. (13.2)

Уравнение (13.2) представим в виде

, (13.3)

где – полная мощность, развиваемая источником; – полезная мощность, т. е. мощность, развиваемая источником во внешней цепи (на сопротивлении R); – потери мощности внутри источника (на сопротивлении r).

Установим зависимость этих мощностей от силы тока.

Графически (рис. 13.3) зависимость полной мощности от силы тока выражается прямой линией, проходящей через начало коор-динат.

Рис. 13.3

Полезная мощность из (13.2) может быть представлена в виде

. (13.4)

Эта зависимость выражается параболой. Найдем значение тока, при котором полезная мощность максимальна. Для этого, взяв первую производную , приравняем ее к нулю

, (13. 5)

откуда при получим

. (13.6)

Так как вторая производная отрицательна, то при значении силы тока полезная мощность имеет максимум , величина которого после подстановки (13.6) в (13.4) оказывается равной

.

Сравнивая это выражение с ранее полученным , видим, что при выполняется равенство . Следовательно, полезная мощность максимальна при условии, что сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника питания .

Потери мощности определяются зависимостью

. (13.7)

Графически зависимость P₂ от I выражена параболой с вершиной в начале координат и ветвью, направленной вверх (рис. 13.3).

Коэффициентом полезного действия источника ЭДС называется величина, равная отношению полезной мощности к соответствующей полной мощности

. (13.8)

Выражение для U подставим из (13.1) в (13.8)

. (13.9)

Из уравнения (13.9) видно, что зависимость от выражается прямой линией (рис. 13.4), убывающей от значения при токе до значения при токе

. (13.10)

Это значение уже упомянутого выше тока короткого замыкания . Действительно, из (13.1) видно, что при внешнем сопротивлении (короткое замыкание источника) сила тока достигает наибольшего значения, даваемого формулой (13.10). Полезная мощность при этом убывает до нуля (рис. 13.3), так как при сопротивлении

.

Рис. 13.4

Полная мощность и потери мощности при токе короткого замыкания достигают наибольшего значения и равны друг другу

.

Найдем значение КПД и соотношения между мощностями , , при максимуме полезной мощности . Так как полезная мощность максимальна при условии, что , то КПД при этом равен

. (13.11)

Отсюда, при токе , полезная максимальная мощность равна . Используя (13.3), при токе получаем равенство полезной мощности и мощности потерь .

Из графиков зависимостей мощностей и КПД от силы тока
(рис. 13.3, 13.4) видим, что условия получения наибольшей полезной мощности и наибольшего КПД несовместимы. Когда достигает наибольшего значения, сила тока равна и или 50 %. Когда же КПД близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью , которую мог бы развить данный источник.

Выразив напряжение (13.1), построим зависимость (рис. 13.2). Это – прямая, спадающая от значения (напря-жение холостого хода), равного , до нуля при токе, равном току короткого замыкания. Графический метод определения тока короткого замыкания и ЭДС , так называемый метод короткого замыкания и холостого хода позволяет без измерения определить и .

На практике он используется следующим образом. Изменяя в некоторых пределах сопротивление , измеряют несколько значений тока и соответствующие значения напряжения . На чертеже строят зависимость , графиком которой будет прямая линия. Продолжив ее до пересечения с осью напряжения , находят значение , а до пересечения с осью тока – ток . Внутреннее сопротивление источника ЭДС определяют по формуле

. (13.12)

Задание к работе

1. Предварительно подготовьте протокол, в котором начертите таблицу для прямых и косвенных измерений.

2. Постройте на миллиметровой бумаге необходимые оси координат.

3. Соберите электрическую схему установки. В качестве источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением используйте генератор постоянного напряжения ГПН с включенным тумблером «Внутреннее сопротивление» на его передней панели.

4. Изменяя сопротивление цепи, снимите зависимость от и постройте ее график. Определите по графику путем его экстраполяции до пересечения с осями координат значения ЭДС и тока короткого замыкания .

5. Определите по формуле (13.12) внутреннее сопротивление r источника тока.

6. Вычислите значения , , , .

7. Постройте зависимости этих величин от силы тока, экстраполируя кривые и прямые до пересечения с осями координат.

Вопросы к защите

1. Запишите закон Ома для замкнутой цепи. В чем состоит физический смысл ЭДС?

2. Каким нужно сделать сопротивление вольтметра, чтобы измеренное им значение ЭДС было бы как можно ближе к истинному?

3. Дайте определение полной, полезной мощности и мощности потерь.

4. При каком условии полезная мощность будет максимальной? Докажите.

5. Проанализируйте зависимости мощностей P, P₁, P₂ от силы тока.

6. Что называется коэффициентом полезного действия батареи? Проанализируйте зависимость  = f(I).

7. Сравните полученные опытным путем зависимости с теоретическими.

8. Охарактеризуйте физический смысл напряжения, разности потенциалов.

9. Как определить силу тока короткого замыкания и ЭДС батареи, сняв зависимость напряжения от силы тока?

Список литературы

1. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1964.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978. – Т. 2
(и последующие издания этого курса).

3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. и др. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

Лабораторная работа № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Цель работы – изучить явления самоиндукции, понятие индуктивности и методы измерения индуктивности соленоида.

Краткое теоретическое введение

1. Индуктивность контура. Явление самоиндукции

Вокруг любого проводника с током I существует магнитное поле.

Собственное магнитное поле контура с током создает собственный магнитный поток через воображаемую поверхность S, ограниченную этим контуром,

, (15.1)

где – проекция вектора индукции магнитного поля тока I на нормаль к элементу поверхности dS.

Из закона Био–Савара–Лапласа и принципа суперпозиции следует, что эта проекция при постоянном значении магнитной проницаемос-
ти  равна

где – вектор индукции магнитного поля, созданного элементом замкнутого контура Г с током I в точке, местоположение которой относительно определяется радиус – вектором .

Подставляя выражение для в формулу (15.1) и вынося из-под знака интеграла постоянные, получаем

(15.2)

или

.

Коэффициент пропорциональности между собственным потоком вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, и силой тока в этом контуре называется индуктивностью контура (коэффициентом самоиндукции).

Из формулы (15.2) следует, что индуктивность контура зависит только от геометрических размеров, формы контура и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

Единица индуктивности в СИ называется Генри (Г):

Для достаточно длинного соленоида, витки которого плотно прилегают друг к другу и сделаны из проводника с очень малым поперечным сечением, индуктивность выражается следующей формулой:

, (15.3)

где – плотность намотки витков соленоида; – объем соленоида;
– магнитная проницаемость вещества сердечника.

Если сила тока, протекающего по контуру, изменяется со временем, то в соответствии с законом Фарадея в контуре наводится ЭДС самоиндукции

Если контур с током не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (нет ферромагнетиков в магнитном поле контура), то и

. (15.4)

По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, замедляя как его возрастание, так и убывание.

2. Закон изменения тока в цепи при подключении

и отключении источника.

Применение закона для определения индуктивности

Найдем изменение тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных соленоида, индуктивность которой равна , и резистора, активное сопротивление которого .

Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией.

Из закона Ома для замкнутой цепи, в которой действует источник ЭДС , а общее активное сопротивление , сила тока равна

Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные