Диссертация (Разработка и исследование электрогидравлического привода с раздельным управлением группами поршней), страница 6

Согласно методике,изложенной в [45], можно учесть влияния перекрытий в золотниковой паре, зазорамежду золотником и гильзой и технологических радиусов скруглений кромокзолотника. На Рисунке 2.3 показана схема золотниковой пары.Рисунок 2.3. Схема золотниковой пары.45Наличие перекрытий , зазоров и радиусов приводит к тому, что величинаоткрытия дросселирующей щели щ не равна смещению золотника и может бытьопределена по следующим соотношениям:21щ= −2 ∙ + √(2 ∙ + )2 + 0.25 ∙ (1 + |1 |)щ2 = −2 ∙ + √(2 ∙ + )2 + 0.25 ∙ (2 + |2 |)2щ3 = −2 ∙ + √(2 ∙ + )2 + 0.25 ∙ (3 + |3 |)22щ4 = −2 ∙ + √(2 ∙ + )2 + 0.25 ∙ (4 + |4 |) ,где – номер ЭГУщ– величина открытия k-ой щели -го распределителя (см. схему на Рисунке2.3); – радиус скругления кромок; – радиальный зазор в паре золотник-гильза.

– вспомогательные величины:1 = 2 ∙ − 1 − з 2 = 2 ∙ − 2 + з 3 = 2 ∙ − 3 − з 4 = 2 ∙ − 4 + з ,где – перекрытия кромок.Уравнения баланса расходов.Уравнение баланса расходов в полости “A” i-го цилиндра имеет вид:нА − сА − гц − кл.н. + кл.с. − сж. = 0(24)где нА – расход через дросселирующую щель из линии нагнетания в полость“A” –го цилиндра;сА – расход через дросселирующую щель из полости “A” –го цилиндра влинию слива;46кл.н. – расход из полости “A” –го цилиндра в линию нагнетания черезобратный клапан;кл.с.

– расход из линии слива в полость “A” –го цилиндра через обратныйклапан;гц – расход, вызванный перемещением поршня –го цилиндра;сж. – расход, вызванный сжатием жидкости в полости “A” –го цилиндра.Уравнение баланса расходов в полости “B” i-го цилиндра имеет вид:н − с + гц − кл.н.

+ кл.с. − сж. = 0(25)где н – расход через дросселирующую щель из линии нагнетания в полость“B” –го цилиндра;с – расход через дросселирующую щель из полости “B” –го цилиндра влинию слива;кл.н. – расход из полости “B” –го цилиндра в линию нагнетания черезобратный клапан;кл.с. – расход из линии слива в полость “B” –го цилиндра через обратныйклапан;гц – расход, вызванный перемещением поршня –го цилиндра;сж. – расход, вызванный сжатием жидкости в полости “B” –го цилиндра.Расходы через дросселирующие щели могут быть записаны следующимобразом:1нА = ∙ щ∙ √|н − | ∙ (п − )сА = ∙ щ2 ∙ √| − с | ∙ ( − с )н = ∙ щ4 ∙ √|н − | ∙ (п − )с = ∙ щ3 ∙ √| − с | ∙ ( − с )где н – давление в напорной линии в системы;47с – давление в сливной линии системы; – давление в полости “A” –го цилиндра; – давление в полости “B” –го цилиндра; – проводимость щели золотникового распределителя:2 =∙∙∙√где – коэффициент расхода щели; – ширина окон в гильзе золотникового распределителя; – количество окон в гильзе золотникового распределителя у каждой кромки; – плотность рабочей жидкости.Расходы жидкости через обратные клапаны могут быть определены последующим соотношениям:кл.н.

= кл ∙ ℎкл.н. ∙ √| − н | ∙ ( − н )кл.с. = кл ∙ ℎкл.с. ∙ √|с − | ∙ (с − )кл.н. = кл ∙ ℎкл.н. ∙ √| − н | ∙ ( − н )кл.с. = кл ∙ ℎкл.с. ∙ √|с − | ∙ (с − ),где кл – проводимость клапана;ℎкл. – высота подъема запорного элемента клапана.Модель движения запорного элемента клапана построена на основе [46].Дляопределения высоты подъема запорного элемента клапана необходимо записатьуравнение его движения. Для этого рассмотрим клапан на Рисунке 2.4.48Рисунок 2.4. Расчетная схема обратного клапана.Рассмотрев выделенный объем жидкости под клапаном, найдем силу,действующую на него со стороны запорного элемента: = 1 − 2 − гд − 0где – сила реакции со стороны запорного элемента;1 – сила давления перед клапаном;2 – сила давления после клапанагд – гидродинамическая сила;0 – вес жидкости в выделенном объеме.

∙ к21 = 1 ∙4 ∙ к22 = 2 ∙4 = ∙ ∙ (1 − 2 ∙ cos )Сила з , действующая на запорный элемент со стороны жидкости равна помодулю и противоположна ей по направлению:з = −С учетом описанных выше сил можно записать уравнение движения запорногоэлемента клапана:21( + А − )ℎкл. =кл згде А – сила Архимеда,49 – вес запорного элемента.А = ж з = з згде ж – плотность рабочей жидкости,з – плотность материала запорного элемента,з – объем запорного элемента, – ускорение свободного падения.Окончательно уравнение движения запорного элемента клапана можнозаписать следующим образом:21ℎкл.

=( + з (ж − з ))кл зДалее запишем соотношения для скорости нарастания давлений в полостяхцилиндров: = ∙ сж(26)где – приведенный модуль упругости жидкости в рассматриваемой полости; – объем рассматриваемой полости.Выражая из соотношений (24) и (25) расходы сжатия жидкости и подставляя ихв (26), запишем соотношение для скорости нарастания давления в полостях A и B iго цилиндра: =∙ (нА − сА − гц − кл.н. + кл.с. ) =∙ (н − с + гц − кл.н.

+ кл.с. ) Расход в полости гидроцилиндра можно записать через скорость поршняего площадь п :гц =п ∙ пп и50Сила, развиваемая поршнем каждого гидроцилиндра, может быть вычислена посоотношению:п = ( − ) ∙ п − тргде тр – суммарная сила сухого и вязкого трения.ДляописанияпредлагаемаявсилытренияпрограммномвгидроцилиндрепакетеMatlabиспользованаSimulink[47]имодель,хорошозарекомендовавшая себя при практическом использовании, как, например в работе[48].Сила трения является функцией от скорости движения поршня и давлений вполостях цилиндра. Вычисляется она как сумма силы Штрибека, кулоновской силысухого трения и силы вязкого трения:( + ( − 1) ∙тр =п ∙{ п − ∙|| )∙ (( + ( − 1) ∙ −∙п )порп п п) + в.тр.

∙, если | | ≥ пор+ в.тр. ∙ порп, если | | < поргде – сила Кулоновского трения, которая зависит от давлений в полостяхцилиндров; - коэффициент изменения силы страгивания, – коэффициент, характеризующий интенсивность спада силы страгивания;в.тр. – коэффициент вязкого трения;пор – пороговое значение скорости. = + ∙ ( + ) + ∙ | − |,где – сила трения, возникающего от предварительного поджатияуплотненийУравнения кинематической связи.Для связи перемещения поршня с углом поворота кривошипа рассмотримРисунок 2.5.51Рисунок 2.5.

Схема кривошипно-ползунного механизма.Из Рисунка можно записать следующие очевидные соотношения: = − = √ 2 − 2 − (27) = sin (28) = cos (29)Подставляя (28) и (29) в (27), а также учитывая, что = получим = √2 − 2 sin2 − cos (30)Чтобы перейти к перемещения поршня, нужно из величины AC вычесть длинушатунап = ∙ (√1 −2∙ 2 () − 1) − ∙ ()2(31)Учитывая, что фазы движения поршней в рассматриваемом механизмеотличаются на 90°, можем записать выражения для смещения каждого из поршнейп1= ∙ (√1 −2∙ 2 () − 1) − ∙ ()2(32)52п 2= ∙ (√1 −2∙ 2 () − 1) + ∙ ()2(33)Продифференцировав выражения (32) и (33) по времени, получим связьугловой скорости вращения кривошипа со скоростью движения поршняп1 sin 2= (sin −)√2 − 2 sin2 (34)п 2 sin 2= (cos +)√2 − 2 cos 2 (35)Анализируя выражения (32) - (35) можно сделать вывод, что движение поршнейв такой конструкции не является гармоническим, как рассматривалось для привода скулачковым механизмом преобразования движения с полигармоническим профилем.Сила, действующая на поршень, создает крутящий момент на кривошипе.Схема действующих сил и моментов показана на Рисунке 2.6.Рисунок 2.6.

Кривошипно-ползунный механизм.Взаимосвязь силы п и момента можно получить, приравняв мощность,развиваемую на поршне, к мощности на кривошипе:⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ п ∙ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗(36)⃗⃗ и Векторы ⃗⃗⃗п и ⃗⃗⃗ , так же как и векторы ⃗ коллинеарны, поэтому отвекторной записи можно перейти к скалярной:53п ∙ = ∙ (37)Скорость точки C – это скорость поршня, полученная в выражениях (34) или(35).Подставляя (34) в (37) получим:п ∙ (sin − sin(2))=∙2√2 − 2 sin2 ()Откуда: = п ∙ (sin − sin(2)2√2 − 2 sin2 ()(38))Момент от поршня второго гидроцилиндра может быть вычислен по этой жезависимости, если учесть разницу фаз движения поршней.

Для рассматриваемогомеханизма она составляет 90°. Тогда выражения для моментов от каждого поршнямогут быть записаны следующим образом1 = п1 ∙ (sin − sin(2)2√2 − 2 sin2 ()2 = п 2 ∙ (cos + sin(2)2√2 − 2 cos 2 ))Уравнение движения нагрузки (приведенное к форме Коши).2 1= ∙ (1 + 2 − н − тр ) 2где – приведенный к валу момент инерции;н – внешний нагружающий момент;тр – момент трения в нагрузке.Для описания трения в нагрузке учитывается момент сухого и вязкого трения:трс.т.) ∙ , если || ≤ порпор={,тр ∙ + с.т. ∙ (), если || > пор(тр +где тр – коэффициент вязкого трения в нагрузке,с.т. – момент сухого трения в нагрузке, – угловая скорость вращения вала,54пор – некоторое достаточно малое пороговое значение скорости вращения.При выполнении условия || ≤ пор момент трения изменяется с большимкоэффициентом наклона характеристики в пределах от −с.т.

до +с.т. .Полученная математическая модель будет использована далее для проведенияисследований различных режимов работы электрогидравлического привода сгруппами поршней. Для решения системы уравнений математической моделинаписана программа на языке c++ с пользовательским графическим интерфейсом,реализованным в среде разработки Embarcadero RAD Studio 2010. Возможностипрограммы позволяют визуально (численно и графически) оценивать результатымоделирования, задавать различные входные воздействия, а также сравниватьрезультаты моделирования и эксперимента. Листинги программы приведены вприложении А.2.2.Особенностимоделированияприводасраздельнымуправлениемгруппами поршней.При составлении описанной выше математической модели были принятынекоторые допущения. Для подтверждения правомерности принятых допущений ирассмотрения вопроса уточнения модели необходимо сравнить результатымоделирования с экспериментальными данными.Сравнение проведено по нескольким параметрам: переходный процесс при слежении по углу поворота выходного вала; скорость вращения выходного вала; давления в полостях цилиндров.Для оценки переходных процессов при слежении по углу поворота выходноговала проведен эксперимент, в ходе которого задавался желаемый угол поворота±11,5° от начального положения в 45°.

Начальный угол в 45° выбран с цельюполучения одинаковой степени влияния каждого из приводов на процесс поворота55вала. Результаты процессов, полученные в ходе эксперимента, показаны на Рисунке2.7.Рисунок 2.7. Переходные процессы по углу поворота (эксперимент).Для оценки отработки заданной угловой скорости проведен эксперимент, в ходекоторого привод поддерживал заданную скорость вращения вала ω=1рад/с.