Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

53 № 3249

Э 454

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Методические указания

к лабораторным работам по физике

№ 10, 12, 13, 15, 16, 19 для студентов I и II курсов

всех факультетов

Новосибирск

2006

УДК 537.8 (076.5)

Э 454

Составители:

П.А. Крапивко (приложение),

А.В. Морозов (лаб. работы № 12, 13, 15, приложение),

Б.Л. Паклин (лаб. работа № 10),

А.М. Погорельский (лаб. работы № 15, 16),

Н.П. Потапов (лаб. работа № 19),

О.Ю. Рубцова (лаб. работа № 12),

Н.Я. Усольцева (лаб. работа № 13),

В.В. Христофоров (лаб. работы № 13, 15, 16),

А.А. Шевченко (лаб. работы №12, 13, 15, приложение).

Разработка и изготовление лабораторных установок:

А.М. Погорельский, А.В. Морозов, А.А. Шевченко, П.А. Крапивко

Подготовка к изданию: В.В. Христофоров

Рецензент: А.В. Баранов

Работа подготовлена на кафедре общей физики

 Новосибирский государственный

технический университет, 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лабораторная работа № 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИ-

ЧЕСКОГО ПОЛЯ 4

Лабораторная работа № 12. МЕТОДЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЙ 12

Лабораторная работа № 13. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ИСТОЧНИКА ЭДС 18

Лабораторная работа № 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

СОЛЕНОИДА 25

Лабораторная работа № 16. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ,

ТРАНСФОРМАТОР 37

Лабораторная работа № 19. ИЗУЧЕНИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА

И ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ 46

Лабораторная работа № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы – построение эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде, в которой протекает переменный ток.

Характеристики электростатического поля

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электростатическое поле, которое определяется через силу, действующую на «пробный» заряд в данной точке пространства. «Пробный» заряд q₀ должен быть точечным и достаточно малым по величине, чтобы не вносить существенных искажений в силовое поле, созданное системой зарядов. Чтобы напряженность электростатического поля не зависела от величины «пробного» заряда, её определяют как отношение силы, действующей на «пробный» заряд, к величине этого заряда:

. (10.1)

Напряженность – силовая характеристика электрического поля.

Электростатическое поле можно представить графически в виде силовых линий, называемых линиями напряженности. Вектор напряженности в каждой точке такой линии, направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота линий характеризует величину напряженности электростатического поля. Вблизи точечных зарядов эти линии сгущаются и напряженность возрастает. Направление электростатического поля, как видно из (10.1), совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд в данной точке пространства. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят на бесконечность. Силовые линии электростатического поля незамкнуты. Сила, действующая на точечный заряд величиной q, полностью определяется величиной самого заряда и напряженностью электростатического поля в данной точке пространства

.

Для вектора выполняется принцип суперпозиции: напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности

(10.2)

Так как силы взаимодействия двух точечных зарядов направлены вдоль линии их соединяющей и зависят лишь от расстояния между ними, то сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является центральной и, следовательно, консервативной. Вследствие этого работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда на этой траектории. Поэтому стационарное электростатическое поле является потенциальным.

В каждой точке такого поля можно, кроме силовой характеристики, ввести энергетическую характеристику – потенциал . При перемещении «пробного» заряда q₀ из точки 1 с потенциалом ₁ в точку 2
с потенциалом ₂ по произвольному пути силами электростатического поля совершается работа

. (10.3)

Следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2
(₁ – ₂) можно определить как отношение работы сил поля А₁₂ к величине заряда q₀

.

При бесконечно малом перемещении заряда в произвольном направлении силой поля совершается элементарная работа , где . С другой стороны, эту работу можно выразить через приращение потенциала: . Тогда, сокращая на q₀ и приравнивая работы, получаем

.

Таким образом, установлена связь между проекцией вектора на направление перемещения и потенциалом  электрического поля

. (10.4)

С помощью последнего выражения выразим вектор через потенциал. При этом учтем, что

,

где – орты осей соответственно.

Согласно (10.4)

.

Следовательно, для вектора можно записать

, (10.5)

т. е. вектор напряженности электростатического поля равен градиенту его потенциала со знаком «минус». Вводя оператор набла

,

эту же связь можно представить в виде

.

Итак, силовая и энергетическая  характеристики электростатического поля связаны друг с другом.

Поверхности равного потенциала  = const называются эквипотенциальными. Из соотношения следует, что при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа электростатического поля равна нулю, что возможно только тогда, когда вектор напряженности перпендикулярен к этой поверхности. Поскольку вектор направлен вдоль касательной к силовой линии, это означает, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.

Метод измерений

В слабо проводящую среду, которую представляет собой недистиллированная вода, помещают два металлических проводника, подсоединенных к источнику переменного тока. Так как проводимость среды намного меньше проводимости помещенных в нее металлических электродов, то потенциал в разных точках этих электродов с достаточной степенью точности можно считать одинаковым. При этом топография поля в пространстве между ними будет такой же, какой была бы топография электростатического поля между заряженными проводниками, помещенными в однородную непроводящую среду.

В проводящей среде выполняется закон Ома , здесь – вектор плотности тока,  – удельная электропроводность (проводимость) среды.

Метод моделирования электростатического поля в проводящей среде основан на аналогии уравнений, описывающих электрическое поле в вакууме и в изотропной проводящей среде. Метод удобен на практике, так как позволяет получить путем экспериментального моделирования сложную картину электростатического поля, аналитический расчет которого зачастую невозможен из-за сложности граничных условий. Использование переменного тока позволяет предотвратить выделение на электродах составных частей электролита. Для переменного синусоидального тока в электролите переменное электрическое поле не является потенциальным, в каждой точке напряжение изменяется со временем. Однако понятие эквипотенциальной поверхности как поверхности постоянно изменяющегося со временем, но одинакового по амплитуде потенциала можно считать справедливым. Разные эквипотенциальные поверхности при этом характеризуют неодинаковые амплитуды переменного напряжения. Напряжение любой точки внутри электролитической ванны относительно одного из электродов легко измерить вольтметром. Эти измерения позволяют определить местоположение и форму эквипотенциальных линий поля, созданного в ванне.

По картине эквипотенциальных линий можно построить соответствующую картину силовых линий. Кроме того, по картине эквипотенциальных линий, пользуясь формулой (10.4), можно оценить численное значение напряженности электрического поля в любом месте ванны. При этом следует учесть, что проекция вектора на его собственное направление равна модулю этого вектора и по величине максимальна. Из формулы (10.4) видно, что если в некоторой точке ванны найти минимальное расстояние между двумя ближайшими эквипотенциальными линиями с известными потенциалами и , то отношение будет максимальным, а следовательно, равным модулю вектора напряженности электрического поля в этом месте ванны,

. (10.6)

Описание измерительной установки

Измерительная установка (см. рисунок) включает в себя электролитическую ванну 1, заполненную водой, два электрода 2 и 3, выполненных в виде пластин или тел другой геометрической формы, подсоединенных к источнику переменного напряжения 4, зонд 5, предназначенный для исследования электрического поля, вольтметр 6, регистрирующий напряжение между электродом 2 и зондом 5, а также проводящее тело (например, металлическое кольцо), предназначенное для погружения в электролит (воду) с целью создания в нем неоднородного электрического поля (на рисунке не показано).

Схема измерительной установки

На дне электролитической ванны имеется координатная сетка, позволяющая воспроизвести картину поля в определенном масштабе на чертеже. Зонд 5 устанавливается в произвольную точку ванны вертикально на одну из линий сетки, его координаты отмечаются на чертеже. Потенциал зонда относительно электрода 2 в этой точке определяют с помощью вольтметра. Зонд 5 перемещается между электродами до тех пор, пока не будут найдены несколько (~10) других точек с таким же потенциалом. Координата зонда 5 для каждой из этих точек отмечается на чертеже. Геометрическое место точек, потенциал которых одинаков, дает одну эквипотенциальную поверхность. Потенциал данной эквипотенциальной поверхности, как отмечалось, измеряется относительно электрода 2. Построив несколько эквипотенциальных поверхностей с некоторой одинаковой разностью потенциалов между ними, получим картину поля между электродами. Разность потенциалов между двумя эквипотенциальными поверхностями и известное расстояние между ними позволяют, как показано выше, оценить величину напряженности электрического поля в любой точке между электродами.

Порядок выполнения работы

1. Согласуйте с преподавателем конфигурацию исследуемого поля.

2. Соберите схему согласно рисунку.

3. Налейте в ванну недистиллированную воду. Убедитесь в том, что координатная сетка плотно прилегает к дну ванны.

4. Начертите в определенном масштабе координатную сетку и отметьте на ней положение и форму электродов.

5. Подключите электроды к генератору звуковых частот, либо к генератору переменного напряжения. Установите напряжение U, близкое к максимальному, и частоту F~1200 Гц.

6. Поместите зонд в произвольно выбранную точку электролитической ванны, отметьте эту точку на заготовленном изображении координатной сетки. С помощью вольтметра измерьте потенциал поля в этой точке. Перемещая зонд по ванне, найдите пять-семь точек с таким же значением потенциала. Отметьте эти точки на заготовленном изображении координатной сетки.

Примечание. Точки должны располагаться по всей ширине ванны.

1. Соедините отмеченные точки с одинаковым значением потенциала плавной кривой, получив, таким образом, изображение эквипотенциальной линии.

2. Проведите измерения, аналогичные п. 6, 7, для семи линий с другими значениями потенциала.

Примечание. Картина эквипотенциальных линий должна охватывать всю площадь между электродами.

1. По полученной картине эквипотенциальных линий проведите шесть-семь силовых линий.

Примечание. Линии должны начинаться на одном, а заканчиваться на другом электроде.

1. Пользуясь формулой (10.6) и изображенной картиной поля, оцените величину Е – напряженности электрического поля в нескольких точках ванны, указанных преподавателем.

2. Положите в ванну хорошо проводящее (металлическое) тело (форма и положение этого тела выбирается по указанию преподавателя).

3. Начертите картину поля и оцените его напряженность, повторив п. 6–10. Вблизи тела старайтесь проводить измерения особенно тщательно, располагая эквипотенциальные поверхности через ~1 см друг от друга.

4. Сравните результаты, полученные при отсутствии и при наличии хорошо проводящего тела между электродами.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается цель настоящей работы?

2. Как найти точки с одинаковым значением потенциала?

3. Как определить значение потенциала на эквипотенциальной поверхности, относительно какого тела он определяется?

4. Что такое напряженность и потенциал электростатического поля?

5. Какова связь проекции вектора напряженности на некоторое направление и потенциала?

6. Какова связь вектора напряженности и потенциала?

7. Как по картине эквипотенциальных линий построить картину силовых линий электростатического поля? Докажите, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.

8. Каково взаимное влияние проводящего тела и электростатического поля?

9. Какой угол составляют силовые линии с поверхностью заряженного проводника в непосредственной близости от неё вне проводника?

10. Чему равны напряженность и потенциал внутри заряженного проводника при равновесном распределении его заряда?

11. Где расположен избыточный заряд проводника?

12. Как можно вычислить напряженность и потенциал поля точечного заряда?

13. Как можно вычислить напряженность и потенциал поля, если заряженное тело нельзя считать точечным зарядом?

14. Сформулируйте теорему Гаусса для вектора напряженности электростатического поля в вакууме. Объясните, для чего и как она применяется.

Список литературы

1. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1974.