Методичка по решению задач

1ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТРАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗММосква 20072ББК 22.23Ф 45УДК 537 (076)Рецензенты: д. ф-м н. В.А. Твердислов, к. ф-м н.

Т.В. ЮроваРедактор:Э 45: И. А. Анищенко, А. А. Задерновский, М. М. Зверев, Б.В.Магницкий, Ю. К. Фетисов, А.Ю. Пыркин., Л. В. Соломатина.Электричество и магнетизм. Учебное пособие по решению задачпо физике для студентов вечернего отделения. /Моск. гос. ин-традиотехники, электроники и автоматики (технический университет) -М., 2007. - 68с.ISBN 5-7339-0027-XУчебное пособие предназначено для студентов вечернегоотделения, изучающих вторую часть курса общей физики «Электричество и магнетизм». Пособие содержит основные формулы,используемые при решении задач, 50 задач с решениями, 100 задач для самостоятельного решения, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и списокрекомендуемой литературы.

Учебный материал соответствуетпрограмме курса общей физики, изучаемого в технических вузах.Табл. 1. Ил. 31. Библиогр.: 5 назв.Печатается по решению редакционно-издательского советаМосковского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технический университет).Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), 2007.3ВВЕДЕНИЕВ основу принятой в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) системыобучения положена фундаментальная подготовка студентов намладших курсах в сочетании с производственным обучением настарших курсах. При этом, одной из важнейших дисциплин втеоретической и практической подготовке современного инженера является курс физики.

Студенты всех специальностей изучаютфизику в расширенном объеме при углубленном преподаванииспециальных разделов.Предлагаемое учебное пособие по решению задач по второй части курса физики “Электричество и магнетизм” предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся на вечернем отделении МИРЭА.Необходимость издания данного пособия связана с тем, чтообучение студентов-вечерников имеет свои особенности, однакодо сих пор в литературе не существовало ни одного учебного пособия для этой категории студентов.

Существующие пособия,например, для студентов-заочников, рассчитаны на практическисамостоятельную подготовку студентов, что не соответствуетспецифике обучения вечерников. Кроме того, новые достижениянауки достаточно быстро становятся достоянием учебного процесса, что делает необходимым постоянное обновление задач ивведение новых задач.Материал учебного пособия по второй части курса физикисодержит: основные формулы, используемые при решении задач,подробное решение 50 типовых задач, 100 задач с ответами дляпрактических занятий, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой учебной литературы.При составлении и подборе задач для учебного пособия учтена специфика специальностей, по которым ведется подготовкаинженеров в МИРЭА. При этом авторы использовали как свои,оригинальные задачи, так и наиболее удачные задачи из рядаучебно-методических пособий и сборников задач, например таких, как: Чертов А.Г., Воробьев А.А.

Задачник по физике. -М.:4Высшая школа, 1988; Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. -М .:Наука, 1980. Прудников В.Н., Прудникова Н.А. Пособие по физике. - М.: МГУ, 1985.Авторы выражают глубокую благодарность преподавателямкафедры физики МИРЭА, принявшим участие в анализе задач исделавшим ценные замечания при прочтении рукописи.ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ• Закон Кулона:1 Q1Q2F=,24πεε 0 rгде F - сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2 , r расстояние между зарядами, ε - диэлектрическая проницаемость,ε0 - электрическая постоянная.• Напряженность электрического поля и потенциал:Е = F/Q, ϕ = Π/Q,где Π- потенциальная энергия точечного положительногозаряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, чтопотенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равнанулю).•Сила, действующая на точечный заряд, находящийся вэлектрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:F = QE, Π= Q ϕ.•Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрическихполей):NNE = ∑ Ei ,ϕ = ∑ϕii =1i =1где Еi , ϕi - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемые i-м зарядом.•Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:1 Q1 Q,,ϕ=E=24πε 0 εr4πε 0 εrгде r - расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.5•Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом R с зарядом Q на расстоянии r от центра сферы:a) E = 0,ϕ= Q(при r < R),б)4πε0εRQЕ=, ϕ= Q24πε0εR4πε0εRв)Е=Q,4πε0εr 2Q4πε0εrϕ=(при r = R),(при r > R),• Линейная плотность заряда:ρ=dQdl• Поверхностная плотность заряда:σ=dQdS• Поток вектора напряженности E электрического роля через замкнутую поверхность S, помещенную в неоднородное электрическое поле:Φ E = ∫ E n dsSгде En - проекция вектора напряженности электрическогополя на нормаль к поверхности.• Теорема Остроградского-Гаусса.

Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q1, Q2, ……, Qn:ΦE =1εε 0n∑Qi =1i• Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной прямой линией или бесконечно длинным цилиндром:1 τ,E=2πε 0 εrгде r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.•Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:6E=•σ,2εε 0Связь потенциала поля с напряженностью поля:E = − gradϕ•Электрический момент диполя:p = Ql ,где Q - заряд; l - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численноравная расстоянию между зарядами).•Механический (вращательный) момент сил, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный воднородное электрическое поле с напряженностью Е:М = [p E] или М = рЕ sin α,где α- угол между направлениями векторов р и Е.•Работа сил поля по перемещению заряда Q из точкиполя с потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2:A12 = Q(ϕ1 − ϕ 2 )•Электроемкость проводника и конденсатора:Спроводника = Q/ϕ или Сконденсатора = Q/ U,где ϕ - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю), U разность потенциалов пластин конденсатора.•Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R:C = 4πεε 0 R ,•Электроемкость плоского конденсатора:εε SC= 0 ,dгде S - площадь пластины (одной) конденсатора, d - расстояние между пластинами.•Электроемкость батареи, состоящей из N конденсаторов:а)1 N 1= ∑C i =1 Ci(при последовательном соединении);7б)•NC = ∑ Cii =1(при параллельном соединении).Энергия заряженного конденсатора:CU 2 QU Q 2.W===222C•Связь поляризованности P с напряженностью Е среднего макроскопического поля в диэлектрике:P = χε 0 Eχ - диэлектрическая восприимчивость.•Связь между вектором индукции D и вектором напряженности Е электрического поля в однородных диэлектриках:D = ε 0E + P•Связь диэлектрической проницаемости ε с диэлектрической восприимчивостью χ:ε = 1+ χ•Связь между поверхностной плотностью связанных зарядов σ ′ и нормальной составляющей вектора поляризованностиPn:σ ′ = Pn•Объемная плотность энергии электростатического по-ля:ω=•ED2илиω=εε 0 E 22=D22εε 0.Сила электрического тока:I=dQ,dtгде Q -заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, t - время.•Плотность электрического тока тока:dIj== en v ,dsгде S - площадь поперечного сечения проводника, е - зарядчастицы, n-концентрация частиц, v - скорость направленногодвижения частиц.•Закон Ома для участка цепи, содержащей э.д.с.

:8I=ϕ1 − ϕ 2 ± ER,где ϕ1 − ϕ 2 = U - разность потенциалов (напряжение) на концахучастка цепи, E - э.д.с. источника тока, R - полное сопротивлениеучастка цепи.•Законы Кирхгофа;nа) ∑ I i = 0 (первый закон),i =1nmi =1j =1б) ∑ I i Ri = ∑ E j (второй закон),nгде ∑ I i - алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле;i =1n∑ I R - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопроi =1iimтивления участков, ∑ E j - алгебраическая сумма э.д.с.j =1•Сопротивление R и проводимость G проводника:R = ρ l/S , G = γS/l,Где ρ удельное сопротивление, γ - удельная проводимость, l- длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.•Сопротивление системы проводников:nа) R = ∑ Ri (при последовательном соединении),i =1б)n11=∑R i =1 Ri(при параллельном соединении),где Ri - сопротивление i-го проводника.•Работа тока:A = IU t = I 2 R t = U 2 t/ R.•Мощность тока:P = IU = I 2R = U 2/ R.•Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальнойформе:j = γE, ω= γE 2,где γ - удельная проводимость, Е- напряженность электрического поля,9j - плотность тока, ω - плотность мощности, выделяемой впроводнике.•Связь магнитной индукции В с напряженностью Hмагнитного поля:B = μμ 0 Hгде μ - магнитная проницаемость изотропной среды, μ0 - магнитная постоянная.