Лекции - Волновая оптика, страница 8

. .).(11)При выполнении этого условия все волны, приходящие в точку P от различных щелей, будутскладываться в фазе и усиливать друг друга10 .Формула (11) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:sin ϕk =kλd(k = 0, 1, 2, . . .).(12)При k = 0 получаем ϕ = 0. Это центральный максимум, или максимум нулевого порядка.Разность хода всех вторичных волн, идущих без отклонения, равна нулю, и в центральноммаксимуме они складываются с нулевым сдвигом фаз. Центральный максимум — это центрдифракционной картины, самый яркий из максимумов.

Дифракционная картина на экранесимметрична относительно центрального максимума.10Линза при этом не вносит дополнительной разности хода — несмотря на то, что разные лучи проходятчерез линзу разными путями. Почему так получается? Мы не будем вдаваться в этот вопрос, поскольку егообсуждение выходит за рамки ЕГЭ по физике.29При k = 1 получаем угол:λ.dЭтот угол задаёт направления на максимумы первого порядка.

Их два, и расположены онисимметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядканесколько меньше, чем в центральном максимуме.Аналогично, при k = 2 имеем угол:ϕ1 = arcsinϕ2 = arcsin2λ.dОн задаёт направления на максимумы второго порядка. Их тоже два, и они также расположенысимметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядканесколько меньше, чем в максимумах первого порядка.Примерная картина направлений на максимумы первых двух порядков показана на рис.

27.Максимум 2-го порядкаМаксимум 1-го порядкаϕ1ϕ1ϕ2Центральный максимумϕ2Максимум 1-го порядкаМаксимум 2-го порядкаРис. 27. Максимумы первых двух порядковВообще, два симметричных максимума k-го порядка определяются углом:ϕk = arcsinkλ.d(13)При небольших k соответствующие углы обычно невелики. Например, при λ = 0,65 мкм иd = 10 мкм максимумы первого порядка расположены под углом ϕ1 = arcsin(0,65/10) = 3,7◦ .Яркость максимумов k-го порядка постепенно убывает с ростом k. Сколько всего максимумов можно увидеть? На этот вопрос легко ответить с помощью формулы (12).

Ведь синус неможет быть больше единицы, поэтому:dk6 .λИспользуя те же числовые данные, что и выше, получим: k 6 15,4. Следовательно, наибольшийвозможный порядок максимума для данной решётки равен 15.Посмотрите ещё раз на рис. 25. На экране видны 11 максимумов. Это центральный максимум, а также по два максимума первого, второго, третьего, четвёртого и пятого порядков.С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны.

Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол ϕ1 на максимум первогопорядка, пользуемся формулой (11) и получаем:λ = d sin ϕ1 .305.4Дифракционная решётка как спектральный приборВыше мы рассматривали дифракцию монохроматического света, каковым является лазерныйлуч. Часто приходится иметь дело с немонохроматическим излучением. Оно является смесьюразличных монохроматических волн, которые составляют спектр данного излучения.

Например, белый свет — это смесь волн всего видимого диапазона, от красного до фиолетового.Оптический прибор называется спектральным, если он позволяет раскладывать свет намонохроматические компоненты и тем самым исследовать спектральный состав излучения.Простейший спектральный прибор вам хорошо известен — это стеклянная призма. К числуспектральных приборов относится также и дифракционная решётка.Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (12) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.Положение центрального максимума (ϕ = 0) не зависит от длины волны.

В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющиебелого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.А вот положения максимумов порядка k > 1 определяются длиной волны. Чем меньше λ,тем меньше угол ϕk для данного k.

Поэтому в максимуме k-го порядка монохроматическиеволны разделяются в пространстве: самой близкой к к центральному максимуму окажетсяфиолетовая полоса, самой далёкой — красная.Следовательно, в каждом порядке k > 1 белый свет раскладывается решёткой в спектр.Максимумы первого порядка всех монохроматических компонент образуют спектр первого порядка; затем идут спектры второго, третьего и так далее порядков. Спектр каждого порядкаимеет вид цветной полосы, в которой присутствуют все цвета радуги — от фиолетового докрасного.Дифракция белого света показана11 на рис. 28.

Мы видим белую полосу в центральноммаксимуме, а по бокам — два спектра первого порядка. По мере возрастания угла отклоненияцвет полос меняется от фиолетового к красному.Рис. 28. Дифракция белого света на решёткеНо дифракционная решётка не только позволяет наблюдать спектры, т. е. проводить качественный анализ спектрального состава излучения. Важнейшим достоинством дифракционнойрешётки является возможность количественного анализа — как уже говорилось выше, мы сеё помощью можем измерять длины волн.

При этом измерительная процедура весьма проста:фактически она сводится к измерению угла направления на максимум.11Изображение с сайта h2physics.org.31Естественными примерами дифракционных решёток, встречающихся в природе, являютсяперья птиц, крылья бабочек, перламутровая поверхность морской раковины. Если, прищурившись, посмотреть на солнечный свет, то можно увидеть радужную окраску вокруг ресниц.Наши ресницы действуют в данном случае как прозрачная дифракционная решётка на рис. 26,а в качестве линзы выступает оптическая система роговицы и хрусталика.Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всегонаблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 29)12 . Оказывается, дорожки на поверхностидиска образуют отражательную дифракционную решётку!Рис.

29. Компакт-диск как отражательная решётка12Изображение с сайта en.wikipedia.org.326Дисперсия светаПусть солнечный луч переходит из воздуха в прозрачную среду (например, воду или стекло).Если угол падения α не равен нулю, то, как вы помните, угол преломления β определяется иззакона преломления:sin α.sin β =nВеличина n, называемая показателем преломления, характеризует среду и от угла падения независит.Оказывается, однако, что среда по-разному реагирует на прохождение электромагнитныхволн различных частот. Имеет место дисперсия — зависимость показателя преломления средыот частоты света.6.1Опыт НьютонаКлассический опыт по наблюдению дисперсии был поставлен Ньютоном.

Узкий луч солнечногосвета направлялся на треугольную стеклянную призму (рис. 30).КрасныйОранжевыйЖёлтыйЗелёныйГолубойСинийФиолетовыйРис. 30. Разложение белого света в спектрНа экране за призмой появлялся спектр — радужная полоса. Один край спектра оказалсякрасным, другой — фиолетовым, а цвета внутри спектра непрерывно переходили друг в друга.Выделяя луч какого-либо цвета (например, красного или синего) и запуская его в другуюпризму, мы уже не увидим изменения цвета преломлённого луча.

Стало быть, компонентырадуги являются простейшими цветами, не разложимыми далее. Их можно собрать обратно спомощью второй призмы, и тогда снова получится белый свет. Следовательно, белый свет является смесью световых пучков различных цветов, непрерывно заполняющих диапазон видимогосвета от красного до фиолетового.Мы видим, таким образом, что стеклянная призма является простейшим спектральнымприбором — она позволяет исследовать спектральный состав белого света. С действием болеесложного спектрального прибора — дифракционной решётки — мы познакомились в предыдущем разделе.Как показывает опыт Ньютона, слабее всего преломляется красный свет, а сильнее всего —фиолетовый.

В видимом диапазоне красный свет имеет наименьшую частоту, а фиолетовый —наибольшую. Коль скоро показатель преломления становится всё больше по мере движения открасного конца спектра к фиолетовому, мы делаем вывод, что показатель преломления стеклаувеличивается с возрастанием частоты света.33Но показатель преломления есть отношение скорости света в воздухе к скорости света всреде: n = c/v. Значит, чем больше частота света, тем с меньшей скоростью свет распространяется в стекле. Наибольшую скорость внутри стеклянной призмы имеет красный свет,наименьшую — фиолетовый.Различие в скоростях света для разных частот проявляется только при наличии среды. Ввакууме скорость распространения электромагнитных волн не зависит от частоты и равна c.Открытая и исследованная Ньютоном, дисперсия света больше двухсот лет ждала своегообъяснения — нужны были соответствующие сведения о строении вещества.