Лекции - Волновая оптика (1266086), страница 7
Текст из файла (страница 7)
22 изображена дифракционная картина8 ,полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь отверстие диаметром 0,2 мм.Рис. 22. Дифракция лазерного луча на отверстииНапоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; чередующиеся светлые и тёмные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут8Изображение с сайта en.wikipedia.org.25интерферируют?«Чистый» принцип Гюйгенса ничего не говорит об интерференции и уж тем более не объясняет её. Соответственно, на основании принципа Гюйгенса нельзя понять и дифракцию.
Необходимое усиление этого принципа было сделано Френелем.5.1Принцип Гюйгенса–ФренеляНапомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс,является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от даннойточки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.Что значит «накладываются»? Гюйгенс понимал это лишь как геометрический способ построения новой волновой поверхности в качестве огибающей семейства сфер, расширяющихсяот каждой точки исходной волновой поверхности.
Вторичные волны Гюйгенса — это математические сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей,т. е. на новом положении волновой поверхности.В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на естественный вопрос, почему в процессераспространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными, как мы уже сказали выше, оставались и дифракционные явления.Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, чтоэти волны интерферируют друг с другом.Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источникомвторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферироватьдруг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом.
Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении«вперёд», обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении «назад» происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна невозникает.В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А вместах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись отсвоего источника, в дальнейшем «живёт своей жизнью» и уже никак от этого источника независит.
Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальшевследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространствапо мере прохождения волны.Итак, какое же объяснение даёт принцип Гюйгенса–Френеля явлению дифракции? Какимобразом, например, происходит дифракция на отверстии?Экранное отверстие вырезает из бесконечной плоской волновой поверхности маленький светящийся диск. Последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, иволна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным.Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерферируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волни зависит от угла отклонения лучей.
В результате возникает чередование интерференционных26максимумов и минимумов — что мы и видели на рис. 22.Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерференции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач,основанный на построении так называемых зон Френеля. Изучение зон Френеля не входит вшкольную программу — о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики. Здесь мы отметимлишь, что закон прямолинейного распространения света (а именно, образование теней непрозрачных предметов, совпадающих по форме с самими предметами) получает своё качественноеобъяснение именно в рамках метода зон Френеля.5.2Опыт ЮнгаРассмотрим самый первый из классических опытов по наблюдению интерференции света.
Егопридумал Томас Юнг, и в нём существенно используется явление дифракции.Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двухкогерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентнымиисточниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.Простейшая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте проколем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будуткогерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один — Солнце. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мыдолжны увидеть интерференционную картину.Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди(который открыл дифракцию света).
Интерференции, однако, не наблюдалось. Почему же?Вопрос это не очень простой, и причина заключается в том, что Солнце — не точечный, апротяжённый источник света (угловой размер Солнца равен 30 угловым минутам). Солнечныйдиск состоит из множества точечных источников, каждый из которых даёт на экране своюинтерференционную картину. Накладываясь, эти отдельные картины «смазывают» друг друга,и в результате на экране получается равномерная освещённость области перекрытия пучков.Но если Солнце является чрезмерно «большим», то нужно искусственно создать точечныйпервичный источник.
С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительноеотверстие (рис. 23).Рис. 23. Схема опыта ЮнгаПлоская волна падает на первое отверстие, и за отверстием возникает световой конус, расширяющийся вследствие дифракции. Он достигает следующих двух отверстий, которые становятся источниками двух когерентных световых конусов. Вот теперь — благодаря точечностипервичного источника — в области перекрытия конусов будет наблюдаться интерференционнаякартина!27Опыт Юнга вошёл в число наиболее знаменитых экспериментов в истории физики.
Юнг вывел формулу (10) и измерил в своём опыте ширину ∆x интерференционных полос. Оставалосьвыразить оттуда λ:a∆x.λ=LС помощью этой формулы Юнг впервые вычислил длины волн видимого света.5.3Дифракционная решёткаДифракционная решётка — это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бываютпрозрачными и отражательными.Мы рассмотрим прозрачную дифракционную решётку. Она состоит из большого числа щелей ширины a, разделённых промежутками ширины b (рис.
24). Свет проходит только сквозьщели; промежутки свет не пропускают. Величина d = a + b называется периодом решётки.dabРис. 24. Дифракционная решёткаДифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихиоказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решёткибудет равен: d = 0,01 мм = 10 мкм.Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е.
свет сострого определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служитлуч лазерной указки (длина волны около 0,65 мкм).На рис. 25 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора9 . Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаютсяпериодически расположенные вертикальные полосы.Рис. 25. Дифракция лазерного луча на решёткеКак вы уже поняли, это интерференционная картина. Дифракционная решётка расщепляет падающую волну на множество когерентных пучков, которые распространяются по всемнаправлениям и интерферируют друг с другом. Поэтому на экране мы видим чередованиемаксимумов и минимумов интерференции — светлых и тёмных полос.9Изображение с сайта physics.nad.ru.28Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы.
Вам следует знать лишь самые элементарные вещи,связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумовосвещённости экрана за дифракционной решёткой.Итак, пусть на дифракционную решётку с перидом d падает плоская монохроматическаяволна (рис. 26). Длина волны равна λ.CAPBdϕРис. 26. Дифракция на решёткеДля большей чёткости интерференционной картины можно поставить линзу между решёткой и экраном, а экран поместить в фокальной плоскости линзы.
Тогда вторичные волны,идущие параллельно от различных щелей, соберутся в одной точке P экрана (побочном фокуселинзы). Если же экран расположен достаточно далеко, то особой необходимости в линзе нет —лучи, приходящие в данную точку экрана от различных щелей, будут и так почти параллельныдруг другу.Рассмотрим вторичные волны, отклоняющиеся на угол ϕ. Разность хода между двумя волнами, идущими от соседних щелей, равна маленькому катету прямоугольного треугольника сгипотенузой d; или, что то же самое, эта разность хода равна катету AB треугольника ABC. Ноугол ACB равен углу ϕ, поскольку это острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами.Следовательно, наша разность хода равна d sin ϕ.Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равнацелому числу длин волн:d sin ϕ = kλ (k = 0, 1, 2, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
