Лекции - Волновая оптика, страница 5

Но имеются две существенные особенности, отличающиеинтерференцию света от интерференции, скажем, механических волн.1. Период колебаний электромагнитного поля в световой волне является столь малым, чтонаблюдать и измерять мы можем лишь усреднённое значение интенсивности света.2. Два независимых источника света всегда будут некогерентными, даже если они излучаютсвет одинаковой длины волны5 .Любой эксперимент, связанный с интерференцией света, обязан учитывать эти особенности. Поэтому вначале мы изучим их более подробно, и лишь затем перейдём к рассмотрениюинтерференционных явлений в оптике.4.1Усреднение интенсивностиЧто мы видим, воспринимая свет? Эксперименты показывают, что рецепторы человеческогоглаза регистрируют не напряжённость электрического поля E световой волны, а интенсивность света I, которая пропорциональна квадрату напряжённости: I ∼ E 2 .Кроме того, нашему глазу присуща некоторая инерционность.

Именно, если что-либо колеблется или мелькает чаще десяти раз в секунду (т. е. ν > 10 Гц), то глаз не успевает следить заэтими изменениями и они сливаются в один сплошной сигнал. Например, плавность движенияизображений на телеэкране обеспечивается частотой 24 кадра в секунду (и выше).Электромагнитные волны в диапазоне видимого света обладают частотами около 1015 Гц.Разумеется, глаз не в состоянии отслеживать изменения интенсивности, происходящие с такойгигантской частотой. Мы воспринимаем среднюю интенсивность света, получаемую усреднением огромного количества мгновенных значений интенсивности за промежуток времени порядка0,1 с (равный времени разрешения нашего глаза).4.2Некогерентность независимых источниковДавайте включим электрическую лампочку, а затем — такую же вторую рядом с ней.

Каквы хорошо знаете из житейского опыта, освещённость окружающего пространства равномерновозрастёт, и никакой интерференционной картины вокруг лампочек не возникнет. Почему же?Здесь мы сталкиваемся с весьма общим для оптики фактом: два независимых источникасвета (даже с одинаковой длиной волны) оказываются некогерентными. И причина этого заключена во внутреннем устройстве световых волн.Откуда вообще берётся свет? Видимый свет излучается атомами различных тел. Механизмизлучения света относится квантовой физике, но для понимания оптических интерференционных явлений знать хотя бы в общих чертах, как атомы излучают свет, надо обязательно.Поэтому обсудим вкратце этот вопрос.Обычным состоянием атома, в котором он может пребывать неограниченно долго, являетсяосновное, или невозбуждённое состояние.

Когда атом находится в основном состоянии, электроны, окружающие ядро атома, максимально заполняют ближайшие к ядру орбиты. Потенциальная энергия взаимодействия электронов с ядром принимает своё минимальное значение,и говорят, соответственно, что в основном состоянии атом обладает наименьшей энергией.5Исключением являются лазеры.17Но атом обладает способностью поглощать энергию. Под действием внешних факторов —например, в результате соударений с другими атомами или поглощения света — атом может перейти в возбуждённое состояние.

Это значит, что какой-либо электрон покидает «насиженноеместо» на своей основной орбите и переходит на орбиту, расположенную дальше от ядра. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром при этом возрастает; соответственно, ввозбуждённом состоянии энергия атома больше, чем в основном. Величина ∆W , на которуюэнергия возбуждённого состояния превышает энергию основного состояния, в точности равнаэнергии, поглощённой атомом.Опыт показывает, однако, что в возбуждённом состоянии атом долго не пробудет и в итогевернётся в основное состояние. В процессе этого перехода энергия атома уменьшится и сновапримет своё минимально возможное значение.

Куда же при этом денется энергия ∆W ?Атом вернёт поглощённую энергию ∆W в виде излучения. В результате перехода из возбуждённого состояния в основное атом излучает электромагнитную волну конечной длительности — так называемый волновой цуг (рис. 13).АтомВолновой цугРис.

13. Излучение атомом волнового цугаДлительность цуга τ порядка 10−8 с; соответственно, длина цуга cτ ≈ 3 м. Частота цугаможет находиться в видимом диапазоне, и тогда цуг будет регистрироваться человеческимглазом.Выходит, что свет — это поток цугов, излучённых атомами. Почему, например, горит электрическая лампочка? Когда через лампочку идёт ток, атомы спирали совершают интенсивноетепловое движение и сталкиваются друг с другом, то и дело переходя в возбуждённое состояние;затем, возвращаясь в основное состояние, они испускают цуги в видимом диапазоне. Благодаряэтому беспрерывному процессу мы и наблюдаем свет, постоянно идущий от лампочки.Естественно спросить: если атом находится в возбуждённом состоянии, то когда именно надождать его возвращения в основное состояние? Оказывается, точный момент этого переходапредвидеть невозможно.

Переход возбуждённого атома в основное состояние происходит вслучайный, непредсказуемый момент времени. Это означает, что моменты испускания цуговразличными атомами никак не согласованы между собой! В результате цуги, образующие свет,даже если и обладают одной частотой, имеют совершенно произвольные начальные фазы.Вот теперь мы можем объяснить, почему не образуется устойчивая интерференционнаякартина от двух независимых источников, излучающих свет с одинаковой длиной волны.Пусть на экране встречаются два цуга: один излучён атомом первого источника, а другойизлучён атомом второго источника.

Частоты цугов одинаковы, поэтому они проинтерферируютдруг с другом и дадут на экране некоторую интерференционную картину. Положение интерференционных максимумов и минимумов будет определяться разностью фаз между цугами.Эта интерференционная картина, однако, проживёт недолго — порядка 10−8 c, пока длятсяцуги. Затем её сменят вторая, третья (и так далее) интерференционные картины, образованныепарами других цугов. Максимумы и минимумы интерференции будут занимать всё новые иновые положения, поскольку каждая пара цугов приходит с непредсказуемой разностью фаз.Таким образом, за секунду сменят друг друга порядка ста миллионов интерференционныхкартин, причём положения интерференционных полос беспорядочно меняются от картины ккартине.

Глаз не способен уследить за таким частым мельтешением полос, и потому мы видимлишь равномерно освещённый экран.184.3Зеркала ФренеляНо если независимые источники света некогерентны, то можно ли вообще наблюдать интерференцию света? Оказывается, можно!Замечательная идея состоит в следующем. Раз уж не получается использовать два различных источника света, давайте возьмём один и тот же источник и разделим свет от него надва пучка. Оба пучка сведём на экране, причём так, чтобы они попадали на экран различнымипутями.Тогда каждый цуг, излучённый источником, окажется расщеплённым на два цуга, которыепроинтерферируют друг с другом. Однако теперь всякая новая пара цугов будет иметь один итот же неизменный сдвиг фаз, определяемый разностью хода между двумя пучками.Что же тогда получится? Снова будут сменять друг друга сто миллионов интерференционных картин в секудну, но на сей раз полосы каждой картины занимают одни и те же, строгофиксированные положения на экране.

Снова глаз не сможет различить этого мелькания, нотеперь вместо равномерной освещённости экрана мы увидим устойчивую интерференционнуюкартину!Давайте посмотрим, как работает эта идея, на примере одного из первых классическихинтерференционных опытов — зеркал Френеля.На рис. 14 изображена схема этого эксперимента. Два плоских зеркала OA и OB образуютпочти развёрнутый угол и создают два близко расположенных изображения S1 и S2 точечного источника света S.

Вдали расположен экран; ширма закрывает экран от прямых лучейисточника. На экран, таким образом, попадают лишь лучи, отражённые от зеркал.FMCAS1OSШирмаS2BDNEРис. 14. Интерференционный опыт с зеркалами ФренеляСветовые лучи, как всегда, изображены зелёным цветом. Направления лучей мы уже неуказываем, чтобы не загромождать рисунок. К тому же, у вас позади геометрическая оптика,так что вы легко поймёте ход лучей и без указания их направления :-)Лучи, отражённые зеркалом OA, образуют пучок M AOE, который как бы исходит из мнимого изображения S1 источника S. Аналогично, лучи, отражённые зеркалом OB, образуютпучок F OBN , как бы исходящий из мнимого изображения S2 .19Эти пучки оказываются когерентными, поскольку когерентны мнимые источники S1 и S2 .Действительно, эти источники суть изображения одного и того же источника S, поэтому ихчастоты совпадают и сдвиг фаз между ними равен нулю.

Следовательно, в области M CODN ,где перекрываются пучки, можно наблюдать устойчивую интерференционную картину. Фактически же, повторяем, в каждой точке данной области в каждый момент времени накладываетсясам на себя один и тот же цуг — с одним и тем же, фиксированным для данной точки сдвигомфаз, определяемым разностью хода от источников S1 и S2 .Теперь мы видим, что данная ситуация совершенно аналогична задаче об интерференцииволн двух когерентных точечных источников, вычисления в которой проводятся по схеме Юнга.В частности, ширина интерференционных полос, наблюдаемых в опыте с зеркалами Френеля,равна λL/a, где a = S1 S2 и L — расстояние от прямой S1 S2 до экрана. Величины a и L несложнонайти геометрически.4.4Интерференция в тонких плёнкахГлядя на переливающийся различными цветами мыльный пузырь, на радужные отблески масляных или бензиновых пятен на поверхности воды, мы, оказывается, наблюдаем не что иное,как интерференцию света!Давайте посмотрим на рис.

15. На поверхность тонкой прозрачной плёнки падает световойлуч AO.FAOCBРис. 15. Интерференция в тонкой плёнкеПадающий луч расщепляется на два луча: отражённый луч OF и преломлённый луч OB.После вторичного отражения и преломления из плёнки выходит второй луч CF , параллельныйотражённому лучу.Оба луча фокусируются собирающей линзой в точке F .

Это может быть самая обычнаялинза (при наблюдении интерференционной картины на экране) или оптическая система нормального глаза (при непосредственном разглядывании).Обе волны OF и CF , будучи частями одной и той же волны AO, являются когерентными.Действительно, в точке F сходятся две копии одного цуга с некоторым фиксированным сдвигом фаз между собой; этот сдвиг фаз обеспечивается разностью хода между волнами OF иOBCF .