Методичка по решению задач, страница 11

(Ответ: Φ=0,3 мВб.)Задача 11. Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Омравномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции. Площадь рамки S=100 см2.

Найти,какое количество электричества Q протечет через рамку за времяповорота ее на угол α=30° в следующих трех случаях: 1) от α0=0до α1=30°; 2) от α1 до α2=60°; 3) от α2 до α3=90°. (Ответ: Q1=25мКл, Q2=18,3 мКл, Q3=7 мКл.)Задача 12. Тонкий медный провод массой m=1 г согнут ввиде квадрата, и концы его замкнуты.

Квадрат помещен в одно-74родное магнитное поле (В=0,1 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. (Ответ:Q=41 мКл.)Задача 13. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой ν= 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции<Esi>, возникающую за интервал времени Δt, в течение котороготок в катушке изменяется от минимального до максимальногозначения. Амплитудное значение силы тока I0=10 А. (Ответ:<Esi>=4 В.)Задача 14.

Индуктивность L соленоида длиной l=1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см2. Определить число n витков на каждом сантиметре длины соленоида. (Ответ: n=8 см-1.)Задача 15. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой ΔI/Δt=5 А/с, во второй катушке возникаетЭДС индукции Ei=0,1 В. Определить коэффициент L12 взаимнойиндукции катушек. (Ответ: L12=20 мГн.

)Тема 10. Энергия магнитного поля. Электромагнитныеколебания.Примеры решения задач.Задача 1. Конденсатор, емкость которого C=500 пФ, соединен параллельно с катушкой индуктивности длиной l=40 см иплощадью сечения S, равной 5 см2.

Катушка содержит N=1000витков. Сердечник немагнитный. Найти период T колебаний.Решение:Период T находим, используя формулу Томсона T = 2π LC ,где L - индуктивность катушки. Индуктивность катушки (соленоида) равна L= μμ0n2lS, где n - число витков на единицу длиныобмотки, то есть n=N/l. Так как по условию задачи сердечникнемагнитный, то μ=1. Окончательно имеем:75T = 2 πNμ 0 SC.lПодставляя численные значения, получаем T=5,57 мкс.Ответ: Т=5,57 мкс.Задача 2. Изменение со временем разности потенциалов наобкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид:U=50⋅cos(104πt) (значения всех величин указаны в системе СИ).Емкость конденсатора равна C=0,1 мкФ.

Найти период T колебаний, индуктивность L контура, и длину волны λ, соответствующую этому контуру.Решение:В колебательном контуре без затухания напряжение на конденсаторе и ток в цепи изменяются по гармоническому закону.Если время отсчитывать от момента, когда напряжение на конденсаторе максимально, то можно записать U=U0cosωt, где U0 амплитуда, ω − круговая частота.

Из сравнения этого выраженияс зависимостью, приведенной в условии задачи, получаемω=104π. Так как круговая частота и период связаны соотношением T=2π /ω, то, после подстановки чисел, получаем T=2⋅10-4 с.Индуктивность контура L найдем, используя формулу Томсона22T = 2π LC , откуда L=T /4π C. Длину волны, соответствующуюнайденному периоду, находим из выражения λ=cT, где c - скорость света.

Подставляя численные значения, находим L = 4⋅108/(4π210-7)=0,01 Гн., λ=3⋅108⋅2⋅10-4=6,104 м.Ответ: T=2⋅10- 4 с, L=0,01 Гн, λ=60 км.Задача 3. Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см2 имеет индуктивность L=2⋅10−7 Гн. При какойсиле тока объемная плотность энергии магнитного поля w внутрисоленоида равна 10-3 Дж/м3?Решение:Полная энергия магнитного поля контура дается выражением:W = LI2/2,76где L - индуктивность соленоида, I - ток, протекающий поконтуру.

Объемная плотность энергии поля по определению равна:w=W/V.Здесь V - объем пространства внутри контура. Объем пространства, заключенного внутри соленоида, равен V=Sl. Следовательно, для объемной плотности энергии имеем соотношение:1 LI 2.w=2 SlОтсюда получаем окончательное выражение для искомойсилы тока:I=2Slw= 1 А.LОтвет: I=1 А.Задача 4.

Обмотка тороида с немагнитным сердечникомимеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определитьплотность энергии w поля, если по обмотке течет ток I=16 А.Решение:Объемная плотность энергии однородного магнитного полядается выражением:w=B22μ0 μ.Индукция магнитного поля тороида находится как B=μ0μnI.Тогда, для искомой плотности энергии поля получаем следующеевыражение:w=μ0μn2I2/2 =161,3 Дж/м3.Здесь учтено, что т. к. сердечник немагнитный, то μ=1.Ответ: w=161,3 Дж/м3.Задача 5. На тор из магнетика намотано N=500 витков провода. Найти энергию магнитного поля, если при токе I=2 А магнитный поток через сечение тора равен Φ=1 мВб.Решение:Проводник с индуктивностью L, по которому протекает ток77I, обладает энергией W=LI2/2, которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле.

Полный магнитный поток через контур, то есть потокосцепление, создаваемый протекающим по нему током, равен Ψ=LI, где Ψ=NΦ. Следовательно, LI=NΦ. Отсюда находим, что L=NΦ/I. Тогда, для искомой энергии магнитногополя окончательно получаем выражение:12W= NΦI =0,5 дЖОтвет: W=0,5 дЖ.Задачи для самостоятельного решения.Задача 6. По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гнтечет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида. (Ответ: W=10 Дж.)Задача 7.

Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I вего обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0.1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля соленоида. (Ответ: W=50 мДж.)Задача 8. Катушка индуктивностью L=1 мкГн и воздушныйконденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметромD=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d междупластинами равно 1 см. Определить период T колебаний. (Ответ: T =33,2 нс.)Задача 9.

Колебательный контур, состоящий из воздушногоконденсатора с двумя пластинами площадью S=100 см2 каждая икатушки с индуктивностью L=1 мкГн, резонирует на волну длиной λ=10 м. Определить расстояние d между пластинами конденсатора. (Ответ: d=3.14 мм.)Задача 10. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I=-0,02sin(400πt) (значения всехвеличин указаны в системе СИ).

Индуктивность контура равнаL=1 Гн. Найти период T колебаний, емкость C контура, максимальную энергию Wм магнитного поля и максимальную энергиюWэл электрического поля. (Ответ: T=5 мс; C=0,63 мкФ; Wм=0,2мДж; Wэл=0,2 мДж.)78Задача 11. Найти отношение энергии Wм/Wэл магнитногополя колебательного контура Wм к энергии его электрическогополя Wэл для момента времени t=T/8, где T - период колебаний.(Ответ: Wм/Wэл=1.)Задача 12. Через катушку, индуктивность которой L=21мГн, течет ток, изменяющийсясо временем по законуI=I0sin(ωt), где I0=5 А, T=0,02 с. Найти зависимость от времениэнергиимагнитногополяW(t)катушки.(Ответ:2W(t)=0,263sin (100πt) Дж.)Задача 13.

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L=0,2 Гн и конденсатора емкостью C=20 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения U0=4 В. Какими будут ток I,напряжение U и заряд Q в моменты времени, когда отношениеэнергии электрического и магнитного поля Wэл/Wм равно 1/2 ?(Ответ: I=-3,24⋅10-2А, U=-2,35 В, Q=4,7⋅10-5 Кл.)Задача 14. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости C=2 мкФ получить частоту ν=1000 Гц? (Ответ: L=12,7 мГн.)Задача 15. Катушка с индуктивностью L=30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S=0,01 м2 ирасстоянием между ними d=0,1 мм.

Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ=750 м. (Ответ:ε=6.)СОДЕРЖАНИЕВведение.Основные формулы.Таблица основных физических постоянных.Библиографический список.Вопросы для подготовки к экзамену.Раздел III.Электростатика. Постоянный электрическийток341314141679Тема 1. Электростатическое поле в вакууме.Напряженность поля. Теорема Гаусса.Тема 2. Работа сил электростатического поля.Потенциал.Тема 3. Электроемкость. Конденсаторы.Тема 4. Диэлектрики в электрическом поле.Энергия электрического поля.Тема 5.

Постоянный электрический ток.Раздел IY. Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны.Тема 6. Магнитное поле проводников с током.Закон Ампера.Тема 7. Закон полного тока. Работа по перемещению проводника с током в магнитномполе.Тема 8. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.Тема 9. Электромагнитная индукция.Тема 10.

Энергия магнитного поля. Электромагнитные колебания.162533395045455762697480Инна Альбертовна АнищенкоАнатолий Андреевич ЗадерновскийМихаил Митрофанович ЗверевБорис Владимирович МагницкийЮрий Константинович ФетисовАндрей Юрьевич ПыркинЛидия Владимировна Соломатина.ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМУчебное пособие.