Диссертация (Математическое моделирование влияния слабых технологических возмущений на высокоскоростное взаимодействие деформируемых твердых тел с газовыми средами), страница 10

Наилучшейсходимостью в задачах с известной производной обладает метод Ньютона-69Рафсона [70], однако для его успешного применения требуется правильный выборначальной итерации. Специфика данной задачи такова, что начальную итерациюнеобходимо задавать с погрешностью 2-5% высоты хвостовой части, в противномслучае метод Ньютона-Рафсона «спускается» в область, противоположнуюотносительно картинной плоскости.С первого взгляда определение точки начальной итерации затруднительно,однако, принимая во внимание всю информацию о параметрах модели,становится возможным обеспечить заданный порог точности. В частности,расстояние от узла до картинной плоскости 0 , вычисленное при смене базиса, иинформация о высоте хвостовой части l3 позволяют за конечное и малое числоитераций добиться требуемой точности начальной итерации.

Геометрическиневязка при подстановке значения параметра представляет собой расстояние отточки до поверхности, таким образом, оценив невязку в точках, начиная с 0 − 3до 0 − с заданным шагом ( – допустимая величина ошибки), и находяминимум невязок, можно гарантировать сходимость метода Ньютона-Рафсона вправильном направлении.3.4.6.Сходимость комбинированного методаОценка сходимости комбинированного метода не может быть проведенааналитически ввиду большого числа частных случаев, но такая оценка имеетособый практический смысл для проведения последующих расчетов для моделейВЭ. Согласно способу построения методики, сходимость для конической ицилиндрической поверхностей совпадает и не зависит от области наведеннойтени.

Но для поверхности складчатой формы свойства сходимости имеют инойвид и тесно связаны с наведенной тенью. =‖2 − 2+1 ‖∞‖2+1 ‖∞,70где – начальное число элементов в дискретизации по одному из направлений; i –индекс измельчения сетки; 2 – вектор значений, вычисленных при i-ойдискретизации; – ошибка i-ой дискретизации.Сходимость может быть оценена экспериментальным методом, основаннымна сравнении относительной погрешности решения, принимая за базовоерешение, полученное при дискретизации, в которой число элементов по каждомуиз направлений в два раза больше числа элементов в данной дискретизации.Экспериментальныйпорядоксходимостиоцениваетсяследующимвыражением:‖2 − 2 ‖∞1 =ln,ln 2 ‖2+1 − 2 ‖∞где s – наибольший индекс дробления сетки.Для конического тела получен график сходимости величины коэффициентасопротивления.

В начальной дискретизации модель имела 10 элементов в осевомнаправлении и 30 в окружном. Применительно к модели конуса, алгоритмобладает сходимостью второгопорядка. Причем, какможнозаметить,зависимость имеет строго линейный вид в логарифмических координатах(Рис.3.9).Подобная оценка требуется и для складчатой модели, для которойпоказатель сходимости, согласно построению, должен иметь меньшую величину.Дляпроверкиалгоритмаопределениятенинеобходимоиспользоватьполноценную модель, включая цилиндрическую и коническую части, новарьировать только дискретизацией стабилизатора.

Начальная дискретизацияповерхности стабилизатора содержит 40 элементов в осевом и 60 элементов вокружном направлении. Дискретизация конуса и цилиндра влияния не несут, таккак значения коэффициентов исключены из оценки погрешности, а в учете тенииспользуется только аналитическая запись поверхностей.

Расчет проводился длягеометрической модели, изображенной на Рис. 3.10 с = 6, = 0,3 и 0 = 0.71Рис. 3.9. Сходимость алгоритма при вычислении параметров взаимодействияконуса с газовой средойРис. 3.10. Сходимость алгоритма при вычислении параметров взаимодействиямодели ВЭ со складками с газовой средойЭкспериментальный порядок сходимости составляет 1,5. Основываясь нарезультатах анализа сходимости, можно сформулировать рекомендации одискретизации поверхности ВЭ. Для иллюстрации сходимости на конкретномпримере была рассмотрена зависимость коэффициента осевой силы от степени72дискретизации при = 60°.

Начальная дискретизация состояла из 5 элементов восевом направлении и 15 элементов в окружном направлении.Начинаясфакторадискретизации4,изменениекоэффициентанезначительно (Рис. 3.11). В таком случае дискретизация кормовой части должнабыть задана 40-ка элементами в осевом направлении и 120-ю элементами вокружном направлении. С целью более точной оценки наведенной тениколичество элементов в осевом направлении увеличено на 20. Рекомендации поколичеству элементов приведены в Таблице 5.Рис. 3.11.

Зависимость коэффициента осевой силы от степени дискретизацииТаблица 5.Рекомендуемое число элементов дискретизацииПоверхностьОсевое направлениеОкружное направлениеконус2060цилиндр4060кормовая часть60120Изменение области аэродинамической тени в зависимости от направлениявектора невозмущенного потока представлено на Рис. 3.12 и Рис. 3.13. Можноотметить, что площадь зоны аэродинамической тени изменяется сложным73образом (Рис. 3.14). Наличие точки излома при значении угла атаки ≈40° связано сизменением характера видимости конической поверхности в носовой части ВЭ.Если угол атаки не превышает половины угла раствора конуса, то всяповерхность конуса является видимой, в противном случае видимым являетсятолько ее участок, причем его площадь зависит от величины угла атаки.Рис.

3.12. Области аэродинамической тени в зависимости от угла атаки (0 = 0)Рис. 3.13. Области аэродинамической тени в зависимости от угла атаки (0 = )274Рис. 3.14. Изменение площади области аэродинамической видимости взависимости от угла атаки3.5. Программный комплекс АэроЕФПРассмотренные алгоритмы реализованы в виде программы на языкеMATLAB [59].

Программа предназначена для расчета аэродинамическихкоэффициентов по методу Ньютона для параметризованной модели ВЭ сконической и складчатой кормовой частью. Программа обеспечивает выполнениеследующихвизуализацияфункций:областидискретизацияповерхностиаэродинамическойВЭ,видимости,определениеивычислениеаэродинамических коэффициентов в зависимости от угла атаки. Программаорганизована в виде библиотеки классов, реализующих алгоритм вычисленияинтегралов для геометрических примитивов, а также управляющего модуля,отвечающего за определение области видимости и агрегацию результатоввычислений.Реализация состоит из нескольких основных классов: Part.m – класс-родитель, который реализует следующие операции:o дискретизация поверхности и построение топологии сетки;o интерфейс для визуализации;o вычисление результирующей суммы;75o интерфейс для определения факта видимости; Cylinder.m – класс, расширяющий методы класса Part для цилиндрическойповерхности; Cone.m – класс, расширяющий методы класса Part для коническойповерхности; Tail.m – класс, расширяющий методы класса Part для складчатойповерхности.Таблица 6.Листинг расчетного сценария при помощи АэроЕФПr2 = 17.71; r3 = 27.08; l1 = 20.8333; l2 = 58.3333; l3 = 20.8333; A = 0.3; K = 6;params_cone= struct('r1',0, 'r2', r2, 'h', l1);params_cylinder = struct('r', r2, 'h', l2);params_tail= struct('r1', r2, 'r2', r3, 'A', A, 'N', K, 'h', l3, 'peak', 1);alpha = 45*pi/180;direction = [cos(alpha), sin(alpha), 0];cone(20,60,0,direction, params_cone);cylinder = Cylinder (40,60,l1,direction, params_cylinder);tail= Cone= Tail(120, 240, l2+l1,direction, params_tail);nodes_tail = tail.nodes;nodes_projection = tail.nodes_projection;shadow = cone.inShadow(nodes_projection); nodes_tail(shadow == 0, 5) = 0;shadow = cylinder.inShadow(nodes_projection); nodes_tail(shadow == 0, 5) = 0;tail = tail.setNodes(nodes_tail); tail = tail.checkVisibility();[cone_S, cone_cx, cone_cy, cone_mz] = cone.computeCoefficients();[cyl_S, cyl_cx, cyl_cy, cyl_mz] = cylinder.computeCoefficients();[tail_S, tail_cx, tail_cy, tail_mz] = tail.computeCoefficients();S= cone_S + cyl_S + tail_S;cx = cone_cx + cyl_cx + tail_cx;cy = cone_cy + cyl_cy + tail_cy;mz = cone_mz + cyl_mz + tail_mz;76Программа АероЕФП может быть расширена путем добавления классов,реализующих иные геометрические примитивы, например, сфера и т.п.Простейший расчетный сценарий для программы АэроЕФП показан в Таблице 6.Реализация АэроЕФП в виде библиотеки классов предоставляет высокуюгибкость по сравнению, например,с графическим интерфейсом, так какпозволяет проводить пакетные расчеты, связанные со сторонними приложениями.Программа АэроЕФП была зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМФедеральнойслужбыпоинтеллектуальнойсобственностиРоссийскойФедерации [5].Для увеличения производительности программы широко применяетсявекторизация операций.

При проведении вычислительных экспериментов длябольшого числа реализаций угла атаки используются возможности параллельногопрограммирования среды MATLAB.3.6. Тестирование базовой модели и ее упрощенного аналога для определениясилового взаимодействия ВЭ с низкоплотной газовой средойВажнымэтапомприразработкематематическоймоделиявляетсятестирование. В данном разделе показано применение базовой моделивзаимодействия ВЭ с газовыми средами и ее упрощенного аналога, а такжепроведено сравнение моделей с результатами гидродинамического решателя FlowSimulation.

Перед непосредственным сравнением была проведена настройкапараметров решателя Flow Simulation на основе моделирования схожих процессовс известными аналитическими решениями. Необходимо отметить, что для анализаиспользовалось несколько конфигураций ВЭ: две цилиндроконические модели,одна модель ВЭ со складками.3.6.1.Настройка параметров гидродинамического решателяДискретизация расчетной области оказывает определяющее влияние наточность результатов при решении задачи методом конечных объемов, поэтому с77целью обеспечения высокой точности применялось адаптивное измельчениерасчетной области в процессе решения.

Причем были задействованы сразунесколькокритериевадаптации:геометрическийкритерий,отражающийсложность и кривизну граничных условий, и критерий обеспечения заданнойсходимости, имеющий сугубо численную природу.Таблица 7.Влияния параметра дискретизации на точность расчетаПараметр сеткиРасчетВремя расчета, минПогрешность, %10,2924730,51157,360,54451,870,56601,8Рис. 3.15. Поле давлений при осевом обтекании конуса (∞ = 4)Начальными условиями при расчетеFlow Simulation принималисьстандартные условия воздуха с приближениями для высокоскоростных потоков.Проверка процедуры расчета проводилась путем сравнения с теоретическими иэкспериментальными данными продувки конусов со скоростями потока 4М (Рис.3.15).