки средней мощности шума Р,„ на выходе фильтра по известной дисперсии входного шума о'„, и заданной АЧХ фильтра А"'(и). Поскольку ~Н(е'вт) ~ ~А'(ю), в силу (2.22), (2,27) и (228) 02 Т Д(т Р ж ) (А (в))ваш. л с Пример 2.13.

Пусть на вход цепи с передаточной функцией Н(з) =1+а-'+ л е — '+а-а подаются: а) стационарная стучайная последовательность с некоррелированнымн между собой отсчетами и математическим ожиданием величины отсчета равным нулю, причем о' =0,3; б) стационарная случайная последовательность, причем 3 при О~~со(ю,; Ювх (И) = -( 2 при юг ( а л',п1Т. 62 В первом случае согласно (2.27) и (2.28) Р,р=о'Вы, оз„4=1,2. Во втором случае согласно (2.29) и (2.14) 3 3 1п( — й) Т Р.,=У '~ч; — О Г=О (и' ~)" Таким образом, величина Р,р может быть оценена до синтеза фильтра.

На рис. 2.13 изображена схема алгоритма определения параметров детерминированных и случайных сигналов на выходе цепи и характеристик цепи. м„~ нисе со г д и се йуемее Р ч -гам.и,мс ~гг~' :Ртаь о Й 3 Рис. 2.И 2.б. ВОСХОДЯЩИЕ И НИСХОДЯЩИЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ 2.5.1. Общие сведения Восходящей дискретной системой (ВДС) 12.7 — 2.9] называется система, частота дискретизации сигнала на выходе которой выше частоты дискретизации входного сигнала. Нисходящей дискретной системой (НДС) называется система, частота дискретизации сигнала на выходе которой ниже частоты дискретизации входного сигнала. Система, в которой увеличение (уменьшение) частоты дискретизации производится в один прием (однократно), называется соответственно простейшей вос"одящей дискретной системой (ПВДС) и простейшей нисходящей дискретной системой (ПНДС).

2.5.2. Экспаидер частоты дискретизации Экспандер частоты дискретизации (рис. 2.14,а), увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала в т раз (т — целое), представляет собой блок, преобразующий входной дискретный сигнал, описываемый решетчатой функцией х(чТ') (~=0,1,2, ...) с периодом повторения Т', в выходной дискретный сигнал, описываемый решетчатой функцией х*(пТ) =х" (пТ'(т) (п=0, 1,2, ...

) с периодам повторения Т=7'(т по алгоритму 12.101: ~ и х) — Т'~ при п=0, т, 2т,,; х" (пТ) = ! 2,30) 0 при других и, т. е. последовательность х":(пТ) получается из последовательности х(~Т') путем ввода (т — 1)-го нулевого отсчета между двумя последовательными входными отсчетами. На рис. 2.15 показаны последовательности х(чТ') и х*(пТ) на входе и выходе ЭЧД при увеличении частоты дискретизации в 3 раза (т=3).

.с-преобразования входного и выходного сигналов ЭЧД тождественны: Хв (г) = Х (г'), (2.31) где г=ехр(1аТ); г'=г~=ехр(катТ). Спектры входного и выходного сигналов ЭЧД связаны соотношением, получаемым из (2.31): Х" (е'"г) =Х(ежов тт) или Х* ( е' 2а ~) = Х ( е' ~ " т 'е), (2.32") где п=а~вя=гвТ~(2п) — нормированная частота.

Выходной сигнал ЭЧД х*(пТ), формируемый из входного сигнала х(кТ') по алгоритму (2,30), имеет тот же Многократной дискретной системой (МДС) называется система, образованная последовательным соединением дискретных подсистем, работающих с различными (кратными) частотами дискретизации.

Если частота дискретизации последующей подсистемы выше (ниже) частоты дискретизации предшествующей подсистемы, МДС называется многократной еосходящей (нисходящей) дискретной системой (МВДС и МНДС). Частным случаем МВДС (МНДС) является ПВДС (ПНДС), которая содержит лишь одну подсистему. Каждая подсистема ВДС состоит из элемента, увеличивающего частоту дискретизации — экспандера частоты дискретизации (ЭЧД), находящегося на входе подсистемы, и дискретного фильтра, выполняющего последующую обработку сигнала с выходной частотой дискретизации. Каждая подсистема НДС состоит из дискретного фильтра, выполняющего предварительную обработку входного сигнала с входной частотой дискретизации, и элемента, уменьшающего частоту дискретизации — компрессора частоты дискретизации (КЧД), находящегося на выходе подсистемы.

При практической реализации ВДС (НДС) операции, выполняемые экспандером (компрессором) частоты дискретизации, часто совмещаются с операциями, выполняемыми дискретным фильтром. Однако при рассмотрении принципов работы ВДС (НДС) целесообразно выделять ЭЧД (КЧД) в отдельный блок. х0171 Т= ТЯт~, х'1. Т,' х+<л т х';..1 ~ — ~ Х-~(х'7 й) Рис. 2.14 Рис. 2,15 2.5.3.

Компрессор частоты дискретизации Компрессор ~астот~ дискретизации (см. рис. 2,14,О), уменьшающий частоту дискретизации входного сигнала в >и раз (т — целое), представ.тяет собой ключ, который замыкается в моменты времени 1=п>пТ+КТ, 1=0,1, ...,т — 1; п=0,1,2, ..., т. е. из входного дискретного сигнала, Описываемого решетчатой функцией х(пТ), я=0, 1,2, ..., с периодом повторения Т, берется только каждый т-й отсчет, что позволяет получить выходной дискретный сигнал, описываемый решетчатой функцией х":(чТ') =х":(ттТ), и=О, 1, 2, ..., с периодом повторения Т'=тТ. ~~Х1з' '-', 1х(п71 И «Г)„>г~, =ря'~7"77'=2х1~7' х~(ЧТ'1 СО -2 с'' л Рис.