Андрусевич Л.К. - Электромагнитные поля и волны, страница 11

Д ля передачи электромагнитных колебаний используются каналы, работающие на основе свободно распространяющихся радиоволн, и различные канализирующие (направляющие) устройства – проводные и коаксиальные линии передачи, металлические волноводы и оптические линии. В системах радиосвязи в качестве линий (фидеров), связывающих передатчик или приемник с антенной применяют как проводные и коаксиальные линии, так и волноводы.

На низких частотах исполь-зование радиоканалов не оправдано ни технически, ни экономически. Условно это утверждение справедливо на частоте ниже 1кГц. В диапазоне длинных, средних и коротких волн (3 10³ – 3 10⁷ Гц), как правило, применяют открытые проводные линии передачи – двухпроводные, состоящие из двух проводов, и более сложные (рис.8.1). На более высоких частотах открытые проводные линии начинают излучать радиоволны в окружающее пространство. В этом нетрудно убедиться, рассмотрев работу простейшей двухпроводной линии передачи (рис.8.2). Так как ток течет по проводам в противоположном направлении, то поля, излучаемые каждым проводом, в любой точке пространства противоположны по фазе. В результате сложения полей результирующее поле равно нулю в том случае, когда расстояние между проводами d<< . На высоких частотах это условие нарушается, и из-за разности фаз полей φ=k r в рассматриваемой точке пространства возникает результирующее поле, т.е. линия становится источником излучения (антенной). Это явление называется антенным эффектом. Антенный эффект приводит к потерям канализируемой энергии и ухудшает электрические характеристики самой линии передачи.

По этой причине в метровом и дециметровом диапазоне радиоволн, как правило, применяют коаксиальные линии передачи (рис.8.3). Поле волны в коаксиальной линии сосредоточено между центральным проводником и внешним, который является металлическим экраном, не позволяя излучаться энергии в окружающее пространство. Для фиксации центрального проводника в коаксиальной линии применяют либо сплошное, либо частичное заполнение пространства между центральным и внешним проводником диэлектриком.

В диапазоне сантиметровых волн применение коаксиальных линий становится нецелесообразным из-за недопустимо большого затухания канализируемой волны в диэлектрике. Поэтому в этой части радиодиапазона применяют металлические волноводы преимущест-венно прямоугольного и круглого сечения (рис. 8.4). Потери в стенках волноводов растут с ростом частоты из-за поверхностного эффекта. Поэтому в оптическом диапазоне применяют диэлектрические (оптические) волноводы (световоды), выполненные из стеклянных нитей очень малого сечения, собранных в пучки. В оптических волноводах для уменьшения потерь используют особо чистые от примесей материалы.

8.2 Классификация направляемых

электромагнитных волн

Существует четыре типа направляемых волн, которые различаются наличием продольных составляющих векторов или . Волны, у которых продольные составляющие векторов и равны нулю, называются поперечными, или волнами типа Т (в переводе от английского transverse). Волны этого типа существуют в проводных и коаксиальных линиях передачи. Физическое подтверждение существования этого типа волн не составляет больших трудностей. Действительно, если провода линии выполнены из проводника по свойствам близкого к идеальному, то согласно граничным условиям касательная составляющая вектора на поверхности проводника равна нулю. Поэтому силовые линии напряженности электрического поля нормальны к поверхности проводников и нормальны к их продольной оси. Соответственно, силовые линии напряженности магнитного поля ориентированы в плоскости, поперечной продольной оси проводников, и представляют собой семейство окружностей, охватывающих проводники (рис.8.5). По тем же причинам в коаксиальных линиях передачи также существуют поперечные волны (рис.8.6).

В металлических волноводах поперечные волны в принципе существовать не могут. Это следует из условия замкнутости магнитных силовых линий и из граничных условий на хорошо проводящей поверхности ( =0, Н_n=0). Поэтому в металлических волноводах могут существовать волны типа Н, у которых Н_z 0, E_z=0, либо волны типа Е, у которых Е_z 0, Н_z=0.

В оптических волноводах наравне с волнами Е и Н могут существовать волны смешанного типа НЕ, у которых Е_z 0 и Н_z 0.

8.3 Прямоугольный волновод

8.3.1 Общие сведения

К волноводу можно перейти, устранив центральный проводник в коаксиальной линии. Останется только внешний трубчатый проводник, который и можно рассматривать как волновод. Но здесь возникают чисто физические трудности: если устранить внутренний проводник, то непонятно, как должны располагаться силовые линии электромагнитного поля. Ведь в обычной линии независимо от ее конструкции силовые линии электрического поля начинаются и кончаются на проводниках. В то же время, как известно, электромагнитная волна распространяется в пространстве без проводов. Наличие стенок волновода есть просто ограничение, препятствующее свободному распространению радиоволн. Для того, чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим механизм распространения во времени. Процесс продвижения волны в волноводе рассмотрим на рис.8.7.

Здесь представлена коаксиальная линия, вдоль которой распространяется волна. Что произойдет, если оборвать центральный проводник, хорошо видно из развертывания процесса во времени. При движении волны к концу центрального проводника происходит деформация силовых линий электрического поля под действием подходящих новых линий. В дальнейшем происходит срыв линий и замыкание их на стенках полой трубы, причем этот процесс периодически повторяется, т.е. происходит продвижение волны вдоль оси z. Естественно, этот способ объяснения не претендует на большую строгость, однако достаточно наглядно выражает суть механизма волноводного распространения. Более подробный анализ покажет, что распространение волны в волноводе будет иметь существенные особенности. Это можно будет установить только путем решения волновых уравнений с соответствующими граничными условиями:

(8.1)

8.3.2 Решение волновых уравнений

В системе прямоугольных координат первое уравнение имеет вид:

(8.2)

Решением этой системы уравнений является функция трех переменных от аргументов x, y, z. В общем виде, это решение можно записать путем разделения переменных как произведение трех функций, каждая из которых является функцией одного переменного:

. (8.3)

Подставляя (8.3) в (8.2), получим отдельные уравнения для х,y,z. Затем эти уравнения интегрируются, и в интегральные выражения вводятся граничные условия. Однако, задачу можно решить, избегая большого массива математических выкладок, используя чисто физические соображения. Сначала определим граничные условия.

Будем полагать, что стенки волновода выполнены из идеального проводника. Тогда касательные составляющие вектора равны нулю у стенок волновода, т.е. силовые линии электрического поля нормальные к стенкам. Возьмем волновод прямоугольного сечения (рис.8.4,а). Согласно граничным условиям

E_x = 0 при y = 0, y = b,

E_y = 0 при x = 0, x = a, (8.4)

E_z = 0 при х = 0, х = а, у = 0, у = b.

Пусть волновод неограничен вдоль оси z. Тогда в направлении z может распространяться волна. Эта волна выражается функцией Z(z):

, (8.5)

где – постоянная распространения, которая в силу идеально проводящих стенок имеет чисто мнимый характер (α=0, ). Что касается функций X(x) и Y(y), то они представляют собой волны, распространяющиеся поперек волновода. Ввиду идеальной проводимости стенок волновода в направлении x и y устанавливаются стоячие волны. У касательных составляющих вектора на стенках узлы, а у нормальных – пучности.

Исходя из этих соображений, можно сразу записать решение уравнений (8.2):

, (8.6,а)

, (8.6,б)

. (8.6,в)

Здесь m и n – любые положительные целые числа, а A_x, A_y, A_z – произвольные постоянные, определяемые условиями распространения волны вдоль оси z.

8.3.3 Критическая частота волны в волноводе

Найдем вторые производные Е_х по координатам x,y,z:

(8.7)

Подставляя эти значения в первое уравнение, найдем:

, (8.8)

откуда

(8.9)

где величина называется поперечным волновым числом. Таким образом, , или

. (8.10)

Так как γ имеет чисто мнимый характер, то волна будет распространяться вдоль волновода без затухания, если

или , (8.11)

где – величина, называемая критической частотой. Если , то постоянная распространения γ имеет чисто вещественный характер, и волна в волноводе не распространяется, быстро затухая близ источника возбуждения. На основании сказанного можно заключить, что волновод эквивалентен фильтру высоких частот, т.е. возбуждается только на частотах больше критической. Из (8.11) следует также, что критическая частота тем выше, чем меньше размеры волновода.

8.3.4 Фазовая скорость и длина волны в волноводе

Из (5.33) , откуда