Диссертация (1025788), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Последний член уравненияисчезает на расстоянии от стенки порядка нескольких длин свободного пробегаи обычно вблизи он тоже мал. Таким образом, поправка определяется вторымслагаемым.Физически самое важное свойство этого решения заключается в том, чтоскорость газа в непосредственной близости от стенки не равна нулю (это и естьявление скольжения).В потоках разреженных газов эффект скольжения может статьзначительным. Его можно, по крайней мере частично, учесть, заменив обычноеграничное условие газовой динамики  z (0)  0 , граничным условием вида:40 z (0)  ad zdx,(1.15)x 0или в размерной формеd z (0)  a  zdx2  m  d z a   2kT  dxx 01/2,(1.16)x 0где использовано соотношение между длиной свободного пробега  икоэффициентом вязкости  , вычисленным на основе модели БГК;  –плотность.

Численное значение коэффициента a приведено в [43] и составляет1,0161.1.4. Постановка цели и задачи исследованияПроведенный литературный обзор подтвердил правомерность сделанныхпредположенийинеобходимостьсозданияматематическоймодели,описывающей течение разреженного газа в вакуумной системе с потокомметаллического пара в широком диапазоне чисел Кнудсена. Известныханалогов описания взаимодействия разреженного газа с металлическим паромне было выявлено.Объектом исследования является течение газа в канале через потокметаллического пара в широком диапазоне давления и процесс откачкиразличных газов из систем с металлическим паром.Цель работы состоит в создании методов расчета математическихмоделей пространственно-неоднородных течений разреженного газа в канале, вкотором движется поток металлического пара, а также в разработке алгоритмовдля реализации расчета основных параметров течения газа в канале приналичии возмущающих воздействий: сорбционные процессы на поверхностиканала и в металлическом пару, эффект скольжения газа.41При создании методики расчета и математических моделей теченияразреженного газа через поток металлического следует решить следующиезадачи:1.

Создание ММ течения разреженного газа в широком диапазоне чиселКнудсена в вакуумных системах с геометрией любой сложности и потокомметаллического пара с учетом следующих факторов:• сорбирующие свойства металлического пара и поверхности канала;• вектор скорости потока пара;• скольжение на стенке канала;• нестационарность процесса (модель должна отображать его развитиево времени);• возможность простого введения в модель различных возмущающихвоздействий.2. Разработка методов расчета основных параметров таких систем:проводимость U, эффективная быстрота откачки Sэф, массив векторовскоростей частиц в зависимости от времени t и положения в пространстве rC(t,r), давление газа p(t,r), плотность потока молекул газа v(r).3.

Разработка алгоритмов и программ для реализации расчета основныхпараметров течения газа.4.Проведениерасчетно-теоретическихисследованийнабазеразработанных ММ. Исследование влияние на параметры газового течения:• величины и скорости потока металлического пара;• и поглощающих свойств поверхности канала и металлического пара.5.Практическаяреализация.Применениесозданногокомплексаматематических моделей для расчета распределения давлений газа по длинеканала и определения проводимостей магистралей.42Глава 2. Разработка методов расчета и математических моделейтечения разреженного газа в вакуумной системе с потокомметаллического параДля исследования течения газа в канале, в котором движется потокметаллического пара, были разработаны следующие математические модели:Диффузионная ММ;ММ на основе метода пробной частицыММ на основе метода частиц в ячейках (PIC-метода).Каждая из моделей охватывает определенный диапазон Kn и имеет рядпреимуществ и ограничений при решении широкого спектра задач.Чтобы понять суть протекающих в рассматриваемой системе физическихпроцессов и выявить их закономерности, разработаны математические моделис определенными допущениями.

Результаты численных экспериментов,полученных при моделировании течения разреженного в системе по разнымметодикам, сравниваются между собой и с экспериментальными данными и наосновании этого делаются выводы о применимости указанных методов изначимости различных факторов и процессов.2.1. Диффузионная математическая модельИсследована динамика течения газа в цилиндрическом трубопроводе приналичии в нём паров легкоплавких металлов, изменение давления по вакуумнойсистеме в зависимости от времени.Диффузия в газах происходит благодаря тепловым движениям молекул, иесли бы она определялась только скоростью этих движений, то протекала бы43почти мгновенно.

Только частые столкновения между молекулами делают этотпроцесс медленным.В вакууме, когда столкновений между молекулами нет, диффузия газов,проникновение одного газа в другой, действительно определяется скоростьютепловых движений молекул. Не стесняемые столкновениями молекулыбеспрепятственно проникают в любую часть сосуда, и диффузия происходитдостаточно быстро.Процесс течения газа в трубопроводе рассматривается как процессгазовой диффузии и описан дифференциальным уравнением.Уравнение, описывающее изменение концентрации, обусловленнойдиффузией [58], имеет вид:u ( x, t )   u ( x, t )  D,tx x (2.1)где u( x, t ) – относительная плотность газа в трубопроводе, D – коэффициентдиффузии.Длярешенияэтогодифференциальногоуравнениянеобходимыдополнительные условия.

Использованы граничными и начальными условиями,которые определены из условий протекания процесса.Изменение концентрации газа в результате диффузии (2-ой закон Фика[59]) является нестационарным процессом и описывается дифференциальнымуравнением в частных производных. Это уравнение не имеет аналитическогорешения и решается численно. Для его решения применен метод Галеркина, таккак этот вычислительный метод позволяет обеспечить достаточную точностьрасчета при минимуме вычислений при недостатке вычислительных иповышенную точность с минимальными затратами машинного времени привыполнении расчета [57].44Процесснестационарнойдиффузииописываетсяпараболическимдифференциальным уравнением в частных производных (2.1), и при D=constзадача описывается линейным дифференциальным уравнениемL(u)  0u ( x, t ) 2 u ( x, t )D0tx 2(2.2)в области D(x) при граничных условияхS (u )  0(2.3)на поверхности D  j − границе области D.

Предположим, что неизвестнуюфункцию u(x) можно с достаточно точно представить пробным решениемNua ( x, t )  u0 ( x)   a j (t ) j ( x) ,(2.4)j 1где  j − аналитические известные, или пробные, функции; u0 ( x) − функция,введенная, чтобы удовлетворять граничному условию (2.3); aj – коэффициенты,которые надо определить. Подставляя (2.4) в (2.2) получаем ненулевуюпогрешность R, которая выражается в видеNR(a 0 , a1 ,...a N , x)  L(u a )  L(u 0 )   a j L( j ) .(2.5)j 1Коэффициенты aj из выражения (2.4) в методе Галеркина определяем,решая систему уравнений:R,  k   0,k  1,...N .В результате подстановки (2.5) в (2.2) получаем погрешность45R  Dd 2u0dx 2 da ja j d 2 j j Ddx 2j 1  dtN.(2.6)Построения внутренних произведений R,  k    R k dx  0 дают системуDобыкновенных дифференциальных уравнений, которую можно записать в видеM A BA  C  0 ,где элемент матрицы A определяется по формуле(2.7)da jdt, а M задается формулойmkj  ( j ,k ) .(2.8)Элементы матрицы B и C равны d 2 jbkj  ,k , dx 2 d 2u0.c k  ,k2 dx(2.9)Исходные данные и основные допущенияИсходные данные: температура газа в трубопроводе Tк, температура газав источнике Тк0, начальное давление газа в источнике Р0, начальное давлениегаза в трубопроводе Рх0, температура газа в сборнике Тк2; объем сборника V2,диаметр rd и rL длина трубопровода.

На Рисунке 2.1 представлена расчетнаясхема.В качестве исходных данных для произвольных геометрическихпараметров системы принималось, что температура газа в источнике(прогреваемаякамера),соединительном(конденсаторе металлического пара) постоянная.трубопроводеисборнике46Геометрические размеры: V2 – объем конденсатора, rd – диаметр и rL –длина трубопровода.Рисунок 2.1.

Расчетная схемаВ при создании диффузионной ММ были приняты основные допущениия:1.Прирассмотрениипроцессатечениягазавтрубопроводепринималось, что металлический пар представляет собой идеальный газ;2.Концентрация металлического пара в магистрали много вышеконцентрации газа, поэтому процесс его течения может быть рассмотрен какгазовая диффузия.Данных по коэффициентам взаимодиффузии недостаточно, поэтомупроцесс рассмотрен сначала как молекулярная диффузия, а затем каксамодиффузия и, основываясь на результате сравнения, сделан вывод оправомерности использования коэффициентов.Молекулярная диффузияРассмотрено течение газа в трубопроводе как процесс молекулярнойдиффузии.

В этом случае коэффициент молекулярной диффузии может бытьрассчитан по формуле:Dm где U U,rL(2.10)1 8RTK π  rd 2kl − проводимость трубопровода в молекулярном4  M Me4режиме течения газа, MMe – молярная масса молекулы металлического пара, kl –коэффициент Клаузинга, rL – длина трубопровода, rd – диаметр трубопровода.47Коэффициент молекулярной диффузии рассчитывается по начальнымусловиям: давление и температура газа в трубе.Уравнение диффузии имеет вид:u1t ( x, t )  Dm  u1 xx ( x, t ) ,(2.11)где u1 ( x, t ) – относительная плотность газа в трубопроводе, Dm – коэффициентдиффузии.Длярешенияэтогодифференциальногоуравнениянеобходимыдополнительные условия.

Граничные и начальные условия определены изусловий протекания процесса.1.Начальное условие:плотности при t=0, где FP1 u1( x,0)  FP1 − начальное распределениеPx 0− начальная относительная плотность газа вPx 0трубе, где Px0 − начальное давление газа в трубопроводе;2.Граничные условия:a).u1 (0, t )  umax – плотность газа на входе в трубопровод,гдеumax Po  TKPxo  TK 0–безразмерная(относительная)максимальнаяплотность;b).u1x (rL, t )  DrL  u1 (rL, t ) – поток газа на выходе из трубопровода, гдеDrL Dro– скорость, с которой молекула газа пересекают границуumaxвыходного сечения трубопровода,14.5 V2TK 2TK 2где Dro 2rd4 M CdM CdrL  ( )4 1 . rL48Дифференциальное уравнение, дополненное начальным и граничнымиусловиями из условия протекания процесса, решено численным методомГалеркина в среде Borland Delphi 7.В результате исследования были получены данные по изменениюконцентрации газа по длине соединительных магистралей в зависимости отвремени протекания процесса и построены графики (Рисунки 2.2 и 2.3).Зная функцию распределения плотности u(x,t), находим функциюраспределения давления газа:P1 ( x, t )  u1 ( x, t ) Pxo TK 0TK(2.12)Зная распределения давления, строим графики по длине и в зависимостиот времени протекания процесса в разных сечениях по длине трубы (Рисунки2.4 и 2.5).СамодиффузияДля тех случаев, когда необходимо определить проводимость вакуумнойсистемы с металлическим паром, использован коэффициент самодиффузии.Рассмотрено течение газа в трубопроводе, заполненном другим газом сблизкими физическими свойствами, как процесс самодиффузии, описываемыйаналогичным дифференциальным уравнением (2.11), но с коэффициентомсамодиффузииu2t ( x, t )  Ds  u2 xx ( x, t ) ,(2.13)2где8 2  k  TK  3111Ds  3   mg mMe P  ( g   Me ) 2–коэффициентсамодиффузии [8], σ – сечение столкновения молекул; m − масса молекулы;P=pg+pMe – полное давление.49Рисунок 2.2.

Характеристики

Список файлов диссертации