Диссертация (1025788), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Распределения относительной плотности разреженного газа u(x) подлине трубопровода x при использовании коэффициента молекулярнойдиффузии:u(x, 0),u(x, Td/100),u(x, Td/4),u(x, 3Td/4),u(x, Td/2),u(x, Td),где Td – время процесса диффузии газа в трубеДлярешениядифференциальногоуравнениянеобходимыдополнительные условия:1. Начальное условие: u2 ( x,0)  FP1 − начальное распределение плотностипри t=0, где FP1 Px 0− начальная относительная плотность газа в трубе;Px 02. Граничные условия:a).u2 (0, t )  umax , плотность газа на входе в трубопроводе,50где umax b).Pxo  TK− относительная максимальная плотность;Pxo  TK 0u2 x (rL, t )  DrL  u2 (rL, t ) − поток газа на выходе из трубопровода.Рисунок 2.3. Изменение относительной плотности газа u(t) в сечениях трубы взависимости от времени процесса t при использовании коэффициентамолекулярной диффузии:u(0, t),u(rL/4, t),u(rL/2, t),u(3rL/4, t),u(rL, t)где rL – длина трубопроводаСистема из уравнения,начального условия и граничных условийрешается, как и в случае молекулярной диффузии, на основании численныхметодов Галеркина в среде Borland Delphi 7.В результате построены графики распределения плотности газа по длинеи в сечениях трубы (по времени процесса) (Рисунки 2.6 и 2.7).51Рисунок 2.4.

Распределение давления P(x) по длине трубы при использованиикоэффициента молекулярной диффузии:P(x, 0),P(x, Td/4),P(x, Td/2),P(x, 3Td/4),где Td – время процесса диффузии газа в трубеЗная функцию распределения относительной плотности u2(x,t), находимфункцию распределения давления газа:P2 ( x, t )  u2 ( x, t ) PX 0 TK 0 .TK(2.14)Зная распределения давления, строим графики изменения концентрациигаза по длине и в сечениях трубы (по времени процесса) (Рисунки 2.8 и 2.9).52Рисунок 2.5. Изменение давления P(t) разных сечениях в зависимости отвремени процесса при использовании коэффициента молекулярной диффузии:P(0, t),P(rL/4, t),P(rL/2, t),P(3rL/4, t),P(rL, t)где rL – длина трубопроводаВ результате расчёта получено изменение концентрации газа по длинесоединительных магистралей в зависимости от времени протекания процесса.Сравнениеполученныхграфическихзависимостейдлярассмотренныхматематических моделей процессов молекулярной диффузии и самодиффузии(Рисунок 2.10) показало расхождение в графиках изменения относительнойплотности газа по длине трубы.

Полученное расхождение может бытьобъяснено принятым допущением: металлический пар рассматривался какидеальный газ, а также тем, что в модели молекулярной диффузиирассматривается молекулярный режим течения, а в процессе самодиффузии –вязкостный.53Рисунок 2.6. Распределения относительной плотности газа u(x) по длинетрубопровода при использовании коэффициента самодиффузии:u(x, 0),u(x, Td/100),u(x, 3Td/4),u(x, Td/4),u(x, Td/2),u(x, Td),где Td – время процесса диффузии газа в трубе54Рисунок 2.7.

Изменение относительной плотности газа u(t) в сечениях трубы взависимости от времени процесса при использовании коэффициентасамодиффузии:u(0, t),u(rL/4, t),u(rL/2, t),u(3rL/4, t),u(rL, t)где rL – длина трубопроводаВыводыДиффузионнаяММпозволяетполучитьданныепоизменениюконцентрации газа по длине канала в зависимости от времени протеканияпроцесса. Оно позволяет обеспечить достаточную точность расчета принедостаткевычислительныхминимальнымизатратамимощностеймашинногоиповышеннуювремени.Приточностьсиспользованиикоэффициента молекулярной диффузии скорость протекания процесса выше,чем скорость протекания процесса при молекулярной диффузии. Полученноерасхождение объясняется тем, что в модели молекулярной диффузиирассматривается молекулярный режим течения газа, а самодиффузии –вязкостный.55Данная модель также позволяет определить время процесса заполнениязамкнутого объёма газом.

Однако она не позволяет учесть сорбционныепроцессы и вектор скорости потока металлического пара.Диффузионная модель охватывает вязкостный и начало переходногорежимом течения газа, при Kn≤0,01 погрешность модели не превышает 5%, приKn=0,01..0,1 погрешность модели составляет 10..15%.Рисунок 2.8. Распределение давления по длине трубы при использованиикоэффициента самодиффузии:P(x, 0),P(x, Td/4),P(x, Td/2),P(x, 3Td/4),где Td – время процесса диффузии газа в трубе56Рисунок 2.9. Изменение давления в сечениях трубы в зависимости от временипроцесса при использовании коэффициента самодиффузии:P(0, t),P(rL/4, t),P(rL/2, t),P(3rL/4, t),P(rL, t),где rL – длина трубопроводаРисунок 2.10. Сравнение распределений относительной плотности по длинетрубопровода при рассмотрении молекулярной диффузии PM(x,Td)самодиффузии PC(x,Td)и572.2.

Статистические математические модели течения газа в канале спотоком металлического параСтатистическоемоделирование–методчисленногоисследования эволюции вероятностных систем в условиях, когда неизвестенхарактер внутреннего взаимодействия в данных системах, заключается встохастической имитации процессов и явлений в исследуемой системе.Сутьюстатистическогомоделированиеслучайныхматематическогофункцийимоделированиявеличиндляявляетсявычисленияихраспределения и характеристик. Движение отдельных молекул разреженногогаза (РГ) подчинено законам статистической физики и носит случайныйхарактер.

Поэтому метод статистических испытаний полностью адекватенфизической природе молекулярного переноса. Суть решения физических задачстатистическими методами заключается в том, что физическому явлениюсопоставляется имитирующий вероятностный процесс, отражающий егодинамику (каждому элементарному событию сопоставляется вероятность, скоторой он может произойти). Затем этот процесс реализуется с помощьюнабораслучайных чисел. Значения физическихвеличин определяетсяусреднением по множеству реализаций моделируемого процесса.Объектом исследования в данной работе является течение газа черезпоток металлического пара относительно высокой концентрации (отношениедавление пара к давлению газа в канале порядка 105), поэтому течение газа ввакуумной системе будет происходить в переходном режиме течения,10-3<Kn<0,33.

Это позволяет при необходимости описать течение пара спомощью законов ламинарного течения сплошной среды (для решения даннойзадачи за основу взято течение Пуазейля [42]), а для разреженного газаприменить статистические методы численного моделирования.58В переходномрежиме течения газа необходимо учитывать эффектскольжения на поверхности канала (раздел 1.3). Из множества подходовописания течения со скольжением [7, 9-11, 16-21, 41, 43] наиболее приемлемымдля данного исследования является работа [43].

Скорость скольженияопределена по формуле (1.16).2.2.1. Математическая модель течения газа на основе метода пробнойчастицыОдним из вариантов ММК, который используется для определениямолекулярных характеристик вакуумных систем, является метод пробнойчастицы. В данном методе моделируется движение большого числа молекул ипроводится статистическая оценка результатов этого моделирования.Объектами исследования являются параметры течения газа в тонкомцилиндрическом трубопроводе, в котором движется поток металлическогопара.

Для решения данной задачи используется математическая модель наоснове метода пробной частицы, для реализации которой была разработанапрограмма расчета.В среде Matlab 7.9.0 составлена программа для проведения численногоэксперимента, по результатам которого могут быть определены коэффициентыпроводимости, обратного рассеяния, захвата частиц поверхностью трубы исорбции газа парами металла, а также построена зависимость измененияплотности потока падающих и поглощенных частиц по длине трубы изависимость проводимости системы от потока пара.В качестве расчетной схемы (Рисунок 2.11) рассматривается течение газав прямой тонкой цилиндрической трубе (R<<L), в которой движетсяметаллический пар.

Направление движения пара задается: сонаправленноедвижение, когда поток пара движется в направлении откачки вместе с газом;встречныйпоток,когдагаздвижетсяпротивнаправленияпотока59металлическогопара.Геометрическаяструктураопределяетсятремяповерхностями: поверхность входа, боковая поверхность и поверхность выхода.Вся поверхность трубы разбита на тонкие кольца шириной Δx.Давлениеметаллическогопаранамногобольше,чемдавлениеисследуемого газа: pg / pMe  105 .Рисунок 2.11. Расчетная схемаОсновные допущения:1.Распределение молекул газа по скоростям теплового движениясоответствует закону распределения Максвелла;602.При взаимодействии молекул газа со стенкой коэффициентаккомодации равен единице;3.Соударение молекулы газа с молекулой пара рассматривается какупругий удар жестких сфер;4.Учитываются только бинарные столкновения;5.Влияние потенциальных полей не учитывается;6.Распределениескоростипотокапараметаллавсечениипредставляет параболический профиль (течение Пуазейля) с поправкойна скорость скольжения;7.Влиянием РГ на течение металлического пара можно пренебречь,так как в трубе движется в основном поток пара, концентрация которогосущественно превышает концентрацию газовых компонентов;8.Дляучетаповерхностисорбирующихтрубывводятсясвойствметаллическогокоэффициентыпарапоглощенияигазаметаллическим паром и поверхностью.При статистическом моделировании течения газа методом пробнойчастицы в системе моделируется большое число траекторий движения молекулот момента их «старта» с входного сечения системы до момента возвращения ксечению входа или выхода, либо до момента поглощения поверхностью трубыили металлическим паром.Вероятность перехода молекул через вакуумную систему (коэффициентпроводимости) будет определяться как отношение:PN1,N(2.15)где N1  число молекул, попавших в выходное сечение, N  общее числорассматриваемых молекул.61При достаточно большом числе N частота событий Р равна вероятностиэтого события, то есть точность вычисления определена числом N.

Характеристики

Список файлов диссертации