Диссертация (Разработка математических моделей и методов расчета процесса течения разреженных газов при взаимодействии с направленными потоками частиц)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. Баумана______________________________________________________________На правах рукописиУДК 533.5Шемарова Ольга АлександровнаРАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВРАСЧЕТА ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ ПРИВЗАИМОДЕЙСТВИИ С НАПРАВЛЕННЫМИ ПОТОКАМИ ЧАСТИЦСпециальность 05.04.06 - вакуумная, компрессорная техника ипневмосистемыДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата технических наукНаучный руководителькандидат техническихнаук,доцент Никулин Н.К.Москва – 20152СодержаниеСтр.Условные обозначения и сокращения.......................................................................

3Введение ..................................................................................................................... 10Глава 1. Обзор состояния вопроса ........................................................................... 201.1.

Обоснование практической ценности исследования. Примерытехнических систем ................................................................................................... 201.2. Методы моделирования течения разреженного газа в переходномрежиме ........................................................................................................................ 231.3. Эффект скольжения газа ................................................................................ 341.4. Постановка цели и задачи исследования ...................................................... 40Глава 2. Разработка методов расчета и математических моделей теченияразреженного газа в вакуумной системе с потоком металлического пара .........

422.1. Диффузионная математическая модель ....................................................... 422.2. Статистические математические модели течения газа в канале спотоком металлического пара.................................................................................. 572.2.1. Математическая модель течения газа на основе метода пробнойчастицы ....................................................................................................................... 582.2.2. Математическая модель течения газа на основе метода частиц вячейках........................................................................................................................ 82Глава 3. Оценка адекватности расчета параметров течения разреженногогаза по разработанным математическим моделям.................................................

953.1. Вычисление погрешности .............................................................................. 953.1.1. Диффузионная математическая модель ........................................................ 963.1.2. Статистическая математическая модель на основе метода пробнойчастицы ....................................................................................................................... 983.1.3.

Статистическая математическая модель на основе метода частиц вячейках...................................................................................................................... 101Основные результаты и выводы ............................................................................ 105Список литературы .................................................................................................

1083Условные обозначения и сокращенияa+ – коэффициент скольжения;А – нормировочный коэффициент;c – модуль безразмерной скорости молекулы;C – безразмерная собственная скорость;E – коэффициент обратного рассеяния;Fi – площадь поверхности i-го кольца трубы, м2;Gl  поток газа через длинный капилляр в переходном режиме течения,м3·Па/с;k – постоянная Больцмана Дж/К;K – коэффициент захвата газа паром металла;l  путь, пройденный молекулой, м;dl  элементарный путь, пройденный молекулой, м;L – длина трубы, м;m – масса молекулы, кг;M – молярная масса молекулы (атома), кг/кмоль;n – число молекул в единице объема, 1/м3;n0  концентрация частиц пара металла, 1/ м3;N  общее число рассматриваемых молекул;N 0  число падающих частиц при начальной координате;N1  число молекул, попавших в выходное сечение;N 2 – число молекул, вернувшихся во входное сечение;N g  доля молекул, составляющие вязкостный поток;4NW  доля молекул, составляющие молекулярный поток;Niпад – число молекул, падающих на i-е кольцо трубы;Niпогл – число молекул, поглощенных i-м кольцом трубы;Nпогл.Cd – число молекул газа сорбированых металлическим паром;Nпогл.тр.

– число молекул поглощенных поверхностью трубы;dN  число убывших частиц из потока не рассеянных частиц;dN  число молекул, попавших в элементарный телесный угол;dN   число молекул, попавших в элементарное кольцо радиуса  и ширинойd ;p – текущее значение давления в трубе, Па;P – вероятности перехода молекул через вакуумную систему (коэффициентпроводимости);p0 – начальное давление, Па;pCd – давление металлического пара, Па;pN2 – давление азота, Па;p(l )  плотность вероятности того, что частица столкнется на участке от l до(l  dl ) ;P(l )  вероятность, с которой частица пройдет путь l без столкновений;dP(l )  вероятность того, что частица столкнется с другой частицей на участкеот l до (l  dl ) ;p(rст ) – плотность вероятности столкновения частицы;p( )  вероятности распределения молекул по углу ;5p(  )  плотность вероятностей распределения молекул по радиусу;p – разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;Q – поток пара металла, Па·м3/с;r  радиус-вектор положения молекулы, м;R – радиус трубы, м;rст – расстояние, пролетев которое молекула газа столкнется с частицей пара(расстояние столкновения), м;S  площадь поперечного сечения, м2;dS  сумма поперечных сечений молекул на длине пути dx с поперечнымсечением S, м2;t1 , t2 , ..., tm  корни системы уравнений определения точки пересечениятраектории молекулы с поверхностями, м;t* минимальный положительный корень, м;T – температура газа в системе, К;U – проводимость системы, м3/с;v – текущая скорость пара молекулы, м/с;viпад – плотность потока молекул газа падающих на поверхность трубы, 1/м2;viпогл – плотность потока молекул газа поглощенных поверхностью трубы, 1/м2;vM – массовая скорость молекулы, м/с;vM max – максимальная скорость в сечении потока пара металла, м/с;vM (  ) – распределение скоростей потока пара металла в зависимости отрасстояния до оси трубы, м/с;vH – тепловая скорость молекулы, м/с;6VH – наиболее вероятная скорость молекулы, м/с;V – расход пара в трубе, м3/с;dW (c)– функция распределения Максвелла по модулю скорости вбезразмерной форме;x – текущая декартова координата, м;x0 – начальная декартова координата, м;dx  элементарный путь, пройденный частицей, м;у – текущая декартова координата, м;у0 – начальная декартова координата, м;z – текущая декартова координата, м;z0 – начальная декартова координата, м;ГCd – коэффициент сорбции металлическим паром;Г тр – коэффициент захвата газа поверхностью трубы;  коэффициент;  относительная ошибка;  ошибка математической модели при использовании метода статистическихиспытаний;β – коэффициент захвата газа поверхностью канала;η – коэффициент динамической вязкости газа, Па·с;ta  текущий момент времени, с;N(a, j) – число частиц в j-ой ячейке в момент времени ta ;Δt – временной шаг, с;C  массив векторов скоростей частиц до столкновения;7C '  массив векторов скоростей частиц после столкновения;ci , c 'i  вектор скорости i-ой частицы до и после столкновения;g  вектор относительной скорости;g – относительная скорость, м/с;G – вектор средней геометрической скорости;n  единичный вектор;T – случайный интервал времени, с;V – объем ячейки, м3;Nпр – число пробных частиц (частиц газа);Nп – число полевых частиц (частиц пара);m – номер пары молекул;Pm  вероятность того, что в ячейке столкнулась пара частиц номер m;m  частота столкновений, с-1;  полное сечение столкновений, м;d g , d p  диаметра молекул газа и пара соответственно, м;  условная частота столкновений, с-1;F ( )  распределение времени ожидания столкновения;sc  среднее условное число столкновений;st  среднее число столкновений;f (t )  плотность распределения времени ожидания столкновения; – средняя длина свободного пробега, м; – вязкость газа, Па·с;8  случайное число, равномерно распределенное на интревале [0;1];S n  счетчик времени, с; – показатель отталкивания межмолекулярного потенциала;  расстояние от оси трубы до текущей точки сечения, м; – плотность массы, кг/м3;d   ширина элементарного кольца, м; P  среднее квадратичное отклонение величины P; – случайное число, равномерно распределенное на участке [0, 1]; – случайное число, равномерно распределенное на участке [0, 1]; z – скорость течения вдоль оси z, м/c;  зенитный угол сферической системы координат, рад; – полярный угол полярной системы координат, рад; – потенциал межмолекулярного взаимодействия, Дж/моль;  азимутный угол сферической системы координат, рад; – безразмерная скорость;s – безразмерная скорость скольжения;d  элементарный телесный угол, страд;r (t )  радиус вектор смещения частицы в зависимости от времени.Подстрочные индексы:m – молекулярная диффузия;s – самодиффузия;г, g – разреженный газ;9Mе – металлический пар;ст – столкновение частиц;с – среднее;p – стенка канала;t – тангенциальное направление относительно стенки канала;n – нормальное направление относительно стенки канала;погл – частицы, поглощенные поверхностью канала;пад – частицы, падающие на поверхность каналаСокращения:ДСЧ – датчик случайных чисел;БГК – модель столкновительного оператора линеаризованная БатнагараГросса-Крука;ММ  математическая модель;РГ  разреженный газ;ТРП  термоэмиссионный реактор-преобразователь;ЖМК  жидкометаллический контур;МКТ – молекулярно-кинетическая теория;PIC – particles in cell (метод частиц в ячейках).10ВведениеАктуальность исследованияВ настоящее время не существует теории, описывающей течениеразреженногогаза в потоке металлическогопара, давление которогосоответствует переходному режиму течения.

Несмотря на то, что исследованиятечения газа в этом режиме ведутся уже длительное время, теории, полноценноописывающей свойственные ему физические процессы, так и не существует,как и универсального метода расчета параметров течения.Необходимость разработки теории и создания достаточно точнойматематической модели на ее основе, описывающей течение разреженного газав потоке металлического пара, определяется многообразием технологическихпроцессов, протекающих при наличии паров легкоплавких металлов, причемувеличение концентрации газообразных продуктов вследствие газовыделения,сорбционных и различных сопутствующих процессов (например, образованиепродуктов деления) ведет к уменьшению эффективности рабочих процессов.Для обеспечения допустимой концентрации откачиваемых газов (на уровневысокого и сверхвысокого вакуума) необходимо знать параметры течениягазовой среды в присутствии металлических паров.На сегодняшний день для описания процесса течения газа в магистралине учитывается взаимодействие откачиваемого газа с парами металла ииспользуются в основном полуэмпирическими зависимостями на основеуравнения диффузии.