Андрусевич Л.К. - Электромагнитные поля и волны, страница 14

. (10.1)

Индуктивная диафрагма

И ндуктивная диафрагма состоит из двух тонких металлических перегородок, установленных в поперечном сечении волновода так, что их кромки параллельны вертикальным стенкам волновода (рис.10.2,а). Как показано на рис.10.3, в области диафрагмы возникает сгущение магнитных силовых линий, что соответствует увеличению в этом сечении магнитной индукции. Поэтому такая диафрагма называется индуктивной. В области диафрагмы возрастает магнитная составляющая поля волны, что эквивалентно включению в волновод в сечении диафрагмы шунтирующей индуктивности (рис.10.2.б).

Величина нормированной индуктивной проводимости определяется по формуле:

. (10.2)

Следует иметь в виду, что емкостная диафрагма, сужающая вертикальный размер волновода, снижает передаваемую по волноводу мощность из-за возможности электрического пробоя. В то же время индуктивная диафрагма на уровень передаваемой мощности не влияет.

Резонансное окно

Н а рис.10.4,а представлена диафрагма в виде окна в волноводе. Эта диафрагма образована двумя совмещенными реактивными диафрагмами – емкостной и индуктивной. Такую диафрагму называют резонансной, или резонансным окном. Резонансная диафрагма эквивалентна параллельному колебательному контуру из сосредоточенных элементов (рис.10.4.б) Размеры диафрагмы выбираются исходя из резонансной частоты:

. (10.3)

10.3 Реактивные штыри

Одиночный металлический штырь, введенный в волновод и соединенный одним концом со стенкой волновода, (рис.10.5а), создает реактивное поле за счет токов проводимости, наведенных в нем бегущей волной. Активной мощности он практически не потребляет.

Достаточно тонкий штырь, у которого радиус сечения много меньше длины волны, можно отождествить с линией, разомкнутой на конце, по которой распространяется поперечная волна типа Т. Как следует из теории длинных линий, входное сопротивление разомкнутой линии определяется по формуле

_, (10.4)

где W – волновое сопротивление линии.

Если длина линии <0.25λ, то сtg(k )>1, и входное сопротивление линии имеет отрицательный знак, что соответствует его емкостному характеру. Соответственно, при >0.25λ входное сопротивление линии имеет индуктивный характер. В случае, когда =0.25, отрезок линии обладает свойствами последовательного колебательного контура, настроенного в резонанс. Эквивалентные электрические схемы штыря приведены на рис.10.5, б, в, г.

Реактивные диафрагмы в устройствах СВЧ применяются в качестве согласующих устройств, элементов связи в объемных резонаторах, полосовых многозвенных фильтрах и др.

Реактивные штыри используются в объемных резонаторах в качестве подстроечных элементов, а также при построении фильтрующих структур.

11 Объемные резонаторы

11.1 Общие положения

Р езонансные явления на сверхвысоких частотах имеют такое же значение, как и на обычных частотах. Однако простейший резонатор, подобный колебательному контуру, выполненному из сосредоточенных элементов L и С, на СВЧ реализовать невозможно чисто конструктивно по той простой причине, что при уменьшении индуктивности катушки и емкости конденсатора колебательный контур вырождается в один открытый виток. С другой стороны, что имеет принципиальное значение, в такой системе уменьшается накопленная энергия и увеличивается излучение в открытое пространство. Поэтому получить высокую добротность подобного резонатора на СВЧ невозможно. Напомним, что добротностью колебательного контура называется отношение накопленной энергии в контуре за период колебаний к мощности потерь.

Резонансные системы на СВЧ выполняют на совершенно иных принципах. Как следует из уравнений Максвелла, волновой процесс в любой области пространства сопровождается непрерывным преобразованием электрической энергии в магнитную и магнитной энергии в электрическую, и это по существу есть способ существования электромагнитного поля во времени и пространстве. Поэтому ситуация не изменится, если возбудить электромагнитные колебания в ограниченном пространстве, например, в полом металлическом шаре, цилиндре и т.д. При этом форма подобного «резервуара» принципиального значения не имеет. Подобные устройства называются объемными резонаторами. Аналогию с обычным колебательным контуром легко увидеть на примере цилиндрического резонатора (рис 11.1), в котором боковая поверхность цилиндра служит одним витком колебательного контура, а торцевые поверхности – пластинами конденсатора. Эта аналогия имеет чисто формальный характер, так как в действительности емкости и индуктивности в объемном резонаторе имеют распределенный характер. По этой причине электрическое и магнитное поле не разделены в пространстве, и электромагнитные процессы в объемном резонаторе описываются не уравнениями цепей, а уравнениями Максвелла (волновыми уравнениями).

11.2 Общая теория объемного резонатора

Р ассмотрим резонатор, выполненный из отрезка прямоугольного волновода (рис.11.2). Картину поля в прямоугольном резонаторе можно составить на основе уже извес-тных нам соотношений для прямоугольного волновода. В отличие от волновода в резо-наторе стоячие волны сущест-вуют по всем трем осям x,y,z. Составляющие поля являются произведениями трех функ-ций, каждая из которых зави-сит от одной координаты и выражает стоячую волну:

. (11.1)

Решение (11.1) должно удовлетворять следующим граничным условиям:

(11.2)

Каждая из составляющих, представляющих собой произведение трех тригонометрических функций, принимает следующий вид:

(11.3)

В случае волны типа Е величины m и n не могут одновременно равняться нулю (тогда поле вообще равняется нулю), поэтому простейшим типом волны является волна Е₁₁₀.

В случае волны типа Н коэф-фициенты m и n могут равняться нулю, но не одновременно. Поэтому простейшим типом волны является волна Н₁₀₁ (рис.11.3).

Как и волновод, объемный резонатор имеет критическую час-тоту. Опуская математическую сторону вопроса, запишем общее выражение для критической частоты прямоугольного резонатора:

(11.4)

Как было показано выше, для простейших полей один из индексов равен нулю, а остальные два равны единице. Пусть резонатор имеет кубическую форму (a=b=ℓ). В этом случае критическая частота равна

(11.5)

Перейдем к рассмотрению цилиндрического резонатора. Используя формулы для составляющих поля круглого волновода, нетрудно записать выражения для составляющих поля волны Е и Н:

тип Е

(11.6а)

тип Н

(11.6б)

Критические частоты для волн Е и Н соответственно определяются по формулам:

волна Е:

(11.7)

волна Н:

. (11.8)

Простейшими типами волн в круглом волноводе являются волны Е₀₁₁

и Н₀₁₁.

11.3 Добротность объемных резонаторов

Добротностью колебательных систем принято называть отношение средней за период колебаний энергии, запасенной в системе, и энергии потерь:

(11.9)

Потери электромагнитной энергии в объемном резонаторе складываются из тепловых потерь в среде, заполняющей резонатор, и тепловых потерь в стенках. Кроме этого часть энергии из резонатора передается через элементы связи в устройства, связанные с резонатором. Часть энергии излучается из резонатора через неплотные соединения в окружающее пространство. Поэтому общие потери энергии в резонаторе равны:

(11.10)

где W_мет- энергия потерь в стенах резонатора

W_д – энергия потерь в заполнении резонатора,

W_вн –энергия, отдаваемая резонатором во внешние устройства,

W_изл –излучаемая энергия

Выражение (11.10) можно переписать в виде

(11.11)

и рассматривать полную добротность как сумму частных добротностей:

(11.12)

Полная добротность обычно называется нагруженной. Если не учитывать внешние потери, то добротность называется собственной, которая определяется как

. (11.13)

После подстановки (11.13) в (11.11) формула для полной добротности принимает вид:

(11.14)

Для достижения больших значений собственной добротности резонатора необходимо уменьшать потери в заполнении и в стенках резонатора. Поэтому в качестве материала заполнения применяют диэлектрики с малыми потерями, а стенки резонатора выполняют из металла с высокой удельной проводимостью (медь, латунь). Для дальнейшего уменьшения потерь в стенках резонатора вся его поверхность покрывается тонким слоем серебра (раздел 8.6.2). Толщина покрытия определяется толщиной скин – слоя и обычно составляет двукратную или трехкратную его величину.

Тепловые потери в стенках зависят также от степени обработки внутренней поверхности резонатора, так как величина рассеянной в стенках мощности зависит от длины линий тока на этой поверхности. Для уменьшения путей поверхностных токов внутреннюю поверхность резонатора подвергают шлифовке с последующей полировкой.