Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок, страница 12

Поэтому при сопоставлении с экспериментальными значениями вслучае значительного изменения теплофизических параметров по координате,данные приближенные решения могут лежать ближе к экспериментальнымзначениям,чеманалитическиерешения,полученныеспомощьюпреобразований Лапласа, т.к. теплофизические параметры потоков хладагентови теплопередающей стенки осредняются не только по времени, но и попространственной координате.

При использовании аппроксимационного методарешения систем уравнений, описывающих нестационарные режимы работытеплообменных аппаратов, основной проблемой решения является нахождениесобственных чисел матриц общего вида, но использование эффективныхвычислительныхметодовлинейнойалгебры[118,119,120,121]ибыстродействующих компьютеров позволяют решить эту задачу без большихзатруднений.

Если же необходимо учесть не слишком большие изменениятеплофизических свойств во времени относительно стационарных значений, тоискомые отклонения собственных чисел матриц систем уравнений отстационарных значений определяются соответствующими итерационнымиметодами [122, 123, 124, 125, 127].Длясущественнонестационарныхпроцессовусреднениетеплофизических свойств потоков хладагентов и теплопередающей стенки прирасчёте во времени приводит к существенным погрешностям результатоввычислений.

В этих случаях системы дифференциальных уравнений первогопорядка (1.83) и (1.84) решаются численно с помощью широко используемыхвычислительных процедур типа Рунге-Кутта, Адамса и многих других [128,129]. Следует заметить, чтоточность результатаприиспользовании84аппроксимационного метода в большой степени определяется выборомзадаваемых функций  j (x ) , зависящих от пространственной координате.Данный метод также применим к решению наиболее общих системуравнений, описывающих нестационарные режимы работы теплообменныхаппаратов, учитывающих вторичные факторы, а также многомерных попространственной координате задач.

В данном случае задаваемые функции  jбудут многомерными. Следует заметить, что точность результата прииспользовании данного аппроксимационного метода определяется не толькочислом опорных точек по координате, но в значительной степени определяетсявыбором функций  j для конкретных условий работы теплообменника, т.е.зависит от инженерной интуиции исследователя.Дляапробацииосуществленытеплообменникатестовыеспредложенногоаппроксимационноговычислениярасчётапомощьюдлядетандера(рис.режима1.13),методаохлаждениясравнениесэкспериментальными данными Л.П.Арутюняна и В.Н.Козлова [46] методомпреобразования Лапласа при усреднении теплофизических параметров покоординате (рис.

1.14). При расчётах использовалась система уравнений (1.14)без учёта аккумуляционного члена в уравнениях теплового баланса для потоковхладагента, независимое граничное условие на "тёплом" конце теплообменникаT1 ( ,0)  270Kи связанное на "холодном" конце теплообменникаT2 ( ,1)  T1 ( ,1) ,где =0,855 - коэффициент понижения температуры в детандере.

Начальныеусловия (1.13) для потоков хладагентов и теплопередающей стенки постоянныTст | 0  270К ;T1 | 0 270К ;T2 | 0  270 К ,значения коэффициентов в системе уравнений (1.14) также принималисьпостоянными N1=363, N2=36, N0=2, β1=1077, β2=0,393, τ0 =8,5 c.851 - теплообменный аппарат, 2 - детандерРис. 1.13. Схема движения потоков в теплообменнике при его охлаждении спомощью детандераХорошее совпадение расчётных и экспериментальных результатов наблюдаетсяпри  >200, т.е. при переходе режима охлаждения к квазистационарномупроцесу. Некоторое расхождение расчётных и экспериментальных значений вначалеохлаждениянестационарномтеплообменногопроцессе,объясняетсяаппарата,тем,т.е.чтоприсущественностепеннойфункциейневысоких порядков трудно аппроксимировать пространственный профильтемператур потоков хладагентов большой кривизны, который имеет место бытьпри этих временах.Возможный способ уменьшить величину расхождения - увеличитьпорядок полинома или задать экспоненциальную аппроксимацию зависимостьпрофиля температур по координате, обладающую большей кривизной присоответствующемпоказателеэкспоненты.Однакоувеличениепорядкаполинома, приводящее к большему числу опорных точек, приводит кусложнению алгебраических преобразований для получения элементов матрицсистем типа (1.84).861 – предложенная методика, 2 – метод интегральных преобразований,о и х – экспериментальные значенияРис.

1.14. Временная зависимость температур прямого (а) и обратного (б)потоков на "холодном" конце теплообменника при его охлажденииПредложенный аппроксимационный метод расчёта нестационарныхрежимов работы теплообменных аппаратов можно также применять и длястационарного случая. Аналитические решения (1.40), (1.43), (1.44) и другие,представленные в этой главе, как указывалось выше, дают существеннуюпогрешность при усреднений теплофизических свойств потоков хладагентов.Поэтому задаваясь различными, зависящими от температуры, значениямикоэффициентов NTU в конечном числе опорных точек, можно прииспользовании аппроксимационного метода расчёта учёсть переменностьтеплофизических свойств.

Например, при решении системы уравнений (1.39),описывающей стационарные режимы работы двухпоточного теплообменного87аппарата, искомые величины температур в опорных точках выражаются изследующей линейной алгебраической системы, получающейся подстановкойзаданного профиля f l ,i ( x ) температур потоков хладагента:df1,inT(x)( xk )  N1 ( xk )(T2 ( xk )  T1 ( xk )), k  2,..., n1idx i 1 n. (1.85) T ( x ) df 2,i ( x )  N ( x )(T ( x )  T ( x ))  N ( x )(T  T ( x )), m  1,..., n  12 im2 m1 m2 m0 mo.

c .2 m dxi 1Система уравнений (1.85) дополняется граничными условиями.Поскольку для решения системы уравнений (1.85) необходимо знатьзначения коэффициентов N1, N2, N0 в опорных точках, то организуетсяитерационныйпроцессдляихопределения.Первоначальнозадаётсяпроизвольное распределение температур потоков хладагентов, например,линейное, или полученное по формулам (1.40), (1.43), (1.44).

По найденнымзначениям температур рассчитываются искомые коэффициенты и решаетсясистема уравнений (1.85). Определяются значения температур потоковхладагентов в опорных точках, по которым вновь рассчитываются величиныкоэффициентов N1, N2, N0 и итерационный процесс продолжается досходимости в рамках заданной точности. Обычно, при заданной точностизначений температур 0,01% и произвольном начальном распределениитемператур, требуется для сходимости не более семи итераций.Такимобразом,изложенныйаппроксимационныйметодрасчётанестационарных режимов работы теплообменных аппаратов применим красчёту не только двухпоточных, но и однопоточных и многопоточныхтеплообменных аппаратов, низкотемпературным системам, состоящим изнескольких теплообменников с соответствующими условиями сопряжениямежду теплообменными аппаратами и граничными условиями.

Задачирациональноговеденияпроцессоввнизкотемпературныхустановках,заключающиеся в поддержании определённых значений температур, илиопределённого закона изменения температур потоков в определённых частях88установки, также могут быть решены с помощью аппроксимационного методарасчёта. Это связано с тем, что после преобразований систем уравнений,описывающих режимы работы теплообменных аппаратов, получается системалинейных дифференциальных уравнений первого порядка для нестационарныхпроцессов или система линейных алгебраических уравнений для стационарныхпроцессов относительнохладагентов в расчётныхзначений температурточках всейили энтальпийнизкотемпературнойпотоковустановки.Использование анализа собственных чисел матрицы системы уравнений,описывающей нестационарные процессы в низкотемпературной установкепозволяет исследовать поведение системы во времени, а также влияниеразличных параметров установки на поведение нестационарного процесса.1.5Использованиекритериальныхзависимостейдляопределения коэффициентов теплоотдачиПри поверочном расчёте режимов работы теплообменных аппаратовнеобходимодостаточноточноопределятьзначениякоэффициентовтеплоотдачи для прямого и обратного потоков.

Для большинства проведённыхрасчётов принимались критериальные зависимости типа Nu  f (Re, Pr) [130].При конденсации движущегося потока в трубном пространстве используютсявыражения, аналогичные однофазному состоянию потока, на что указывалосьЕ.П.Ананьевым, Г.Н.Кружилиным и Л.Д.Бойко [131]. Учёт двухфазностиосуществляетсявведением величины паросодержанияопределяющиетеплофизическиесвойствапотока,хв выражения,прииспользованиигомогенной модели потока с равным единице коэффициентом скольжения фаз: '  ''x '  (1  x)  ''C p  xC p''  (1  x)C p'(1  x)  '  ''  x '  ''x '  (1  x)  ''89где(1  x)'  ''  x ''',x '  (1  x)  ''верхний индекс «/» относится к жидкости, «//» - к пару.Использованиекоэффициентатеплоотдачиводномерноймоделипозволяет избежать проблем, связанных с использованием многомерных задачтеплообмена, а также учитывать структуры и характеристики пограничныхслоёв турбулентного потока. В общем случае коэффициент теплоотдачизависит от скорости, температуры и давления потока, а при малых скоростяхзависит и от температуры стенки.

Учёт изменения коэффициента теплоотдачи взависимости от температуры и давления существенно усложняет расчётнестационарных тепловых процессов, поэтому при расчёте квазистационарныхпроцессов целесообразно усреднение по этим величинам, а их переменностьучитывать только по изменению величины расхода потока.Особенносильно изменяется коэффициент теплоотдачив началенестационарного процесса. Влияние нестационарности на коэффициенттеплоотдачи осуществляется путём введения поправочных коэффициентов,учитывающих нестационарность температуры, теплового потока, расходахладагента, теплопроводности и т.д. В.К.Кошкиным, Э.К.Калининым иГ.А.Дрейцером [132, 133, 134] предложен итерационный способ решениянестационарной задачи.

На первом этапе принимается квазистационарноезначение коэффициента теплоотдачи и определяется значение температуры и еёпроизводной по времени, по значениям которых определяются поправочныекоэффициенты. На втором этапе принимается значение коэффициентатеплоотдачи с учётом данных поправок. Эти авторы показали, что временнаязависимость ослабляется при значительной протяжённости каналов, большойтеплоёмкой массе металла и теплоносителя, а поправочные коэффициенты,учитывающие нестационарность, стремятся к единице за время, существенноменьшее времени переходного процесса.Данныйфактнестационарностиидляожидаемоеослаблениетеплообменниковпроявлениясреднихиэффектакрупныхнизкотемпературных90установокпозволяетиспользоватьдлярасчётовнестационарных состояний квазистационарный метод. Этот метод заключаетсяврасчётекоэффициентовтеплоотдачипообычнымкритериальнымзависимостям по мгновенным значениям теплофизических параметров ирасходов потоков хладагентов, что подтверждено в работах В.П.Белоусова и др.[135], О.К.Смирнова и др.