Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Л.К. Андрусевич

Электромагнитные поля и волны

Учебное пособие

Новосибирск 2008

Оглавление

Предисловие………………………………………………………………..4

Список основных обозначений……………………………………………5

Введение…………………………………………………………………….7

1 Общие сведения об электромагнитном поле и его характеристиках……….............................................................................11

1.1 Векторы электромагнитного поля……………………………………11

1.2 Классификация сред………………………………………………… 15

1.3 Графическое изображение полей………………….………………….15

2 Основные уравнения электродинамики…………………………… 16

2.1 Законы электромагнетизма………………………………………… .16

2.2 Система уравнений электродинамики……………………………… 18

2.2.1 Уравнения Максвелла……………………………………………… 18

2.2.2 Закон сохранения заряда. Уравнение непрерывности…………… 22

2.2.3 Закон Ома в дифференциальной форме…………………………. 23

2.2.4 Уравнения Максвелла в комплексной форме…………….……… 24

2.2.5 Полная система уравнений электродинамики…………………… 28

2.2.6 Электромагнитное поле и сторонние токи…………………………30

2.2.7 Классификация полей……………………………………………… 30

3 Граничные условия…………………………………………………… 31

3.1.Граничные условия для нормальных составляющих векторов Е, D, В, Н…………………………………………………………………………… 31

3.2.Граничные условия для касательных составляющих векторов Е, D, В, Н………………………………………………………………………… 33

3.3 Граничные условия на идеально проводящей поверхности……… 35

4 Энергия электромагнитного поля……………………………………35

5 Электромагнитные волны в однородных изотропных средах… 38

5.1 Волновой характер электромагнитного поля……………………….. 38

5.2 Волновые уравнения Гельмгольца………………………………… 39

5.3 Плоские волны в однородных изотропных средах без потерь…… 40

5.4 Плоские волны в среде с конечной проводимостью……………… 46

6 Волновые явления на границе раздела двух сред……..………… 50

6.1 Поляризация волн…………………………………………………… 50

6.2 Падение плоской волны на границу раздела двух сред с конечной проводимостью…………………………………………………………… 50

6.3Полное прохождение волны во вторую среду. Угол Брюстера…… 52

6.4 Полное отражение волны от границы раздела двух сред………… 53

6.5 Падение плоской волны на границу раздела диэлектрик – идеальный проводник………………………………………………54

7 Излучение электромагнитных волн……………….……………… 55

7.1 Элементарный электрический излучатель………………………… 55

7.2 Поле излучения элементарного электрического излучателя………56

7.3 Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя…………………………………………………………………58

7.4 Мощность излучения и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя………………………………………………59

7.5 Перестановочная двойственность уравнений Максвелла. Элементарный магнитный излучатель………………………………….60

8 Направляющие системы…………………………………………… 64

8.1 Виды направляющих систем……………………………………… .64

8.2 Классификация направляемых электромагнитных волн………… 66

8.3 Прямоугольный волновод………………………………………… .67

8.3.1 Общие сведения…………………………………………………… 67

8.3.2 Решение волновых уравнений…………………………………… 68

8.3.3 Критическая длина волны в волноводе………………………… .69

8.3.4 Фазовая скорость и длина волны в волноводе……………………70

8.3.5 Картина поля в прямоугольном волноводе……………………… 72

8.4 Круглый волновод……………………………………………………75

8.4.1 Общие сведения…………………………………………………….75

8.4.2 Решение волновых уравнений. Критическая длина волны…… 75

8.4.3 Картина поля в круглом волноводе……………………………… 77

8.5 Траектории волн в волноводах………………………………………79

8.6 Потери в полых металлических волноводах……………………… 80

8.6.1 Токи в стенках волновода………………………………………… 80

8.6.2 Поверхностный эффект…………………………………………… 81

8.6.3 Коэффициент затухания в волноводе…………………………… 81

9 Диэлектрические волноводы……………………………………… 83

9.1 Принцип работы…………………………………………………… 83

9.2 Фазовая скорость, длина волны и коэффициент затухания……… 84

9.3 Критическая частота………………………………………………… 85

9.4 Типы волн в диэлектрических волноводах……………………… .85

10 Неоднородности в линиях передачи……………………………… 86

10.1 Общие положения………………………………………………… 86

10.2 Реактивные диафрагмы…………………………………………… 86

10.3 Реактивные штыри………………………………………………… 88

11 Объемные резонаторы………………………………………………89

11.1 Общие положения………………………………………………… 89

11.2 Общая теория объемного резонатора………………………………90

11.3 Добротность объемных резонаторов……………………………… 93

12 Полосковые линии передачи……………………………………… 95

12.1 Общие сведения…………………………………………………… 95

12.2 Основные параметры полосковых линий………………………… 97

ЛИТЕРАТУРА 99

Предисловие

Настоящее учебное пособие предназначено в качестве дополнительной литературы для изучения дисциплины «Электромагнитные поля и волны». Учитывая специфику теории электромагнитного поля, выражающуюся в высокой степени насыщенности изучаемого курса математическим аппаратом, авторы уделили основное внимание физической трактовке изучаемых законов.

В первую очередь учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся в системе дистанционного обучения. Однако оно может быть также полезным студентам очной и заочной формы обучения.

Учебное пособие охватывает все разделы рабочей программы курса. Методика изложения основана на том, что читателем освоены необходимые разделы высшей математики и физики – дифференциальное и интегральное исчисление, векторный анализ, электричество и магнетизм.

Список основных обозначений

– вектор магнитной индукции, Вб/м²

С – электрическая емкость, Ф

с – скорость света в вакууме, м/с

D – вектор электрического смеще-ния, Кл/м²

D (КНД) – коэффициент напра-вленности антенн

– вектор напряженности элек-трического поля, В/м

– вектор силы, Н

f – частота колебаний, Гц

f_кр – критическая частота, Гц

G – активная электрическая прово-димость, См

– вектор напряженности маг-нитного поля, А/м

I_пр – электрический ток (ток про-водимости), А

I_см – ток смещения, А

I_ст – сторонний ток, А

– вектор плотности тока прово-димости, А/м

– вектор плотности тока сме-щения, А/м²

– вектор плотности стороннего тока, А/м²

– вектор плотности стороннего магнитного тока, В/м²

– вектор плотности поверхно-стного тока, А/м²

k – волновое число, рад/м

– комплексное волновое число, 1/м

L – индуктивность, Гн

n – коэффициент преломления

– вектор намагниченности, А/м

– магнитный момент, Ам²

– вектор поляризации, Кл/м²

– дипольный момент, Клм

– комплексная мощность, Вт

Р_ст – мощность сторонних сил, Вт

Р_пот – мощность тепловых потерь, Вт

Р_зап – запасенная мощность, Вт

Q, q – электрический заряд, Кл

Q – добротность

Q₀ – собственная добротность

Q_е – внешняя добротность

R_S – активная часть поверхно-стного сопротивления провод-ника, Ом

R_изл – сопротивление излучения, Ом

S_эфф – эффективная площадь антенны, м²

Т – период колебаний, с

tg – тангенс угла потерь

tg_д – тангенс угла диэлектри-ческих потерь

V_ф – фазовая скорость электро-магнитной волны, м/с

V_гр – групповая скорость электро-магнитной волны, м/с

W – энергия электромагнитного поля, Дж

Z_в – волновое сопротивление линии передачи, Ом

Z_с – характеристическое сопроти-вление, волновое сопротив-ление среды, Ом

– комплексное характеристи-ческое сопротивление, вол-новое сопротивление среды, Ом

 – коэффициент затухания, 1/м

 – фазовая постоянная, 1/м

Г_, Г_|| – коэффициенты отражения в случае вертикальной и горизонтальной поляризации волны соответственно

 – поперечное волновое число, 1/м

 – глубина проникновения, 1/м

 – угол потерь

 – относительная диэлектричес-кая проницаемость

_а – абсолютная диэлектрическая проницаемость, Ф/м

– комплексная абсолютная ди-электрическая проницаемость, Ф/м

_аи – абсолютная диэлектрическая проницаемость ионосферы, Ф/м

₀ – электрическая постоянная, Ф/м

 – фаза коэффициента отражения, град

 – длина волны в безграничной среде, м

_В – длина волны в направляющей системе, м

_кр – критическая длина волны в направляющей системе, м

 – относительная магнитная про-ницаемость

_а – абсолютная магнитная прони-цаемость, Гн/м

₀ – магнитная постоянная, Гн/м

 – число соударений электронов с атомами в ионосфере,

– вектор Пойнтинга, Вт/м²

– комплексный вектор Пойн-тинга, Вт/м²

 – объемная плотность электри-ческого заряда, Кл/м³

_S – поверхностная плотность электрического заряда, Кл/м²

 – удельная электрическая про-водимость, См/м

() – эффективная удельная площадь единицы объёма рас-сеяния,

 – магнитный поток, Вб

 – угловая частота, рад/с

Э – электродвижущая сила, В

Введение

Одним из методов объяснения множества физических явлений является введение понятия поля – поля тяготения, поля ядерных сил, электромагнитного поля и др. Несмотря на кажущуюся абстракцию, поля, тем не менее, имеют очевидную материальную основу. Прежде всего, это проявляется в силовом (механическом) воздействии на физические тела. Этот факт можно интерпретировать иначе, а именно – поле есть инструмент, посредством которого тела взаимодействуют друг с другом. Вспомним, как магнит притягивает стальные предметы. При изучении свойств полей часто возникают трудности, связанные с невозможностью свести их поведение к привычным для нас механическим проявлениям (движению, трению и т. д.). Необходимо привыкнуть к мысли, что мир устроен намного сложнее, чем это диктует нам повседневный опыт. Поведение полей нельзя свести к механической форме не потому, что мы этого не умеем, а потому, что поле – особая форма существования материи. Так устроен мир, и задаваться вопросом, почему? бессмысленно. Великий физик нашего времени А. Эйнштейн до конца своих дней был убежден в том, что все виды полей можно свести к единому полю, а все известные нам поля являются только частными его проявлениями. Однако если когда-нибудь будут открыты общие законы природы, включающие в себя законы электромагнетизма, тяготения и др., нагляднее от этого картина мира не станет, т. к. более общие законы ни в коем случае не будут механическими законами.

Таким образом, окружающий нас мир построен по значительно более сложным законам, чем законы классической механики. Наш опыт не может дать нам возможность наглядно представить такие процессы, как распространение радиоволн, двойственность материи и т. д. Вследствие этого понять законы поведения полей – это не значит составить какие-либо наглядные механические аналогии.

Несмотря на то, что вещество и поле являются различными видами материи, их объединяют многие общие свойства. Как и вещество, электромагнитное поле характеризуется массой, импульсом, энергией, а материальным частицам присущи подобно электромагнитным полям явления интерференции и дифракции. В данном курсе изучаются только макроскопические свойства электромагнитного поля, т. е. не рассматриваются электромагнитные процессы, происходящие в атомах и молекулах.

На основе классической теории электромагнитного поля может быть изучен широкий круг вопросов, которыми занимается радиотехника. К этому кругу вопросов относятся явления в линиях передачи электромагнитной энергии, излучение и прием электромагнитных волн, конструирование различных радиотехнических приборов, радиофизика окружающей нашу планету атмосферы и космического пространства.