Лекции - Волновая оптика

И. В. Яковлев|Материалы по физике|MathUs.ruВолновая оптикаДанное методическое пособие написано для одиннадцатиклассников. Оно охватывает следующие темы единого госэкзамена по физике: интерференция света, дифракция света, дифракционная решётка, дисперсия света.Пособие содержит также некоторый дополнительный материал, не входящий в кодификаторЕГЭ (но входящий в школьную программу!). Этот материал позволяет лучше понять рассматриваемые темы.Содержание1 Введение22 Принцип Гюйгенса2.1 Волновые поверхности и лучи2.2 Сферическая волна . .

. . . .2.3 Плоская волна . . . . . . . . .2.4 Вторичные волны . . . . . . .2.5 Вывод закона отражения . . .2.6 Вывод закона преломления . .......3345578......10101112121315......3 Интерференция волн3.1 Сложение колебаний . . . . . . .3.2 Интенсивность волны . . . . . .3.3 Когерентные источники . . . . .3.4 Условие максимума и минимума3.5 Интерференционная картина . .3.6 Схема Юнга . . .

. . . . . . . .........................................................................4 Интерференция света4.1 Усреднение интенсивности . . . . . . . . .4.2 Некогерентность независимых источников4.3 Зеркала Френеля . . . . . . . . . . . .

. . .4.4 Интерференция в тонких плёнках . . . . .4.5 Кольца Ньютона . . . . . . . . . . . . . . .4.6 Просветление оптики . . . . . . . . . . . .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................171717192021235 Дифракция света5.1 Принцип Гюйгенса–Френеля .

. . . . . . . . . . . . .5.2 Опыт Юнга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3 Дифракционная решётка . . . . . . . . . . . . . . . .5.4 Дифракционная решётка как спектральный прибор....................................................................2526272831..............................6 Дисперсия света336.1 Опыт Ньютона . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.2 Хроматическая аберрация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3411ВведениеВолновая оптика (или, как ещё говорят, физическая оптика) рассматривает свет как электромагнитные волны.

Явления интерференции и дифракции света служат опытным подтверждением его волновой природы.Геометрическая оптика есть предельный случай волновой оптики. Геометрическая оптика —приближённая теория; она работает тем лучше, чем меньше длина световой волны по сравнениюс характерными размерами препятствий. Волновая оптика объясняет законы геометрическойоптики и устанавливает границы их применимости.Так, в приближении геометрической оптики справедлив закон прямолинейного распространения света, но удовлетворительно работает он лишь вдали от краёв препятствий. Вблизи краянаблюдается дифракция света — изменение направления световых лучей и их проникновениев область геометрической тени. Объяснение закона прямолинейного распространения света даётся в рамках теории дифракции и выходит за рамки школьной программы.Имеются отступления и от закона независимости световых лучей.

А именно, при некоторыхусловиях освещённость, создаваемая несколькими световыми пучками, не равна сумме освещённостей, вносимых каждым пучком в отдельности, и может принимать как большее, так именьше значения. В этом состоит явление интерференции света. При интерференции вместоравномерной освещённости экрана наблюдается интерференционная картина — чередованиесветлых и тёмных участков пространства.На огромной шкале электромагнитных волн диапазон видимого света занимает весьма узкий промежуток: длины волн видимого диапазона принимают значения примерно от 380 нм(фиолетовый участок спектра) до 780 нм (красный участок).

Дисперсия света, то есть различная преломляемость лучей разного цвета на одной и той же границе, была исследованаещё Ньютоном. Но появление теории дисперсии, выясняющей характер зависимости показателя преломления среды от частоты электромагнитных волн, оказалось возможным лишь послесоздания электродинамики Максвелла.Волновая оптика — обширная и непростая наука; сколько-нибудь полное изложение волновой оптики возможно лишь в рамках вузовского курса физики1 .

В данном пособии затрагиваются лишь те вопросы, которые необходимы для адекватного восприятия школьной программыи успешного выполнения соответствующих заданий ЕГЭ по физике.1Достаточно сказать, что в знаменитом физтеховском пятитомнике Д. В. Сивухина «Общий курс физики»четвёртый том «Оптика» является самым толстым из всех томов.22Принцип ГюйгенсаБазовым утверждением волновой оптики является принцип Гюйгенса. Законы отражения ипреломления света получаются из него в качестве следствий.Принцип Гюйгенса в его исходной формулировке не смог объяснить дифракцию и, в частности, закон прямолинейного распространения света.

Впоследствии он был дополнен важнойидеей Френеля об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса–Френеля — это мощныйинструмент волновой оптики; мы рассмотрим его в разделе «Дифракция света».Данный раздел посвящён «чистому» принципу Гюйгенса (т. е. без дополнения Френеля).2.1Волновые поверхности и лучиПредставьте себе маленькую лампочку, которая даёт частые периодические вспышки.

Каждаявспышка порождает расходящуюся световую волну в виде расширяющейся сферы (с центромв лампочке). Остановим время — и увидим остановившиеся в пространстве световые сферы,образованные вспышками в различные предшествующие моменты времени.Эти сферы — так называемые волновые поверхности. Заметьте, что лучи, идущие от лампочки, перпендикулярны волновым поверхностям.Чтобы дать строгое определение волновой поверхности, давайте вспомним сначала, что такое фаза колебаний.

Пусть величина x совершает гармонические колебания по закону:x = A cos(ωt + ϕ0 ).Так вот, фаза — это величина ϕ = ωt + ϕ0 , которая является аргументом косинуса. Фаза,как видим, линейно возрастает со временем. Значение фазы при t = 0 равно ϕ0 и называетсяначальной фазой.Вспомним также, что волна представляет собой распространение колебаний в пространстве.В случае механических волн это будут колебания частиц упругой среды, в случае электромагнитных волн — колебания векторов напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля.Вне зависимости от того, какие волны рассматриваются, мы можем сказать, что в каждой точке пространства, захваченной волновым процессом, происходят колебания некоторойвеличины; такой величиной является набор координат колеблющейся частицы в случае механической волны или набор координат векторов, описывающих электрическое и магнитное поляв электромагнитной волне.Фазы колебаний в двух различных точках пространства, вообще говоря, имеют разное значение.

Интерес представляют множества точек, в которых фаза одна и та же. Оказывается,совокупность точек, в которых фаза колебаний в данный момент времени имеет фиксированное значение, образует двумерную поверхность в пространстве.Определение. Волновая поверхность — это множество всех точек пространства, в которых фаза колебаний в данный момент времени имеет одно и то же значение.Коротко говоря, волновая поверхность есть поверхность постоянной фазы. Каждому значению фазы отвечает своя волновая поверхность.

Набору различных значений фазы соответствует семейство волновых поверхностей.С течением времени фаза в каждой точке меняется, и волновая поверхность, отвечающаяфиксированному значению фазы, перемещается в пространстве. Следовательно, распространение волн можно рассматривать как движение волновых поверхностей! Тем самым в нашемраспоряжении оказываются удобные геометрические образы для описания физических волновых процессов.3Например, если точечный источник света находится в прозрачной однородной среде, то волновые поверхности являются концентрическими сферами с общим центром в источнике. Распространение света выглядит как расширение этих сфер.

Мы это уже видели выше в ситуациис лампочкой.Через каждую точку пространства в данный момент времени может проходить только однаволновая поверхность. В самом деле, если предположить, что через точку A проходят две волновых поверхности, отвечающие различным значениям фазы ϕ1 и ϕ2 , то немедленно получимпротиворечие: фаза колебаний в точке A окажется одновременно равна этим двум различнымчислам.Коль скоро через точку A проходит единственная волновая поверхность, то однозначноопределено и направление перпендикуляра к волновой поверхности в данной точке.Определение.