ZAD807 (Лабораторные работы)

ЗАДАЧА 807

Постановка задачи.

Найти хij = {0,1}, максимизирующие функцию:

при ограничениях :

n > m

Алгоритм решения задачи

Используются результаты решения = 1 (К = 1, ... , m )

этой же задачи (по специальному алгоритму ) при ограничениях :

П осле этого определяется значения

П оследующие = 1 (К = m +1, ... , n ) находятся в результате n - m шагов, используя условия :

где

Значение показателя Z определяются после (n - m) -го шага

Пример при отладки :

П осле решения задачи при ограничениях

получены результаты: х41 = х32 = х13 = х54 = 1

тогда

В дальнейшем выполняем два шага:

1

{

max

}

. =

0,26 ;

= = 0,26.

;

0,15 ;

О

0,17

0,175 ;

ткуда х41 = 1.

тогда

2

{

max

0,5

0,12

0,88

.

;

}

{

max

}

. =

0,17

= = 0,17.

0,15 ;

0,07 ;

О

0,15 ;

ткуда х64 = 1.

тогда

Значение показателя Z определяем :

Z = 0,8 * 0,88 * 0,8 * 0,82 = 0,461824.

Окончательный счёт:

P =

В предварительном решении получены результаты :

х41 = х32 = х13 = х54 = 1

R считается по формуле ( * ).

i

( j )

Выдать на печать координаты всех х , равных 1 , и значение Z .

ЗАДАЧА 808

Постановка задачи.

Заданы : n , m , P j , C j ( j = 1, ... , m ; 0 < P j  1 ; C j > 0 ).

Н айти :

где xij = { 0 , 1 } - значения, максимизирующие функцию

W =

j

= W

при

Алгоритм решения задачи

при j  k i ;

при j = k i ;

S + 1

j

( i -1)

где Ki определяется из условий

Исходные данные:

m = 5; n = 11;

C = 1 , ( j = 1, ... ,5 )

j

Выдать на печать : .

ЗАДАЧА 901

Решение игровой задачи методом последовательных

приближений .

Постановка задачи.

На вооружении ПВО имеются n типов комплексов К1,К2, ... , Кn.

Противник располагает m типами самолётов С1, С2, ... , Сm . Вероятность поражения j -того типа самолёта комплексом i - того типа задаётся матрицей :

	С1	С2	. . .	Сm
K1	P11	P12	. . .	P1m
K2	P21	P22	. . .	P2m
. .	. . .	. . .	. . .	. . .
Kn	Pn1	Pn2	. . .	Pnm

Определить оптимальную пропорцию применения различных типов комплексов в полосе обороны ПВО . Вероятность поражения самолёта мы стремимся максимизировать, а противник - минимизировать .

Составить алгоритм решения задачи , используя метод последовательных приближений ( N шагов) . На каждом шаге чистая стратегия одной стороны ( ПВО ) - i ( l ) , а с другой стороны (противник ) - j ( l ) .

Последовательность вычислений

1. Н а первом шаге ( l =1 ) выбираем стратегию i ( 1 ) = 1 и получаем :

2. Последующие стратегии i ( l ) и j ( l ) выбираем следующим образом :

а) j( l ) должно быть наименьшим целым числом, при котором:

C ( l )

j( l )

min [ ] =

б) i( l ) должно быть наименьшим целым числом, при котором:

min [ ] =

3. Последовательные значения величин и

выбираются следующим образом :

+ P , для l > 1 ;

i , j ( l )

4. Цена игры выражается с помощью оценок :

i ( l + 1)

= K ( l ) ;

Итерация продолжается до тех пор, пока

где  - заданная точность , а

1. Оптимальная стратегия выбирается из выражений :

( оптимальная стратегия - это частота применения каждой стратегии)

Для отладки рекомендуется игра с матрицей :

	С1	С2	С3
K1	7	2	9
K2	2	9	0
K3	9	0	11

Цена игры этой матрицы равна 5.

Исходные данные:

 = 0,01 ; N = 100 ;

Игровая матрица :

	С1	С2	С3	С4	С5
K1	0,2	0,4	0,6	0,4	0,7
K2	0,3	0,4	0,6	0,5	0,8
K3	0,4	0,5	0,6	0,5	0,8
K4	0,7	0,3	0,5	0,2	0,1

В результате решения выдать на печать:

1. Оптимальные стратегии X( i ) и Y( j ) , число приближений N , цену игры и оценку точности вычислений.

2.Проанализировать результат, сделать выводы об оптимальной

пропорции применения различных средств ПВО.

ЗАДАЧА 902

Методы теории игр и их применение для исследования эффективности боевых операций ПВО.

Постановка задачи.

На вооружении ПВО имеются n типов комплексов К1,К2, ... , Кn.

Противник располагает m типами самолётов С1, С2, ... , Сm . Вероятность поражения j -того типа самолёта комплексом i - того типа задаётся матрицей :

	С1	С2	. . .	Сm
K1	P11	P12	. . .	P1m
K2	P21	P22	. . .	P2m
. .	. . .	. . .	. . .	. . .
Kn	Pn1	Pn2	. . .	Pnm

Определить оптимальную пропорцию применения различных типов комплексов в полосе обороны ПВО . ( Вероятность поражения самолёта мы стремимся максимизировать, а противник - минимизировать) .

Составить алгоритм решения задачи , используя метод последовательных приближений ( N шагов) . На каждом шаге чистая стратегия одной стороны ( ПВО ) - i ( l ) , а с другой стороны (противник ) - j ( l ) .

Последовательность вычислений

1. Н а первом шаге ( l =1 ) выбираем стратегию i ( 1 ) = 1 и получаем :

2. Последующие стратегии i ( l ) и j ( l ) выбираем следующим образом :

а) j( l ) должно быть наименьшим целым числом, при котором:

C ( l )

j( l )

min [ ] =

б) i( l ) должно быть наименьшим целым числом, при котором:

min [ ] =

3. Последовательные значения величин и

выбираются следующим образом :

+ P , для l > 1 ;

i , j ( l )

4. Цена игры определяется формулой :

где 1  l  N

= C ( l ) ;

j ( l )

Итерация продолжается до тех пор, пока

( N ) =

[ max V ( l )

1

- min V ( l ) ] > 

1

1  l  N

1  l  N

где  - заданная точность , а

1. Оптимальная стратегия выбирается из выражений :

где S1 - количество измерений max V1, а S2 - количество изменений min V2 , i( x ) и j( k ) - те стратегии , в которых достигается max V1 и min V2 до нового изменения .

Оптимальная стратегия - это частота применения каждой стратегии i и j .

Для отладки рекомендуется игра с матрицей :

	С1	С2	С3
K1	7	2	9
K2	2	9	0
K3	9	0	11

Цена игры этой матрицы равна 5.

Исходные данные:

 = 0,01 ; N = 100 ;

Игровая матрица :

	С1	С2	С3	С4	С5
K1	0,2	0,4	0,6	0,4	0,7
K2	0,3	0,4	0,6	0,5	0,8
K3	0,4	0,5	0,6	0,5	0,8
K4	0,7	0,3	0,5	0,2	0,1

В результате решения выдать на печать:

1. Оптимальные стратегии X( i ) и Y( j ) , число приближений N , цену игры и оценку точности вычислений ( / N) .

2.Проанализировать результат, сделать выводы об оптимальной

пропорции применения различных средств ПВО.

ЗАДАЧА 1001

Оптимальное распределение авиации в последовательных налётах на объекты.

Постановка задачи.