МУ - ЛР №10, 12, 13, 15, 16, 19, страница 4

2021-08-18СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "МУ - ЛР №10, 12, 13, 15, 16, 19", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГТУ, его также можно найти и в других разделах. .

Онлайн просмотр документа "МУ - ЛР №10, 12, 13, 15, 16, 19"

Текст 4 страницы из документа "МУ - ЛР №10, 12, 13, 15, 16, 19"

.

Полагая постоянными и интегрируя, получаем

где – постоянная интегрирования, значение которой определяется начальными условиями решаемой задачи.

Пусть в момент времени сила тока . Тогда

Выразив силу тока, получим

(15.5)

Из этой общей формулы можно получить зависимость силы тока от времени при замыкании цепи. В этом случае начальный ток равен нулю и выражение (15.5) приобретает вид

(15.6)

Из этой формулы видно, что сила тока при замыкании цепи постепенно увеличивается, стремясь к , соответствующей величине постоянного тока (рис. 15.1). Нарастание тока происходит тем медленнее, чем меньше отношение в показателе степени экспоненты или больше обратное отношение , физический смысл которого обсуждается ниже.

Если же в момент времени при силе тока источник ЭДС отключить ( ), сохранив замкнутость цепи, то из формулы (15.5), получим следующую зависимость силы тока от времени:

(15.7)

В этом случае сила тока в цепи постепенно уменьшается от начального значения , стремясь к нулю. При этом за время (время релаксации) сила тока изменяется в раза.

Рис. 15.1

Следует заметить, что в опыте удобнее снимать вместо зависимости силы тока в цепи от времени зависимость напряжения на некотором известном активном сопротивлении , последовательно включенном в цепь, от времени . Напряжение в этом случае будет пропорционально силе тока.

Из сказанного ясно, что, измерив силу токов (или напряжения) в некоторые моменты времени , и зная, кроме того, величину общего активного сопротивления контура , можно с помощью зависимостей (15.6) или (15.7) определить индуктивность контура .

Особенно просто, зная активное сопротивление цепи , определить её индуктивность, измерив время релаксации,

(15.8)

3. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре,

их применение для измерения индуктивности

Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных конденсатора емкостью , активного сопротивления и соленоида индуктивностью .

Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо включить в контур источник тока с периодически изменяющейся ЭДС (рис. 15.2).

Рис. 15.2

В этом случае колебания в контуре являются вынужденными.

Пусть внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону

.

Тогда, используя закон Ома, можно получить следующее дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний

и, решив это уравнение, найти для установившихся вынужденных колебаний связь амплитудных значений силы тока и внешней ЭДС

(15.9)

где величина называется полным сопротивлением электрической цепи переменного тока.

В нее входят активное сопротивление контура, емкостное сопротивление и индуктивное сопротивление .

Если электрическая емкость контура стремится к бесконечности , то есть емкостное сопротивление к нулю, то формула (15.9) упрощается

(15.10)

Используя это выражение, получаем рабочую формулу для экспериментального определения индуктивности соленоида. При этом учтем, что амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении R связана с амплитудой силы тока в цепи формулой

(15.11)

Из выражений (15.10) и (15.11) получим

(15.12)

Схемы измерений

Рис. 15.3

Рис. 15.4

Вариант 1. Оценка индуктивности соленоида

Задание к работе

  1. Подключите последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности без ферромагнитного сердечника к генератору прямоугольных импульсов (рис. 15.3).

  2. Подключите Y-вход осциллографа к резистору . На генераторе установите частоту 1200 Гц. Получите на экране устойчивую картину изменения со временем, напряжения на этом сопротивлении, подобную изображенной на рис. 15.1 (см. Приложение).

  3. Зная время развертки осциллографа, определите время релаксации , а затем по формуле (15.8) вычислите величину индуктивности . При этом общее сопротивление цепи R можно приближенно заменить значением , пренебрегая внутренним сопротивлением генератора и активным сопротивлением катушки. Поэтому полученное численное значение индуктивности следует рассматривать как оце-
    ночное.

  4. Повторите измерения , подключая другие резисторы. Проверьте, зависят ли получаемые значения индуктивности от сопротивления.

  5. Приступите к измерению индуктивности вторым способом. Для этого подключите последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности к звуковому генератору (рис. 15.4), установив на нем некоторые значения частоты в диапазоне 5...15 кГц и амплитуды сигнала. (При таких частотах ток в цепи определяется в основном индуктивным сопротивлением катушки, что повышает точность измерения индуктивности.)

  6. С помощью осциллографа измерьте амплитудное значение падения напряжения на резисторе .

  7. Отключите Y-вход осциллографа от резистора, а звуковой генератор от RL-контура и, не изменяя величину сигнала ЗГ, измерьте с помощью осциллографа амплитудное значение ЭДС генератора (см. схему рис. 12.5).

  8. Вычислите индуктивность по формуле (15.12).

  9. Определите индуктивность, установив другие значения вели-
    чин . Проверьте, влияют ли эти параметры на результаты изме-рения.

  10. Сравните результаты измерения индуктивности двумя способами. Объясните различие этих результатов.

Вариант 2. Измерение индуктивности соленоида

Методика измерений

Рассмотрим более подробно первый способ определения индуктивности, основанный на измерении времени релаксации.

Учтем, что общее активное сопротивление контура R равно сумме известного сопротивления R1 и неизвестного заранее сопротивления R*, обусловленного внутренним сопротивлением генератора, сопротивлением соединительных проводов, сопротивлением провода катушки соленоида:

.

С учетом этого перепишем формулу (15.7) в виде

(15.13)

Тогда время релаксации при подключении сопротивления R1 можно записать как

. (15.14)

Это время можно измерить с помощью осциллографа и схемы, изображенной на рис. 15.3.

Если заменить сопротивление R1 другим сопротивлением R2, то время релаксации станет равным

. (15.15)

Рассматривая (15.14) и (15.15) как систему двух уравнений с двумя неизвестными R* и L, находим

, (15.16)

или . (15.17)

Формулы (15.17) позволяют, измерив и , определить индуктивность соленоида с учетом , т. е. существенно повысить точность измерения.

Теперь рассмотрим второй способ определения индуктивности L соленоида с помощью вынужденных электромагнитных колебаний в контуре.

Учтем, что в формулу (15.10) входит общее сопротивление кон-
тура

,

а в формулу (15.11) – напряжение на сопротивлении R1.

С учетом этого приравняем правые части формул (15.10) и (15.11)

(15.18)

Выражая из (15.18) индуктивность, получаем

. (15.19)

Формула (15.19) переходит в (15.12) при , т. е. при условии . Кроме того, из (15.19) видно, что точность определения L растет с ростом отношения . А это отношение велико, если падение напряжения происходит в основном на индуктивном сопротивлении: . Поэтому, как отмечалось выше, если проводить измерения при достаточно больших частотах , можно получить хорошую точность, используя упрощенную формулу (15.12).

Задание к работе

  1. Подключите последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности без ферромагнитного сердечника к генератору прямоугольных импульсов (рис. 15.3).

  2. Подключите Y-вход осциллографа к резистору . На генераторе установите частоту 1200 Гц. Получите на экране устойчивую картину изменения напряжения на этом сопротивлении со временем, подобную изображенной на рис. 15.1. Зная время развертки осциллографа, определите время релаксации (см. Приложение).

  3. Отключите сопротивление и замените его сопротивлением .

  4. Определите с помощью осциллографа время релаксации .

  5. Пользуясь формулами (15.16) и (15.17), определите величины
    R* и L1.

  6. Приступите к измерению индуктивности вторым способом. Для этого подключите последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности к звуковому генератору (рис. 15.4), установив на нем значение частоты ~15 кГц и некоторое значение амплитуды сигнала.

  7. С помощью осциллографа измерьте амплитудное значение падения напряжения на резисторе .

  8. Повторите измерения амплитуды при частотах ~6 и ~2 кГц.

  9. Отключите осциллограф от концов резистора, а звуковой генератор от RL-контура и, не изменяя величину его сигнала, измерьте с помощью осциллографа амплитудное значение ЭДС генератора .

  1. Вычислите индуктивность по формуле (15.12) для всех трех частот.

  2. Сравните результаты измерения, объясните различия.

Контрольные вопросы

  1. В чем состоит явление электромагнитной индукции?

  2. Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции.

  3. Объясните физическую причину появления индукционного тока в неподвижном контуре, помещенном в переменное магнитное поле.

  4. Найдите выражение для ЭДС индукции и индукционного тока в плоском витке, равномерно вращающемся в однородном, стационарном магнитном поле.

  5. В чем состоит явление самоиндукции? Напишите выражение для ЭДС самоиндукции.

  6. Что называется индуктивностью контура? От чего она зависит?

  7. Как определить индуктивность контура путем подключения и отключения внешнего источника ЭДС (т.е. первым способом)?

  8. Объясните физический смысл времени релаксации. Как, измерив это время, определить индуктивность соленоида?

  9. Как повысить точность этих измерений? Получите соответствующие рабочие формулы.

  10. Как, используя вынужденные электромагнитные колебания, осуществить измерение индуктивности соленоида вторым способом? Получите соответствующую формулу.

  11. Что влияет на точность измерения индуктивности вторым способом и как её повысить?

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики: Учебник. – М.: Высш. шк., 1964. – Т. 2: Электричество и магнетизм.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978. – Т. 2
(и последующие издания этого курса).

Лабораторная работа № 16

ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ, ТРАНСФОРМАТОР

Цель работы – измерить индуктивность магнитосвязанных соленоидов. Изучить явление взаимной индукции, определить коэффициент трансформации трансформатора.

Краткое теоретическое введение

1. Магнитосвязанные соленоиды

Рассмотрим два соленоида с индуктивностями и . Поставим вопрос: чему равна индуктивность системы, состоящей из этих последовательно соединенных соленоидов, если они расположены так, что магнитные поля перекрываются?

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее