Диссертация (Разработка и исследование электрогидравлического привода с раздельным управлением группами поршней), страница 11

Отрезок времени на каждом изграфиков соответствует одному периоду.Из приведенных графиком можно заметить, что при низкой скорости вращениядинамические свойства распределяющих устройств мало сказываются на работепривода, в то время, как особенности микрогеометрии золотниковых парсущественно изменяют общую картину. Назначенные для расчета перекрытия щелейзолотниковых распределены случайным образом и лежат в диапазоне от -3 мкм до +3мкм.

При этом отклонения значений скорости от среднего составляют 15…20%.Аналогичная картина наблюдается и с давлением.Для высокой угловой скорости виден обратный результат. Основное влияниеоказывают динамические свойства распределяющих устройств, а от микрогеометриизолотниковых пар практически ничего не зависит.98Дляобоихзначенийугловыхскоростейможноотметитьналичиенеравномерности даже в случае идеализированных распределяющих устройств.

Этообъясняется наличием шатунного влияния в кривошипно-ползунном механизме,использованном в стендовом варианте исполнения привода. В уравнениях связидвижения поршня с вращением вала присутствуют слагаемые, зависящие как отосновной, так и от удвоенной частот. Влияние этого фактора будет тем меньше, чемменьше отношение длины кривошипа к длине шатуна.Обобщая сказанное выше, можно сделать вывод, что наличие неточностейизготовления золотниковых пар и неидеальные динамические характеристикираспределяющих устройств приводят к тому, что при подаче управляющего сигналапо гармоническому закону, закон открытия дросселирующих щелей становитсянегармоническим, в связи с чем возникает неравномерность скорости вращениявыходного вала привода, а также появляются резкие забросы и падения давления вполостях цилиндров.В отдельных случаях забросы и падения давления могут достичь тех величин,при которых сработают обратные клапаны, установленные в полостях цилиндров.Чтобы проиллюстрировать это, умышленно исказим форму управляющего сигнала,добавив к его фазе некоторую постоянную величину :з = (, н ) cos(( + 0 + )Зависимость давления от времени в одной полости первого цилиндра при этомпоказана на Рисунке 4.13.99Рисунок 4.13.

Процессы в полости цилиндра.Из Рисунка 4.13 видно, что давление в полости колеблется от давления всливной линии до давлении в линии нагнетания. Так происходит из-завзаимонагружения цилиндров из разных групп. Кроме того видно, что в моментыдостижения максимального и минимального давлений срабатывают клапаны,выпускающие жидкость из полости цилиндра в линию нагнетания и впускающиежидкость из линии слива в полость цилиндра соответственно.

Можно оценитьсредний расход жидкости, проходящий через клапаны за один оборот выходноговала:к.н. ср.1 0+= ∫к.н. 0к.с. ср.1 0+= ∫к.с. , 0где к.н. – текущее значение расхода жидкости через клапан в линиюнагнетания,100к.с. – текущее значение расхода жидкости через клапан из линии слива,к.н. ср.

– среднее значение расхода жидкости через клапан в линию нагнетания,к.с. ср. – среднее значение расхода жидкости через клапан из линии слива, – период осреднения,0 – время начала рассмотрения.Для случая, показанного на Рисунке 4.13, получим:лк.н. ср. = 0,2минлк.с. ср. = 0,21минНаличие расхода к.с. ср. приводит к тому, что полость цилиндра заполняется нетолько за счет подачи насосной станции, но и частично из сливной линии. Расходк.н. ср. представляет собой частичную рекуперацию энергии, т.к. жидкость из полостицилиндра возвращается в линию нагнетания. Учитывая, что в рассматриваемомприводе у каждого из цилиндров есть две полости, и происходящие в них процессыповторяют друг друга с некоторым сдвигом по времени, запишем суммарный расходчерез клапаны в следующем виде:лминПредставленные выше данные были получены при вращении выходного валак.

ср. = 4 (к.н. ср. + к.с. ср. ) = 1,64со средней скоростью 4,75 рад/с, чему соответствует средний потребляемый расходср. = 8,4лмин.Напомним, что давления нагнетания насосной установки привода принятопостоянным. При наличии в линии нагнетания гидравлического аккумуляторадостаточной емкости можно считать, что в рассматриваемом выше случае средняяподача насоса может быть уменьшена на величину к. ср. , т.к.

часть жидкости, какбыло показано выше, будет взята из сливной линии, а часть будет возвращена в линиюнагнетания и накоплена в гидравлическом аккумуляторе. Иными словами снижениенеобходимой подачи насоса составит:101∆ =к. ср.ср.∙ 100% = 19,5%Подводя промежуточный итог, можно сделать следующие выводы: Отклонение закона поступления жидкости в полости цилиндров отидеализированного за счет особенностей распределяющих устройств,либо за счет его умышленного изменения влечет за собой, с однойстороны, увеличение неравномерности скорости вращения, а с другой –приводит к снижению необходимой подачи насосной установки присохранении той же средней скорости вращения; Манипулируя законом движения золотников распределяющих устройств,можно добиваться снижения необходимой подачи насосной установки и,следовательно, повышать энергоэффективность привода; Повышение энергоэффективности будет определяться несколькимифакторами, в числе которых помимо управляющего сигнала также имеютзначение тип и величина приводимой нагрузки;В связи с этим, является актуальной задача синтеза специальногоуправляющего сигнала, обеспечивающего минимальную неравномерность скоростивращения при максимальном повышении энергетической эффективности.Общий вид управляющего сигнала.Рассмотренное выше изменение фазы управляющего сигнала является частнымслучаемегомодификации.Дляпроведенияпоискаформысигнала,удовлетворяющего упомянутым выше условиям минимальной неравномерностискорости и максимальной энергоэффективности, необходимо иметь его более общеематематическое описание.Сформулируем общие требования к синтезируемому сигналу: Периодичность.

Все процессы при вращении выходного вала привода спостоянной средней скоростью являются периодическими. Значенияуправляющего сигнала должны повторятся с частотой, равной частотевращения вала привода.102 Однозначность. Сигнал должен быть построен как функция времени и,следовательно, однозначен. Гибкость формы. Для проведения процедуры поиска необходимо иметьвозможность получать кривую любой формы в пределах одного периода.Минимум задающих параметров. Если задача поиска оптимальногосигнала будет решаться каким-либо математическим методом минимизации, тозадающие кривую параметры будут являться варьируемыми параметрами. Ихчисло напрямую влияет на скорость расчета.При описании периодических процессов широко применяется преобразованиеФурье.

Подробно вопросы практического применения преобразования Фурьерассмотрены в [62], [63], [64], [65]. Воспользуемся им для решения поставленнойзадачи.В общем случае любую периодическую функцию f(x) с периодом T=2L можноразложить в ряд Фурье следующим образом:∞0() ≈ () =+ ∑ ( cos + sin ),2=1где () – сумма бесконечного числа составляющих ряда Фурье.На практике обычно используют конечное число членов ряда. Для этого вводятобозначение суммы конечного числа составляющих ряда:0(, ) =+ ∑ ( cos + sin ),2=1где (, ) – сумма N начальных членов ряда Фурье (N=1, 2, 3 …) (частичнаясумма ряда).Коэффициенты и вычисляются по следующим формулам Эйлера-Фурье:10 = ∫ ()−1 = ∫ () cos , = 1, 2, 3, … , −1031 = ∫ () sin , = 1, 2, 3, … , −Приведенные формулы можно адаптировать к рассматриваемому случаю,заменив переменную x на переменную t, т.к.

рассматриваемый сигнал есть функция22времени. Также удобно представить = , учесть, что= , и сдвинуть пределыинтегрирования на величину L, чтобы не рассматривать отрицательный участок наоси времени. Учитывая сказанное, формулы можно переписать в следующем виде:0(, ) =+ ∑ ( cos + sin )2=120 = ∫ ()02 = ∫ () cos , = 1, 2, 3, … , 02 = ∫ () sin , = 1, 2, 3, … , 0Частичная сумма ряда (, ) может с заданной точностью описатьпроизвольную однозначную кривую с периодом T. Точность описания будет темвыше, чем большее число гармоник N учитывается при разложении.

Таким образом,функцию f(t), описывающую управляющий сигнал, можно однозначно задатьнабором из 2N+1 параметров 0 , , ; = 1, 2, 3, … , .Будем считать сигналы, подаваемые на каждую из групп поршней,одинаковыми и сдвинутыми по фазе друг относительно друга. Также полагаемвеличину постоянной составляющей в сигнале 0 равной нулю.Адаптируя вышесказанное к сигналам управления приводом в составерассматриваемого экспериментального комплекса, можем представить следующиезависимостидляраспределители:напряжений,подаваемыхнаэлектрогидравлические1041 = ∑2 = ∑=1(2(−1) ∙ sin( ∙ ( + 2+1 )) + 2(−1)+1 ∙ cos( ∙ (+2+1 )))=1(2(−1) ∙ sin ( ∙ ( ++ 2+1 )) + 2(−1)+1 ∙ cos ∙ ( + + 2+1 ))22где коэффициенты 0 , 1 , … , 2+1являются составляющими векторапараметров = {0 , 1 , … , 2+1 }.Коэффициент 2+1 необходим для преднамеренного сдвига фазы движениязолотника относительно фазы движения поршня.Поиск оптимального сигнала (или закона) управления в таком случае сводитсяк определению 2N+1 коэффициентов.Критерии и метод поиска.Для поиска оптимальной формы сигнала воспользуемся математическимметодом оптимизации.В качестве варьируемых параметров будем использовать координаты вектора = {0 , 1 , … , 2 }.

Т.е. задача оптимизации будет иметь размерность 2N.Необходимо определить критерии оптимизации. Качественно они должныописывать неравномерность скорости вращения (минимизируемый критерий) иэнергоэффективность (максимизируемый критерий). Количественно их можнопредставить в виде следующих выражений:2 −1ср1 = ∙ ∫ () ∙ 0ср12 = ∙ ∫∙ , 0 ггде – текущее значение угловой скорости вращения вала,ср – среднее за оборот значение скорости вращения вала, – текущее значение расхода, потребляемого приводом,г – геометрический расход, необходимый приводу для вращения с угловойскоростью ср .105В качестве энергетического критерия 2 можно было взять среднюю мощность,потребляемую приводом и выразить его следующим образом:2′1 = ∫ , 0где – давление в линии нагнетания.Однако, как было сказано ранее, при рассмотрении привода давление в линиинагнетания принято постоянным.

Поэтому умножение на него подынтегральноговыражения качественно не меняет результат. К тому же, безразмерный критерий 2более удобен при проведении расчетов.При наличии более одного критерия задача оптимизации считаетсямногокритериальной и требует построения целевой функции, объединяющей в себевсе критерии. Примером такого подхода, примененного для оптимизациигидравлического привода, может являться работа [66]. В рассматриваемом случаеполучить такую функцию проблематично, т.к. критерии имеют существенно разнуюприроду. Добиться равной степени влияния критериев на возрастание и убываниефункциинепредставляетсявозможным.Втакомслучаецелесообразновоспользоваться методом условной оптимизации.

При этом проводится поискминимума энергетического критерия 2 при выполнении условия 1 < , где –некоторая постоянная величина. Другими словами, ищется такой закон управления,при котором достигается максимальная энергоэффективность, а неравномерностьскорости не превышает некоторой заданной величины.Существует ряд методов решения задач условной оптимизации. В данномслучае при наличии ограничения типа «неравенство» удобно воспользоватьсяметодом модифицированной функции Лагранжа. По сравнению с другими методамиусловной оптимизации, он обладает более высокой вычислительной эффективностью[67], [68].