Лекции - Волновая оптика, страница 6

Поэтому волны OF и CF интерферируют друг с другом, давая картину чередующихсямаксимумов и минимумов в окружающем пространстве.Предположим, что плёнка освещается белым светом. Как вы знаете, белый свет являетсясмесью волн с различными частотами; эти частоты отвечают цветам от красного до фиолетового.

Пусть, например, разность хода между волнами OF и OBCF равна целому числу длинволн красного света. Тогда красная составляющая белого света усилит сама себя, и отражённыйплёнкой свет нам будет казаться красным.20При небольшом изменении угла падения (или толщины плёнки) изменится и разность хода.Поэтому, если поверхность плёнки является неровной (или если мы посмотрим чуть с другогонаправления), то новая разность хода может стать равна целому числу длин волн, например,зелёного света. Теперь произойдёт усиление зелёной составляющей белого света, и отражённыйот плёнки свет мы увидим зелёным.Всё это мы наблюдаем, рассматривая мыльный пузырь. Перемещение его поверхности приводит к постоянному изменению разности хода для данного ракурса. Происходит усиление тоодного цвета, то другого, и в результате пузырь переливается цветами радуги.4.5Кольца НьютонаВозьмём плоско-выпуклую линзу с достаточно большим радиусом сферической поверхности иположим её выпуклостью вниз на стеклянную пластину.

Если глядеть сверху, то сквозь линзуможно увидеть интерференционную картину в виде концентрических колец.Это так называемые кольца Ньютона; они изучались Ньютоном при освещении как белым,так и монохроматическим светом. Кольца Ньютона в красном свете показаны6 на рис. 16.Рис. 16. Кольца Ньютона в красном светеПроисхождение колец Ньютона вполне аналогично интерференции в тонких плёнках. Взгляните на рис. 17.12Рис.

17. Происхождение колец НьютонаПадающий луч расщепляется на два луча 1 и 2, отражённых соответственно от сферической поверхности линзы и от пластины; между этими лучами возникает разность хода, и они6Изображение с сайта femto.com.ua.21интерферируют между собой. Все три луча, изображённые на рисунке, в реальности почтисливаются друг с другом из-за малой кривизны поверхности линзы.Вычислим радиусы светлых колец Ньютона. Пусть точка падения луча на сферическуюповерхность находится на расстоянии y от пластины (рис.

18).RryРис. 18. К расчёту радиусов колецПусть R — радиус кривизны сферической поверхности линзы, r — расстояние от точкипадения до оси симметрии линзы. Имеем:r2 = R2 − (R − y)2 = 2Ry − y 2 .Поскольку воздушная прослойка очень тонка (y R), величиной y 2 можно пренебречь посравнению с 2Ry:r2 = 2Ry.Отсюдаr2.y=2RКак видно из рис. 17, путь второго луча превышает путь первого луча примерно на 2y.Однако разность хода будет больше, чем 2y, поскольку вмешивается один важный эффект.Взгляните ещё раз на рис. 16. Почему в центре картины наблюдается тёмное пятно? Ведьразность хода лучей там равна нулю, и, казалось бы, наоборот — в центре должен наблюдатьсямаксимум.Причину этого таинственного минимума разгадал гениальный английский учёный ТомасЮнг. Оказывается, от более плотной среды свет отражается со сдвигом на полволны!На рис.

19 слева показано отражение на границе воздух-стекло. Обратите внимание: фазаотражённой волны отличается на π от фазы падающей волны. Это общий факт: при отраженииот оптически более плотной среды (то есть от среды с бо́льшим показателем преломления)происходит изменение фазы колебаний на π, что равносильно сдвигу отражённой волны относительно падающей на половину длины волны.Рис. 19.

Отражение со сдвигом на полволны и без него22Справа на рис. 19 показано отражение на границе стекло-воздух. Изменения фазы нет! Иэто общий факт: при отражении от оптически менее плотной среды фазы отражённой ипадающей волн совпадают.Вот в этом-то и заключается причина того, что центральное пятно — тёмное.

Один лучотражается от поверхности стеклянной пластины и получает сдвиг на полволны. А другой лучотражается от поверхности линзы без изменения фазы. Интерферируя, эти лучи гасят другдруга.Возвращаясь теперь к рис. 17 и 18, мы видим, что луч 2 не только проходит дополнительныйпуть 2y, но и сдвигается на полволны при отражении на границе воздух–пластина. Луч 1 неиспытывает такого сдвига, поскольку отражается на границе линза–воздух.

Поэтому разностьхода δ между лучами 1 и 2 оказывается больше, чем 2y, на половину длины волны:δ = 2y +r2 λλ=+ .2R2Светлые кольца будут в местах интерференционных максимумов, когда разность хода равнацелому числу длин волн. Имеем:r2 λ+ = nλ (n = 1, 2, . . .).R2Отсюда получаем радиусы светлых колец:s1rn =n−λR (n = 1, 2, . . .).2Как видим, радиус растёт с увеличением номера кольца. Кроме того, радиус кольца с заданнымпорядковым номером возрастает при переходе от фиолетового цвета к красному (посколькуувеличивается длина волны).Радиусы тёмных колец вычисляются аналогично — надо только разность хода δ приравнятьк полуцелому числу длин волн:λr2 λ+ = nλ + .δ=R22Отсюда получаем радиус n-го тёмного кольца:√rn = nλR (n = 1, 2, .

. .).Радиусы тёмных колец, как видим, увеличиваются пропорционально квадратному корнюиз номера кольца. Этот факт был отмечен ещё Ньютоном. Но Ньютон, трактовавший светкак поток частиц, не смог дать удовлетворительного объяснения наблюдаемой картине колец.Полное объяснение было дано Юнгом7 на основе представлений о волновой природе света иинтерференции когерентных световых пучков.4.6Просветление оптикиПожалуй, самым широким на сегодняшний день применением интерференции света служитпросветление оптики.

Расскажем вкратце, что это такое.7Имя Томаса Юнга нам уже встречалось и встретится дальше. Это одна из самых удивительных фигурв истории науки. Юнг не только был выдающимся физиком, но и обладал многочисленными талантами всовершенно разных областях: медицине, филологии, живописи, музыке и даже искусстве пляски на канате.Так, Юнгу принадлежит решающая идея, положившая начало расшифровке египетских иероглифов.23Свет, падающий на линзу, частично отражается назад; доля отражённого света обычно составляет несколько процентов. Объективы современной оптической техники представляют собой системы линз (числом до нескольких десятков).

В результате отражений на поверхностикаждой линзы происходит значительное ослабление света: в сумме на отражениях может теряться до 90% световой энергии. Освещённость изображений предметов, даваемых такой оптической системой, будет чрезвычайно низкой.Как уменьшить потери на отражение? Для этого на поверхность линзы наносят интерференционное покрытие в виде тонкой плёнки (рис. 20).Линза12Рис. 20. Просветление оптикиТолщина покрытия подбирается так, чтобы отражённые волны 1 и 2 были сдвинуты наполволны и, интерферируя, погасили друг друга. Тогда не будет потерь на отражение, и всясветовая энергия пройдёт через линзу.

Изображение получится более ярким — оптика «просветляется».Толщина интерференционного покрытия, гасящего отражённую волну, зависит от длиныволны, и поэтому добиться полного гашения отражённых волн во всём видимом диапазоне неполучается. Обычно стараются, чтобы сквозь объектив прошла без потерь средняя, жёлтозелёная часть видимого спектра (в которой лежит максимум интенсивности солнечного излучения). В таком случае в отражённых лучах доминируют крайние части спектра — красная ифиолетовая; их смесью, например, является хорошо известный вам сиреневый отблеск объектива фотоаппарата.245Дифракция светаЕсли на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция — отклонение волныот прямолинейного распространения.

Это отклонение не сводится к отражению или преломлению, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды.Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометрической тени.Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 21). Навыходе из щели мы увидим расходящуюся волну! Прямолинейный ход волны нарушается, иволновой процесс достигает тех точек, где должна была бы находиться тень от экрана.Рис. 21. Дифракция на щелиРасходимость волны в результате дифракции на щели будет тем больше, чем больше отношение λ/a, где λ — длина волны, a — ширина щели. Поэтому дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие.

Наиболее существенна дифракция в тех случаях,когда размер препятствия меньше или порядка длины волны.Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн — механическим и электромагнитным. На опыте наблюдается дифракция света. Именно способность света к интерференции и дифракции послужила в своё время доказательством волновой природы света и даланачало волновой оптике.Правда, наблюдение дифракционных явлений в оптике затруднено ввиду малости длинысветовой волны. Так, при λ = 500 нм и размере щели a = 0,5 мм имеем: λ/a = 0,001. Таковапримерно величина угла (в радианах), характеризующая расхождение пучка после дифракции.Поэтому, чтобы зафиксировать отклонение световых лучей от прямолинейного распространения, экран должен находиться достаточно далеко (на расстоянии нескольких метров, а то инескольких десятков метров).Что же мы увидим на экране? Вот пример: на рис.