Диссертация (Разработка и исследование электрогидравлического привода с раздельным управлением группами поршней), страница 7

Результатпоказан на Рисунке 2.8.Рисунок 2.8. Угловая скорость (эксперимент).Также много информации о работе привода могут дать графики изменениядавления в полостях цилиндров. На Рисунке 2.8 показаны давления в полостях56цилиндров при вращении выходного вала с постоянной заданной скоростьюω=1рад/с.Рисунок 2.8.

Давления в полостях цилиндров (эксперимент).Для всех перечисленных случаев также проведено моделирование. Егорезультаты показаны на Рисунках 2.9, 2.10 и 2.11.Рисунок 2.9. Переходные процессы по углу поворота (расчет).57Рисунок 2.10. Угловая скорость (расчет).Рисунок 2.11. Давления в полостях цилиндров(расчет).Анализируя представленные графики, можно сделать вывод, что междурасчетнымииэкспериментальнымиданнымирасхождения, выраженные в основном в следующем:присутствуютсущественные58 в модели отсутствует статическая ошибка при отработке заданного углаповорота; график скорости, полученный в результате расчета существенно болеегладкий, не имеет характерных всплесков 4 раза за оборот; графики давлений в полостях цилиндров сильно различаются каккачественно, так и количественно.Понять причины расхождений могут помочь графики моментов, развиваемыхкаждым из приводов.

Пренебрегая силами трения в уплотнениях цилиндров, этимоменты можно вычислить следующим образом:2 )(п2 − шт sin(2( + 0 )) = ( − ) ∙∙ (sin( + 0 ) −),42√2 − 2 sin2 ( + 0 )где и – давления в полостях цилиндров,п – диаметр поршня,шт – диаметр штока, – радиус кривошипа, – длина шатуна, – текущий угол поворота вала,0 – начальная фаза (0° для одного поршня и 90° для другого).НаРисунке2.12приведеныграфикимоментов,построенныепоэкспериментальным данным.

Использованы показания датчиков давления в полостяхи угла поворота вала. Пунктирными линиями показаны перемещения поршней.59Рисунок 2.12. Моменты от каждого поршня (эксперимент).Такой же график получен при расчете модели (показан на Рисунке 2.13).Рисунок 2.13. Моменты от каждого поршня (модель).Проанализируем графики на Рисунка 2.12 и 2.13. Суммарный момент вэксперименте (черный график на Рисунке 2.13) весь находится в положительнойобласти, однако его составляющие М1 и М2 меняют знак в зависимости от положениясоответствующего поршня. При этом, если момент положительный, он идет напреодоление некоторой нагрузки (трение, либо иной внешний момент).

Если моментотрицательный, то это означает, что поршень в данный момент времени при данномположении создает усилие, препятствующее вращению вала. Такую картину можноназвать взаимным нагружением двух приводов. На графиках на Рисунке 2.13 такойкартины не наблюдается. Составляющие М1 и М2 суммарного момента М всегда60находятся в положительной области.

Каждый из приводов создает момент,вращающий вал в положительном направлении. Таким образом, можно сделатьвывод, что в составленной математической модели не учтен эффект взаимногонагружения приводов, а также отсутствуют причины, его вызывающие.Одной из возможных причин взаимного нагружения может являтьсянесогласованная работа электрогидравлических усилителей. В представленной вышемодели характеристики ЭГУ приняты одинаковыми и линейными. На практике этипредположения могут не выполняться, как минимум, в силу следующихобстоятельств: различныенаклоныстатическойхарактеристикивобластяхположительного и отрицательного смещения золотника [49]; гистерезис, вызванный нелинейностями в электромагнитной системе, атакже трением в золотниковой паре [49].Другая причина несогласованной работы приводов может заключаться вналичии упругости элементов конструкции и люфтов в соединениях.На основании полученных результатов можно сделать вывод о необходимостиуточнения математической модели.Учет различий в наклонах статической характеристики.Приописанииэлектрогидравлическогоусилителядифференциальнымуравнением второго порядка учесть несимметричность статической характеристикиможно, задавая различные коэффициенты усиления при подаче положительного иотрицательного входного напряжения:гу_ , если ≥ 0гу = {гу_ , если < 0 2 з1з=∙−2∙∙∙− з )(гугугу 2гу2Модель гистерезиса.Существует достаточно много математических моделей петель гистерезиса[50], [51], [52].

Для достаточно общего описания подходит упрощенная билинейнаямодель, представленная на Рисунке 2.14.61Рисунок 2.14. Вид петли гистерезиса.Входной величиной «x» является перемещение золотника, полученное прирешении дифференциального уравнения. Выходная величина «y» - действительноеперемещение золотника. Входными параметрами модели такой петли являются: – максимальное смещение золотника, – полуширина петли (задается в процентах от максимального смещения),tan – тангенс угла наклона краевых участков петли.На Рисунке 2.14 максимальное значение величины «x» принято за единицу.

Приэтом полуширина петли по абсолютной величине равна b. Зависимость величины «y»от величины «x» описывается следующими выражениями:2 ∙ ∙ ||+,если−<010={1 − tan + 2 , иначегде 0 и 0 – значения входной и выходной величин в момент смены знакапроизводной,621 = ( − 0 ) ∙ tan − ∙ , если>02 = { ∙ , если<0Модель работает корректно при выполнении условия tan ≤1−1+. В иномслучае ширина петли не равна 2b. При расчете модели было принято значение2tan = 0,5, что позволяет моделировать петли с шириной до .3Модель упругих связей элементов конструкции и люфтов в соединениях.Одним из наиболее нежестких мест в конструкции привода в данномисполнении является узел соединения шатунов с кривошипами коленчатого вала.Низкаяжесткостьобусловленаиспользованиемсамоустанавливающихсясферических двухрядных подшипников, а также особенностями конструкциикорпусовподшипников.Крометого,вшарнирныхсоединенияхштоковгидроцилиндров с шатунами присутствует люфт.

Модель люфта и упругостиоснована на методике, предложенной в [53].При моделировании упругостей и люфтов приняты следующие допущения: контакт элементов конструкции при выбирании зазора считаетсяабсолютно неупругим, а контактирующие элементы в этом местежесткими; люфтиупругостьприведеныкусловномупромежуточномубезмассовому звену между штоком гидроцилиндра и ползуном.С учетом принятых допущений расчетная схема будет иметь вид,представленный на Рисунке 2.15.63Рисунок 2.15. Расчетная схема модели упругости и люфта.При такой постановке задачи необходимо составить три уравнения движения: уравнение движения поршня гидроцилиндра; уравнение движения промежуточного звена; уравнение движения нагрузки.Уравнение движения поршня гидроцилиндра имеет вид: 2 п1=∙ (( − ) ∙ − тр − св ), 2пгде п – перемещение поршня гидроцилиндра,п – масса поршня, и – давления в полостях гидроцилиндра, – рабочая площадь поршня,тр – сила трения, возникающая в уплотнениях гидроцилиндра,св – сила, действующая со стороны промежуточного звена на поршень.Для случая, когда промежуточное звено не контактирует с поршнем (зазор невыбран ни в одну из сторон) сила взаимодействия промежуточного звена и поршня64равна нулю.

Тогда уравнение движения промежуточного звена может быть записанов следующем виде:п полз пр.зв.св ∙ (−−) + св ∙ (п − полз − пр.зв. ) = 0,где св – коэффициент демпфирования в сочленении промежуточного звена сползуном,св – жесткость в сочленении промежуточного звена с ползуном.Перемещение и скорость промежуточного звена записаны в системе отсчета,связанной с поршнем.При решении уравнения накладываются следующие ограничения, являющиесяупрощенной моделью неупругого соударения:|пр.зв.

| ≤ зпр.зв.= 0, если |пр.зв. | = з ,где з – величина зазора в сочленении поршня с промежуточным звеном.Уравнение движения нагрузки будет иметь такой же вид, как описано ранее присоставлении математической модели, с той лишь разницей, что вращающий моментбудет формировать не сила от поршней, а сила, возникающая в упругой связи:2 1= ∙ (1 + 2 − н − тр ) 21 = полз1 ∙ (sin − sin(2))2√2 − 2 sin2 ()2 = полз 2 ∙ (cos + sin(2)2√2 − 2 cos 2 )Для нахождения перемещения и скорости ползуна следует использоватькинематические соотношения:полз= ∙ (√1 −2∙ 2 ( + 0 ) − 1) − ∙ ( + 0 )265полз sin 2( + 0 )= (sin( + 0 ) −)222()+ 0√ − sinЕсли зазор в сочленении отсутствует (выбран до упора в какую-либо сторону),то сила в упругом сочленении промежуточного звена с ползуном равна силе,передаваемой с промежуточного звена на поршень и записывается следующимобразом:п полз пр.зв.полз = св = св ∙ (−−) + св ∙ (п − полз − пр.зв.

)На Рисунке 2.16 показаны результаты расчета модели после введения всехдополнительных уравнений.Рисунок 2.16. Моменты от каждого поршня (модель после уточнения).Очевидно, что после уточнения модель позволяет получать эффект взаимногонагружения приводов. Нужно отметить, что полученный результат носиткачественный характер и существенно расходится с экспериментальными данными вколичественном отношении.

Для получения сходимости результатов моделированияи эксперимента необходимо определить численные значения параметров, входящихв модель. Не все из них возможно непосредственно измерить. Для ряда параметровзначения можно получить в результате процедуры идентификации модели.662.3. Идентификация параметров математической модели.Для получения достоверных результатов исследования математическую модельнужно верифицировать.