Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок, страница 14

Использовалась модельс сосредоточенными параметрами для дифференциальных уравнений тепловогои материального балансов потоков хладагентов с последующей линеаризацией.Все элементы установки разделялись на тепловые и гидравлические ёмкости,теплообменные аппараты рассматривались как двухъёмкостные объёмы:трубное пространство вместе с трубами и межтрубное пространство вместе скорпусом. Математическая модель сводилась к системе алгебраическихуравнений и дифференциальных уравнений первого порядка относительнотемператур потоков хладагентов на концах теплообменных аппаратов.Расхождение расчётных и экспериментальных данных составляло 5–10%. Вработе проведена классификация переходных функций в зависимости от97возмущений.

По тепловой нагрузке, байпасной линии и второму дроссельномувентилю переходные функции являются периодическими звеньями, а по объёмугелия в сборнике жидкости и в газгольдере – интегральными. При возмущениипо степени открытия первого дроссельного вентиля и по изменению числаоборотов первого детандера большинство переходных функций являютсяколебательными. Было показано, что зависимость между отклонениями ивозмущениями - линейная, и время стабилизации не зависит от амплитудывозмущений при изменении нагрузки на ±20%. Следует заметить, чтоиспользуемая расчётная модель с достаточной точностью описывает процессыв данных установках и не всегда может быть пригодна для определениянестационарных режимов работы других систем.Математическому моделированию переходных процессов в криогенныхгелиевых установках посвящены работы А.Ф.Аринина и В.И.Сухова [163, 164,165, 166], где вместе с моделями, использующими сосредоточенные параметры,рассматривались модели с распределёнными параметрами [164].

Кроме явныхконечно-разностныхсхемиспользуемыхмоделированииприприрешенииуравненийнестационарныхтипарежимовпереноса,работытеплообменных аппаратов, в работе [165] применялась чисто неявная конечноразностная схема и решение сводилось к определению корней системылинейных алгебраических уравнений относительно температур в точкахразбиения. Многоуровневая структура исследования переходных режимовработы криогенных установок рассмотрена в работе [166] применительно ксистемам автоматического проектирования и управления.

Рассматриваютсячетыре уровня исследований: 1) предварительный анализ исходных данных исхемных решений; 2) предварительный анализ элементов схем и системуправления; 3) анализ и уточнение принятых технических решений; 4)экспериментальные исследования и стендовые испытания. Нестационарныережимы разделялись на четыре основные группы: выход на режим, переход срежима на режим; поддержание режима при внешних возмущениях; аварийныйрежим. Применялись следующие математические модели, подразделяющиеся98по пяти классам сложности: 1) аналитическая модель на основе балансовыхуравнений и преобразований Лапласа при их решении; 2) аналитическая модельс использованием для решения преобразований Лапласа и метода частотныххарактеристик; 3) нестационарная модель в отклонениях с сосредоточеннымипараметрами на основе обыкновенных дифференциальных уравнений спостоянными коэффициентами при искомых переменных; 4) нестационарныемоделиссосредоточеннымипараметраминаосновеобыкновенныхдифференциальных уравнений с переменными коэффициентами при искомыхпеременных; 5) одномерные нестационарные модели в частных производных спостоянными коэффициентами при производных и искомых переменных ианалогичная модель для случая нелинейных коэффициентов.

Расчёт системуравнений, описывающих работу криогенных установок, производился вследующем порядке: отдельно рассматривают модель нестационарной работытеплообменных аппаратов, вводят условия изменения температур (илиэнтальпий) для безинерционных звеньев (детандеры, компрессоры, дроссели).После этого определяют нестационарный режим работы криогенной установкив целом, последовательно просчитывая режим работы каждого теплообменникаи учитывая условия сопряжения между ними.Оригинальное определение времени пускового периода дроссельныхсистем без использования сложного математического аппарата предложеноА.Д.Сусловым [167].

Искомое время складывалось из нескольких частей.Первая часть определялась из быстродействия компрессора, т.е. времени,необходимого для достижения расчётного давления при закрытом дросселе.Вторая часть определялась быстродействием низкотемпературного узлаустановки, равной времени выхода на режим, когда расход и давление газа навходе в теплообменники постоянны. Полученные по этой методике результатыотличались от экспериментальных не более, чем на 10%.В.М.Бродянским [168] пусковой период дроссельных систем разделялсяна два этапа: 1) охлаждение до появления жидкости; 2) накопление жидкости;3) уменьшение холодопроизводительности при выходе на рабочий режим. Для99криогенных систем с большим временем пуска составлена методика расчёта наоснове уравнений энергетического баланса холодной части установки,связывающих холодопроизводительность и её расходы в период пуска наобъект криостатирования, элементы конструкции, теплопритоки, потеривследствие недорекуперации.

Пусковой временной интервал разделялся на рядотрезков, в которых изменение составляющих энергетического балансааппроксимировалосьлинейнымизависимостями.Расхождениесэкспериментальными данными составляли 10-15%. Анализ полученногорешения показал, что для быстродействующих систем и при большойтеплоёмкой массе объекта охлаждения необходимо учитывать реальныйтеплообмен, а не довольствоваться величинами недорекупераций.Переходные режимы и регулирование криогенных гелиевых установокпредставлены в работах Б.Д.Краковского [169, 170, 171, 172]. При охлажденииобъекта, имеющего переменное гидравлическое сопротивление, в криогеннойустановке окончательное расширение в детандере осуществляется до тогозначения давления, которое позволяет компенсировать эти потери [173]. Потокхладагента охлаждается до температуры, близкой к кипению, за счётдросселирования части жидкого хладагента, а пары хладагента, отводимыепосле охлаждения объекта, подводятся в линию обратного потока на различныхтемпературных уровнях.

В работе [174] для исследования нестационарныхрежимовгелиевойустановкиКГУ-250/4,2использоваласьмодельссосредоточенными параметрами. В результате относительно переменныхполучалась система дифференциальных уравнений первого порядка, решениекоторойнаходилосьчисленно. Достоинства инедостаткимоделейссосредоточенными параметрами, ранее представленных, также относятся крезультатам данной работы.Обобщённаяматематическаямодельмногоступечатойкриогеннойрефрижераторной установки, основанная на модульном принципе, предложенаА.Г.Подольским [175].

Для реализации модели применяются конечноразностные схемы. Для решения уравнений сплошности и теплового баланса100потоков теплообменных аппаратов используются неявные конечно-разностныесхемы, а для уравнения теплового баланса теплопередающей стенки - явныесхемы.Т.А.Перевозским [176] для моделирования процессов автоматическогоуправления криогенной гелиевой установки создан пакет прикладных программдля расчёта отдельных элементов установки. Система уравнений энергии,сплошности и движения для потоков и энергии для теплопередающей стенкитеплообменного аппарата типа «труба в трубе» решалась с помощьюустойчивых явных конечно-разностных схем.

Расчёт всей системы состоял изпоследовательного расчёта отдельных элементов с дальнейшим сопряжениемполученных величин на концах аппаратов. Такой метод может привести кзначительным погрешностям, поскольку значения несовпадений вычисленныхвеличин температур на концах сопрягаемых аппаратов при переходе от одногоаппарата к другому накапливается и может по своей величине сравнится сизменением температур потоков в теплообменниках нижних ступеней.Вопросыобъектовинтенсификациикриогеннымиигелиевымиоптимизацииустановкамипроцессовисамихохлажденияустановокрассмотрены в работах В.Г.Пронько [177], Л.В.Кацовой и Г.С.Шубина [178],Л.Е.Полякова [179].ВработеР.Маекавыидр.[180]рассмотреномоделированиединамического поведения крупномасштабной криогенной системы LHD. Дляполучения результатов в режиме реального времени были сделаны некоторыеупрощения математических моделей отдельных частей системы, например,пересмотрены и оптимизированы модели турбодетандера и теплообменников.Сопоставление экспериментальных и расчетных временных зависимостейпроцесса охлаждения показало правильность принятых допущений.Влияние нестационарных процессов во время пуска энергоустановокрассмотрено в работе Ю.Г.Володина, К.С.Федорова и М.В.Яковлева [181].Было показано, что нестационарное изменение температуры приводит кинтенсификации процесса теплообмена, а временное изменение скорости101потока ухудшает теплообмен.

Авторы делают вывод, что при проектированиитеплоэнергетического теплообменного оборудования необходимо учитывать,что после не долгого по времени нестационарного режима формируетсястационарный режим, характеризуемый величиной большого температурногонапора,ирасчетыкоэффициента теплоотдачидлятеплонагруженныхповерхностей необходимо проводить по зависимостям для стационарныхрежимов.Математическое моделирование пусковых режимов энергетическихустановок рассмотрено в работе О.П.Марфиной [182]. Для математическоймодели,описывающейнестационарноенеизотермическоетечениенесжимаемого газа в осесимметричных каналах переменной геометрии,получены интегральные тепловые характеристики.Нестационарные режимы работы транспортных криогенных систем имоделирование этих процессов рассмотрено в работе А.

М.Домашенко [183].2.2 Постановка задачи и расчётные ступениПараметры низкотемпературных установок при их работе не всегдасовпадают с проектными значениями и могут существенно изменяться впроцессе эксплуатации. Происходит это из-за переменности внешней тепловойнагрузки, параметров входных потоков хладагентов в установку и измененияхарактеристик машин и аппаратов, из которых состоит установка. Поэтомурациональная эксплуатация установки в таких меняющихся режимах крайненеобходима как для того, чтобы не уменьшалась холодопроизводительностьили количество получаемой жидкости, так и для того, чтобы избежатьвозможности поломок машин и аппаратов данной установки при выходевеличин параметров за пределы допустимых значений.