Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник)

ББК 32.88 Г63 УДК 621.372.542 Гольденберг Л. М. н др, Г63 Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк.— М.: Радио и связь, 1985. — 312 с., ил. В перл 1 р. 40 к. ЗЭ 000 зкз. Приведены основные положения и. расчетные формулы теории и методов проектнрованвя систем и устройств цифровой обработки сигналов. Основное внимание уделено алгоритмическим методам синтеза и устройствам цифровой обработки в системах связи: избирательной цифровой фильтрации, спектральному анализу, нзленению частоты дискретизации сигналаз и др.

Приведены программы и примеры по расчету цифровых фильтров на ЭВМ, а также таблицы козффнцнентав передаточных функций рекурсивных и нерекурснвяых цифровых фильтров. Для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием и разработкой устройств цифровой обработки сигналов з технике связи и управления. 2402040000 — 041 Г, 94 — 85 046(01) — 85 ББК 82.88 6Ф1 Р е це из е н т ы; Л. М.

ТРЛХТМЛН, В. Л. КЛЛЛБЕКОВ Редикрия литератур!и по электрической связи Лев Моисеевич Гольденберг, Борис Дмитриевич Матюшкин, Михаил Николаевич Поляк ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. СПРАВОЧНИК Редактор Е. В. Комарова Художественный редактор Р. А. Клочков Переплет художника и. А. Пашура Технический редактор А. Н.

Золотарева Корректор и. Л. лквхова ИБ И 1091 Московская типография № 6 ВГО «Союзучетнздат» !01000 Москва, ул. Кирова, д. 40 © Издательство «Радио и связь», 1988 Сдано в набор 30.08.84 Подписано в печать 10.12 84 Т-24016 Формат 60Х90'з Бумага тнп. № 2 Гарнитура литературная Печать высокая Уел. печ. л. !9,6 Уел. кр.-атт. !9.е Уч.-азд. л. 21,39 Тираж 30000 зкч. Изд. № 19495 Зак. № 89 Цеяа 1 р. 40 к. Издательства «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а!я 693 ПРЕДИСЛОВИЕ Перед разработ'икгмн цифровой аппаратуры передачи и обработки сиг. палов неизбежно возникают задачи, для решения которых приходится обра щаться к многшгислеппым монографиям, журнальным статьям, трудам раз.

личных конференций и т. д. Трудности решения многих из этих задач обу. словлены и тем, что опуоликованные работы написаны на разном уровне, а привлечением различного рода допущений и, что особенно существенно, в ря* де случаев не доведены до наглядных и вместе с тем строгих процедур н программ. В настоящей книге сделана попытка изложить с единых позиций наиболев важные закопченные результаты в области анализа и синтеза цифровых фильтров и ряда устройств цифровой обработки сигналов. При этом авторы ограничи.

ваются трактовкой и методикой использования этих результатов и, как правило, не приводят их доказательств; приводимые ссылки на литературу помогут читателям при желании восполнить этот пробел. Методы расчета иллюстрнру. ются подробными примерами, приведены программы решения основных задач синтеза цифровых фильтров.

Необходимо отметить, что цифровая обработка сигналов как область нау ки весьма далека от завершения, поэтому не все ситуации и проблемы, пред ставляющие теоретический и практический интерес, нашли достаточное отражение в предлагаемой книге. При отборе и систематизации материала пред. ставлялось необходимым: во-первых, рассмотреть алгоритмы цифровой обработки сигналов, во-вторых, дать законченную методику расчета цифровых фильтров и, в-третьих, изложить ряд основных задач обработки сигналов в технике связи.

В равд. 1 и 2 книги даны основные определения и понятия, относящиеся к дискретным сигналам и дискретным системам, а в разд. 3 рассматривают ся эффекты квантования в цифровых фильтрах и методы их учета при спите. зе цифровых систем обработки сигналов. Методика синтеза нерекурсивных и рекурсивных цифровых фильтров и соответствующие примеры и алгоритмы приведены в разд. 4 и 5. Методы расчета некоторых типов адаптивных филь. тров приведены в разд.6. В разд.7 — 9 изложены пифровые методы решения за дач переноса спектров сигналов, формирования сигналов с одной боковой поло сой, увеличения и уменьшения частоты дискретизации сигналов, спектрально.

го анализа, сопряжения систем связи с различными принципами каналообра. зевания. В приложениях приведены программы расчета цифровых фильтров, К сожалению, объем книги пе позволил авторам детально рассмотреть ряд другнг ~лгоритмо~ н применений ц~фро~~й обр~бо~к~ сигналов, просы реалнзапии соответствующих устройств па современной элементной базе. В связи с этим хотелось оы обратить внимание читателей на публикации последних лет [1.3, 1.16, 2.2, 2.111.

Авторы признательны А. Т. Байковой, участвовавшей в написании разд. 1, канд. техн. наук В. В. Домрачеву, составившему машинные программы расче. та ф~~~тров, а та~~э своим коллега~ на кафедре ИВТ ЛЭИС, принимавп|им участие в обсуждении рукописи. Авторы благодарят рецензентоз Б. А. Кала.- бекова и А. й!.

Трахтмана за ценные замечания. Отзывы о книге просим направлять в издательство «Радио и связь» по ад. ресу: 101000, Москва, Почтамт, а/я 693. 3 л. СВОИСТВА И ПРЕОБРАЗОВАХЩЙ ДЙСКРЕТНЫ:ь СИГНАЛОВ 1.1. ТИПЫ СИГНАЛОВ. СВЯЗЬ МЕЖДУ СИГНАЛАМИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ 1.1.1. Классификация сигналов г (с)! I т(м7 х«(п т лм Аналоговый сигнал описывается непрерывной (нли кусочно-непрерывной) функцией х,(1), причем и аргумент, и сама функция могут принимать лю.

бые значения из некоторых интервалов: /'<1(1", х', -х,~х"«. На рис. 1.1,а изображен график аналогового сигнала х,(/) =П з(па/; .9=2н/; (/»,=1 В; /=1/(2л) Гц. .й ацялоговым сигналам относятся, например, речевые сигналы в «обыч'ной» телефонии и радиовещании и «обычные» телевизионные сигналы. Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией (последовательностью, временнйм рядом) х(пТ), которая может принимать любые значения в некотором интервале х'«„.х«;х", в то время как независимая переменная и принимает лишь дискретные значения, причем и О, 1, ...; Т вЂ” интер( вал дискретизации; /я=1/Т вЂ” частота дискретиза! ! ! ! ции.

На рнс. 11,б изображен график дискретного ', сигнала х(пТ)=(/ з1пп(аТ; (в=2п/; (/ =1( В; х(пП ~ ! ! (,! ' ! ! «(, / 1/(2г() Гц; Т=п/4 с (!'(! ! Используются и иные способы обозначения Ф,'(вт решетчатой функции: х(п), х, когда интервал днт гтгт»т ет е скретизации тем нли иным способом нормирован ( '! ! ! ! и остается постоянным, или (х(пТ)), когда неоо~1 г (! ! ! ! ~ е) ходимо подчеркнуть, что речь идет о решетчатой ! ! функции в целом а не об отдельном значении ( ! (отсчете) атой функции при /=пТ.

В дальнейшем, ! как правило, отдельный отсчет решетчатой фувкт гтзт~т ет е о) ции при 1=пТ и решетчатая функция в целом бу- дут обозначаться одинаково — х(пТ). Конечная Рис. 1.1. последовательность, т. е.. дискретный сигнал, у которого число отсчетов конечно, представляет собой вектор и часто обозначается через х. Например, конечная последовательность х, состоящая из трех отсчетов х(0) =1, х(Т) = — 2, х(2Т) =5, может быть задана в следующей форме: х=(1, — 2, 5)т, где Т вЂ” символ транспонирования вектора.

Дискретный сигнал может быть вещественным или комплексным, В пер- вом случае отсчеты принимают лишь вещественные значения, во втором — ком- плексные. К дискретным неквантованиым по амплитуде сигналам относятся сигналы, используемые в системах связи с амплитудно-импульсной модуляцией. Ци!бравой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (кван.

тованной последовательностью, квантованным временнйм рядом) хч(лТ), т. е. решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных значений — уровней квантования Ь» Ь2,, Ьи, в то время как независимая переменная л принимает значения О, 1,... На рис. 1.1,в изображен график цифрового сигнала хц (лТ) Од (У~ з!п л а Т); а=2м/; У~=1 В; /=1/(2л) Гц; Т=л/4с; ь, 1)опйУ 1), 1=1, 2, „„К; К=9 н нелинейная функция Ок(р) определяется следующим об- разом: Ь1 пря р<~(ЬИ+Ь1)/2; Ь~ при (Ь1+Ь1 !)/2~р~(Ь|+,+Ь1)/2; Ьк прн (Ьд+Ьд !)/2<р, 0 (р)= 1=2, 3,..., К вЂ” 1.

к, (пт! и матвматическин аппарат теория аналоговых сигналов н линейных аналоговых систем. Цифровые сигналы при ограниченном числе разрядов, используемых для представления отсчетов, не образуют линейного пространства относительно обычных операций сложения и умножения. Поэтому при решении задач обработки цифровых сигналов используются линейные дискретные модели, позволяющие применять методы теории дискретных сигналов и линейных дискретных систем (см. равд.

2). 0 ! 2 3 4 5 6 7 8 0,000 0„750 1,ЕОО 0,750 0,000 — 0,750 — 1,000 — 0,750 0,.000 00000 001!О 01000 00110 00000 10110 11000 10110 00000 * Значение функции !п1(В) — наименьшее целое число, не меньшее числа В. Каждый из уровней квантования кодируется кодом, состоящим из двоичных цифр, так что передача нли обработка отсчета цифрового кодированного сигнала сводится к операциям над безразмерным двоичным кодом. Число К уровней квантования и число з разрядов соответствующих кодов связаны зависнмостьюч з)1п1(1орК). Значения цифрового сигнала могут быть заданы таблицей. В табл. 1.1 приведены значения рассмотренного выше цифрового сигнала х„(лТ)=0л(У„з(плаТ), причем отсчеты представлены десятичными числами нлн пятнразрядными двоичными кодами з=б, в которых первый слева разряд — знаковый.

К цифровым сигналам относятся сигналы, используемые в системах связы с импульсно-кодовой модуляцией. дискретные сигналы, так же как и аналоговые, образуют линейное пространство [1.1]. Поэтому математический аппарат теории дискретных сигналов и линейных дискретных систем развит так же хорошо, как 1.1.2. Связь между аналоговыми н дискретными сигналами Операция дискретизации [1.2, 1.4] состоит в том, что по заданному аналоговому сигналу х,(г) строится дискретный сигнал х(иТ), причем х(лТ) = х«(лТ) . Опера[1ия восстановления состоит в том, что по заданному дискретному сигналу х(пТ) строится аналоговый сигнал х,(1), х(пТ)-~х,(1) [1.4].

Операции дискретизации и восстановления взаимно обратны в том случае, когда дискретизируемый аналоговый сигнал удовлетворяет условиям теоремы Котельникова [1.5]: если аналоговый сигнал х,(1) имеет ограниченный (финитный) спектр, принимающий отличные от нуля значения лишь прн [а, [ = ~[за~~[за ша«(где и«=2п[« — круговая частота аналогового сигнала), и ди скРетизациЯ этого сигнала выполнЯетсЯ с частотой 1я такой, что 2гза тая!В:ц'2м~д~йиаич!пПЧ 1) где ~ гва пик [ва ж[в -„:: ло [й [[[гнал может быть точно восстановлен по отсчетам соот ветствующего дискретного сигнала. Связь между спектром Х,(1[а) аналогового сигнала х,(1) и спектром Х(е[0[т) (см.

1.2,4) дискретного сигнала х(аТ) =х.(пТ) определяется формулой [1.6]. Х(е )= — У Ха 1 [в+ — т Это выражение описывает так называемое «размножение» спектра аналогового сигнала при дискретизации. Согласно теореме Котельникова аналоговый сигнал с ограниченным спектром может быть точно (без потери информации) преобразован в дискретный сигнал н затем точно восстановлен по отсчетам этого дискретного сигнала. Практически любой аналоговый сигнал имеет ограниченный спектр и поэтому может быть заменен при правильно выбранной частоте дискретизации соответствующим дискретным сигналом.