Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Поскольку операция умножения отсчетов цифрового сигнала на число иногда выполняется неточно за счет округлений или усечений произведений, в общем случае цифровое устройство неточно реализует алгоритм (2.1) и выходной сигнал отличается от точного решения (2.1). Однако в ЦФ погрешность выходного сигнала не зависит от условий, при которых работает фильтр,— температуры, влажности и т. и. Кроме того, эта погрешность контролируема — ее можно уменьшить, увеличивая число разрядов, используемых для представления отсчетов цифровых сигналов. Именно этим определяются осношдые преимущества цифровых фильтРов — высокая точность обработки сигналов и стабильность характеристик — по сравнению с аналоговыми и дискретными фильтрами.
Строго говоря, цифровые фильтры представляют собой нелинейные устройства, к которым не применимы методы анализа и синтеза линейных систем. Однако число разрядов в кодах, ц"Ркулирующих в цФ, как правило, достаточно велико, чтобы сигналы считать пРиблизительно дискретными, а фильтры — линейными дискретнымн.
Это позволяет использовать весьма развитый аппарат анализа и синтеза подобных уст- 49 ройств. Вводимые ниже характеристики (передаточная функция, частотные характеристики и т. д.) относятся (если не будет особых оговорок) к линейным дискретным фильтрам, точно реализующим алгоритм (2.1). Однако эти же характеристики используют для описания ЦФ, близких по своим свойствам к линейным дискретным фильтрам. 2.1.5.
Устройства цифровой обработки сигналов Устройства цифровой обработки сигналов (ЦОС) — это цифровые устройства, реализующие тот или иной алгоритм цифровой обработки (например, БПФ, см. равд. 1) Или алгоритм (2.1). Основные преимущества устройств ЦОС по сравнению с устройствами аналоговой обработки и дискретными системами, реализуемыми на аналоговых элементах, следующие: 1. Характеристики устройств ЦОС абсолютно стабильны и не изменяются при изменении внешних условий (температуры, влажности и т. д.), пока все элементы устройства сохраняют работоспособность. Возможна реализация ряда операций и алгоритмов принципиально нереализуемых с помощью аналоговых элементов; например, можно обрабатывать весьма низкочастотные сигналы, поскольку длительность хранения информации цифровыми элементами практически не ограничена.
З. Эти устройства весьма удобно реализовывать в виде больших и сверхбольших интегральных схем, например в виде специализированных микропроцессоров. Основныс недостатки современных устройств ЦОС: 1. Относительно низкая скорость обработки информации, которая ограничивается задержками используемых цифровых элементов. 2. Как правило, относительно большая потребляемая мощность. 3. Относительно большая стоимость. 4. Необходимость использования на входе и выходе элементов АЦП и ЦАП.
Отмеченные выше достоинства позволяют считать устройства ЦОС весьма перспективными при значениях частот дискретизации сигналов до сотен кило- герц. Принципиально точность устройств цифровой обработки сигналов ограничена применяемыми АЦП и ЦАП (характеристики АЦП и ЦАП см. в табл. 9.4).
Точность вычислений в самом устройстве определяется числом двоичных разрядов, используемых для представления кодов. 2.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ФИЛЪТРОВ. ПЕРВЫЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ 2.2.1. Передаточные функции Передаточной функцией Н(з) называют отношение Х-образов выходного У(я) и входного Х(г) сигналов фильтра при нулевых начальных условиях: Н(я)=у(з)(Х(з), Для рекурсивного и нерекурсивного фильтров из (2.1) и (22) с помощью (1.2) — (1.4) получаем: 50 ЬД вЂ” 1 Ь|г !=о " (') = 1+ ,'~', адг 7=! Ж вЂ” ! Н (г)= Х Ь! г-1.
!=о (2.3) (2.4) Коэффициенты фильтров являются коэффициентами соответствующих передаточных функций. Очевидно, что построение структурной схемы по известной передаточной функции выполняется практически так же, как по известному разностиому уравнению. Передаточные функция являются основным аппаратом при рассмотрении соединений и различных форм реализации фильтров (см. 2.2.2 и 2.2.3), Пример 2б. Пусть у(пТ) = 0,4у((п — 1)Т) — 0,1у((п — 2)Т) + х(пТ)— — Зх((п — 1)Т). Тогда для этого фильтра 1 — Зг Н (г)— 1 — 0.4г д+О 1г т.
е. Ьэ=1; Ьд= — 3; Л'=-2; ад= — 0,4; ад=0,1; М=З. 2.2.2. Соединение фильтров Пусть Н!(г) и Нэ(г) — передаточные функции фильтров Ф, н Фэ. Ниже приводятся выражения для передаточных функций Н,(г) фильтров, эквивалентных определенному соединению Ф; и Ф,.
с ю .к ., р «р. эг лая ээээ ь,ь~, у(э "~~юю" " '"~л~м ~э 0 э ь ~, ) - - ° 1~'~ каскадным (последовательным), причем Н, „(г) = Н, (г) Нэ (г), (2л5) Соединение, при котором фильтры имеют общие Х( входы, а выходы подключены ко входам одного сумматора (рис. 2.4,б), называют параллельным, при- чем Т/ Нэ п (г) = Нд (г)+ Нэ (г), Соединение, показанное на рис. 2 4,в, называют включением фильтра Ф, в обратную связь Фильтра Фд, причем (2.6) Нд (г) Н (г) = 1 — Нд (г) Нэ (г) (2.7) Рис.
2.4 Пример 2.7. Пусть Нд(г) =1/(1 О,Зг — '); Нд(г) =0,2,'-г — '+г-'. Тогда из (2.5) — (2.7) получаем: Нэ а (г) = (0.2-!-г +г )/(1 — 0,3 г ); Нэп =э (0,2+0,7г '+0,7г ~ — О,Зг ~)д'(1 — О,Зг '); Нэ,э —— 1,25/(1 — 1,625 г ! — 1,25г ~). 51 2.2.3. Некоторые формы реализации фильтров Существует весьма большое число различных форм реализации рекурсивных фильтров 12.2]. Отметим лишь четыре основные формы: прямую, каноническую, каскадную (последовательную) и параллельную.
Прямая форма (рис. 2.5,а) соответствует непосредственной реализации фильтра согласно (2.1) или (2.3). хгп7) 7777 х '"77 у(77' ]~~2 )' '~! ~'7 Ч $ (77 77' Х!77 Рис. 2.5 Каноническая форма (рис. 2.5,б, для случая Л7=М вЂ” 1) соответствует замене (2.1) эквивалентной системой разностных уравнений: М вЂ” 1 о (и Т) = — '~' ау с ((и — 1) Т) + х (пТ); !'=! Л вЂ” 1 у (пТ) = ~ 51 о ((п — 1) Т) .
7=0 Введение вспомогательной последовательности о(пТ) позволяет уменьшить число элементов задержки по сравнению с их числом при прямой форме реализации: ьа=шах(Л" — 1, М вЂ” 1). Каскадная (последовательная) форма (рис. 2.5,в) реализации представляет собой каскадное соединение однотипных звеньев, соответствующее представлению. Н(з) в виде произведения: (2.8) Отдельные звенья, каждое из которых имеет передаточную функцию ~оь+~тьз '+абаз ' Н1, (з)— 1+ад,г !+а,ьг б2 называются биквадратными блоками.
Биквадратный блок является универсальным звеном, пригодным для построения любых фильтров. Параллельная форма (рис. 2.5,г) реализации фильтра представляет собой параллельное соединение, соответствующее представлению П(г) в виде суммы: — 0м+ 1и )+а,~,з ~+а,лз Отметим, что каждое звено параллельной формы может быть реализовано в виде биквадратного блока, если положить ~зь=0. Как правило, каскадная форма реализации рекурсивных фильтров обеспечивает наименьший уровень собственных шумов фильтра [2.3). Вопрос об оптимальной расстановке звеньев каскадной формы рассматривается в равд. 5 и ~1.61.
Нерекурсивпые фильтры могут быть реализованы в различных формах. Прямая и каскадная формы реализации НФ строятся так же, как и соответствующие формы реализации РФ. Прямая форма (рис. 2.6) соответствует непосредствечной реализации фильтра согласно (2.2) или (2.4). Каскадная форма соответствует реализации фильтра согласно (2.8) при а1ь=аа,- — — О. Для весьма важного класса нерекурсивных фильтров с линейными ФЧХ (см. равд. 4) возможны специальные формы реализации, уменьшающие число операций умножения, которые надо выполнить, чтобы получить один отсчет выходного сигнала фильтра.
На рис. 2.7 показана структурная схема фильтра соот М~р Рис. 2.7 Рис. 2.б 2.2.4. Реализациопиые характеристики фильтров Следующие характеристики фильтров определяют сложность аппаратной реализации и моделирования фильтра в реальном масштабе времени: Ее — число ячеек (регистров) оперативной памяти, необходимое для реализации фильтра; 7.~ — число ячеек постоянной памяти, необходимое для реализации фильтра; Ут — число операций умножения, которые должны быть выполнены в фильтре за время Т для получения одного отсчета выходного сигнала; Ус — число операций алгебраического сложения двух слагаемых, которые должны быть выполнены в фильтре за время Т для получения одного отсчета выходного сигнала. Указанные величины могут быть определены по структурной схеме фильтРа: Т-, равно числу элементов задержки; 1.а — числу различных постоянных множителей, выписанных около обозначений множительных УстРойств; Уг — числУ 53 множительных устройств; г', — суммарному числу входов сумматоров минус число сумматоров.
Так, для структурной схемы фильтра на рис. 2.3 Е,=2; С =3; $'г=4; $',=2. 2.2.о. Устойчивость фильтров. Первый критерий устойчивости Фильтр называется усгойтвым, если при любых начальных условиях и любом ограниченном входном сигнале х(лТ) выходной сигнал у(пТ) также остается ограниченным, т. е. из условия ~х(пТ) ((В при всех и следует, что )у(л Т)1 (П, (2.9) причем В н П вЂ” константы, не зависящие от л. Очевидно, что нерекурсивный фильтр всегда устойчив. Условие (2.9) неудобно использовать для проверки устойчивости рекурсивных фильтров.
Первый критерий устойчивости РФ, удобный для практической проверки, формулируется следующим образом (2.4]: если передаточная функция фильтра представляет собой несократимую дробь, то для устойчивости фильтра необходимо и достаточно выполнение условия ~г~~ ~1, 1=1, 2,..., М вЂ” 1, (2.10) где г~ — полюс (корень знаменателя) функции Н(г), т. е. все полюсы должны .лежать внутри единичной окружности на г-плоскости (рис. 2.8); г=а+1р. Пример 28.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
