Геометрические построения плоских фигур А.Ю. Горячкина, И.А. Горюнова, страница 6

Построение овала по заданным осям. Для нахождения центровО1 и О2 дуг необходимо:Рис. 96401) отложить на малой оси отрезок ОЕ = ОА (длину большой полуоси);2) провести прямую АС и отложить на ней от точки C отрезок С К = С Е ;3) восстановить серединный перпендикуляр n к отрезку АК ;4) на пересечении с заданными осями овала отметить положения центров О1 иО2 . Два других центра О3 и О4 симметричны центрам О1 и О2 относительно точки Oпересечения осей овала;5) из центров О1 и О3 провести дуги окружностей радиуса R2 ;6) на продолжении лучей О1 О2 , О2 О3 ,О4 О1 и О4 О3 , соединяющих найденные центры, отметить точки сопряжения 1, 2, 3, 4 и соединить их дугами окружностей радиусовR1 = О2 2; R2 = О3 2.Способ2. Построение овала по заданным осям при заданном соотношении осей√АВ = 3CD (рис.

97):Рис. 971) из центра О пересечения осей овала радиуса ОА провести дугу до пересеченияс продолжением малой оси CD и отметить точки О2 и О4 ;2) аналогично радиусом ОС описать дугу до пересечения с большой осью АВ вточках О1 и О3 ;3) провести лучи через полученные центры О1 , O2 , O3 , О4 ;4) провести дуги сопряжения радиусов R1 = О4 D; R2 = О1 А до пересечения случами в точках 1, 2, 3 и 4.Способ 3. Построение овала делением большой оси на четыре равные части(рис.

98):Рис. 98411) через центр O большой оси АВ перпендикулярно АВ провести малую ось;2) из того же центра O радиусом ОО1 = ОА/2 описать окружность и на ее пересечении с малой осью отметить центры О3 и О4 ;3) из центров О1 и О2 описать дуги окружностей радиуса R1 = О1 А;4) на продолжениях лучей, соединяющих центры малых и больших дуг, отметитьточки сопряжения 1, 2, 3 и 4 при их пересечении с дугами радиуса R1 ;5) из центров О3 и О4 провести дуги окружностей радиуса R2 = О3 1, замыкающиеовал.Способ 4.

Построение овала делением большой оси на три равные части (рис. 99):Рис. 991) разделить большую ось АВ овала на три равные части, отметив центры О1 и О2 ;2) описать из центров О1 и О2 окружности радиуса R1 = АВ /3 и отметить точки О3и О4 их взаимного пересечения как центры сопрягаемых дуг овала;3) на лучах, соединяющих центры сопрягаемых дуг, при их пересечении с окружностями радиуса R1 отметить точки сопряжения 1, 2, 3, 4; описать дуги окружностейиз центров О3 и О4 , замыкающие овал.ЛИТЕРАТУРАГеометрические построения: Метод. указания / Н.А.

Никитина, В.М. Марков, В.И. Гусев, М.А. Скороходова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 32 с.Левицкий В.С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей. М.: Юрайт, 2010.440 с.Чекмарев А.А., Осипов В.К. Справочник по машиностроительному черчению. М.: Высш. шк., 2001. 493 с.ОГЛАВЛЕНИЕ1. Вводная часть. Геометрические множества . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Деление отрезков прямых и углов. Перпендикуляр к прямой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1. Деление отрезка прямой пополам . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Деление отрезка прямой на заданное число частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .2.3. Деление отрезка прямой на пропорциональные части . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении (правило золотого сечения) . . . . . . . . . . . . .2.5. Построение отрезков прямой с заданным отношением сторон . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6. Построение перпендикуляра к прямой, проходящего через точку, лежащую вне этой прямой . . . . . .2.7. Построение перпендикуляра к прямой в точке, принадлежащей данной прямой . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.8. Деление угла пополам . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.9. Построение угла 30◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.10. Построение угла 60◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.11. Построение угла 75◦ . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.12. Построение треугольника по трем заданным сторонам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .2.13. Построение равных многоугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Деление окружности на равные части и построение правильных многоугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Определение центра дуги .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Определение центра окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .3.3. Деление окружности на три, шесть и двенадцать частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. Деление окружности на четыре и восемь частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5. Деление окружности на пять и десять частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. Деление окружности на семь частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7. Деление окружности на n равных частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.8. Построение правильных многоугольников по заданной стороне . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. Сопряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.

Алгоритм построения cопряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Построение прямой, касательной к окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Сопряжение пересекающихся прямых с помощью дуги окружности заданного радиуса R . . . . . . . . . .4.4. Сопряжение трех пересекающихся прямых . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5. Сопряжение окружности и прямой с помощью дуги окружности заданного радиуса R . . . . . . . . . . . . .4.6. Сопряжение двух окружностей с помощью дуги окружности заданного радиуса R . . . . . . . . . . . . . . . .4.7. Построение касательной к окружности, проведенной через заданную точку, лежащую внеокружности . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.8. Построение касательной к двум окружностям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.9. Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через заданнуюточку на окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.10. Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через точкуна прямой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .