Андрусевич Л.К. - Электромагнитные поля и волны (1092657), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Расположим вибратор в сферической системе координат, как показано на рис.7.3. Из первого уравнения Максвелла непосредственно вытекает, что прямолинейный ток вибратора создает кольцевые магнитные силовые линии, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси вибратора (плоскость Н). Иными словами, магнитное поле имеет только азимутальную составляющую Н_φ. Электрическая составляющая поля излучения ориентирована в плоскости, параллельной оси вибратора (плоскость Е). Опуская математические подробности, запишем решение волновых уравнений для составляющих Е и Н поля:

, (7.2,a)

. (7.2,б)

Здесь

– амплитуда стороннего электрического тока,

– длина диполя.

Как следует из (7.2), в любой произвольной точке пространства зоны излучения векторы и находятся в фазе, и их фаза определяется только расстоянием r от центра вибратора до точки наблюдения. Таким образом, поверхности равных фаз образуют семейство концентрических сфер с центром в середине вибратора. Отсюда следует, что в зоне излучения электромагнитное поле представляет собой сферическую волну, фаза которой изменяется только в радиальном направлении.

7.3 Диаграмма направленности элементарного

электрического излучателя

Из (7.2) видно, что амплитуда напряженности поля волны зависит от угла, образованного радиус-вектором, исходящим из центра вибратора в направлении точки наблюдения, и осью вибратора.

Зависимость амплитуды напряженности поля от положения в пространстве радиуса – вектора, связывающего источник излучения и точку наблюдения, называется характеристикой направленности. В формулах (7.2) функцию, определяющую направленные свойства элементарного излучателя в электрической плоскости Е, выполняет множитель

, (7.3)

который называется диаграммой направленности излучателя (ДН).

В плоскости, нормальной оси вибратора (плоскости Н), вибратор не обладает направленными свойствами, поэтому

. (7.4)

Более полную картину направленности вибратора представляет пространственная характеристика направленности. В отличие от плоскостных диаграмм, пространственная характеристика представляет собой поверхность, образующуюся в том случае, когда положение радиуса – вектора изменяется одновременно в двух взаимно ортогональных плоскостях.

Диаграммы направленности в Е и Н плоскостях и пространственная характеристика направленности представлены на рис.7.4.

7.4 Мощность излучения и сопротивление излучения

элементарного электрического излучателя

(диполя Герца)

По определению мощность излучения является активной величиной и выражается через вещественную часть комплексного вектора Пойнтинга:

, (7.5)

где

. (7.6)

В дальнейшем знак вектора можно опустить, т.к. и взаимно коллинеарные.

На сфере радиусом r (рис.7.5) выделим элемент dS. Ввиду бесконечной малости форму его поверхности можно принять прямоугольной.

Тогда

. (7.7)

Подставим П_ср и dS в формулу (7.5):

. (7.8)

И нтеграл табличный и равен , отсюда

. (7.9)

Из (7.9) следует, что

или , (7.10)

где I_m – амплитуда тока в диполе. – величина, характеризующая излучающую способность диполя, имеет размерность [Ом] и называется сопротивлением излучения.

Как следует из (7.10), мощность, излучаемая диполем, зависит от его размеров, точнее от его относительной длины , которая называется электрической длиной диполя. По определению , поэтому излучающая способность диполя Герца относительно мала. С увеличением электрической длины диполя его излучающая способность возрастает.

7.5 Перестановочная двойственность уравнений Максвелла.

Элементарный магнитный излучатель

Уравнения Максвелла обладают замечательным свойством, смысл которого заключается в следующем. Если в первом уравнении заменить Н на Е, на – , а во втором уравнении Е на Н, – на , то первое уравнение примет вид второго, а второе – первого. Это свойство называется перестановочной двойственностью уравнений Максвелла. Указанное свойство имеет глубокий физический смысл, еще раз подчеркивая единство электромагнитного поля.

Принцип перестановочной двойственности дает основание ввести понятие элементарного магнитного излучателя, который часто применяется при решении различных задач электродинамики.

Элементарным магнитным излучателем называется линейный проводник бесконечно малой длины по сравнению с длиной волны, в котором амплитуда магнитного тока и его фаза по всей длине постоянны. Естественно, понятие магнитного тока не имеет физического содержания и вводится совершенно формально. Как в случае элементарного электрического излучателя, магнитный излучатель по своим свойствам подобен магнитному диполю, на концах которого сосредоточены воображаемые магнитные заряды, обеспечивающие постоянство амплитуды магнитного тока по всей длине диполя.

Воспользовавшись принципом перестановочной двойственности, нетрудно сопоставить картину силовых линий поля электрического и магнитного излучателей (рис.7.6), а также записать выражения для составляющих поля излучения магнитного диполя:

,

(7.11)

.

Как видно из рис.7.6, силовые линии электрического поля магнитного диполя идентичны силовым линиям магнитного поля электрического диполя, а силовые линии магнитного поля магнитного диполя идентичны силовым линиям электрического поля электрического диполя. Различное направление электрических и магнитных силовых линий поля обоих диполей следует из уравнений Максвелла (правые части первого и второго уравнений Максвелла имеют разные знаки).

Таким образом, в зоне излучения элементарный магнитный излучатель, как и электрический излучатель, создает сферическую волну, но с противоположной ориентацией полей Е и Н. Остается добавить, что диаграммы направленности электрического и магнитного диполей имеют идентичную форму.

Физическую реализацию элементарного магнитного излучателя можно осуществить, взяв стержень малой длины, выполненный из материала с большой магнитной проницаемостью (по сравнению с магнитной проницаемостью окружающей среды), например, из феррита. В этом случае магнитный поток по всей длине стержня будет практически неизменен, не рассеиваясь через боковую поверхность, обеспечивая тем самым постоянство амплитуды магнитного тока по его длине. Пусть стержень имеет цилиндрическую форму, длина его а площадь поперечного сечения S, и его объем равен: . Тогда сторонний магнитный ток равен:

, . (7.12)

Так как вне объема напряженность магнитного поля стороннего источника Н^ст=0, то касательная составляющая Н_τ^ст к цилиндрической поверхности при переходе через эту поверхность изменяется скачком, что идентично поведению касательной составляющей Н_τ при переходе через границу идеального проводника. Это возможно только в случае, если на цилиндрической поверхности существует поверхностный электрический ток с плотностью , линии которого образуют окружности на поверхности цилиндра, как показано на рис. 7.6. При этом . Отсюда:

. (7.13)

Подстановка этого равенства в (7.12) позволяет установить связь между кольцевым поверхностным электрическим током и магнитным током элементарного магнитного диполя:

. (7.14)

где S – площадь витка электрического тока.

Реально такой ток можно создать с помощью витка из провода (рамки), намотанного на ферритовый стержень, с периметром много меньше длины волны. При этом элементарный магнитный излучатель должен быть ориентирован перпендикулярно плоскости рамки (рис.7.7). Картина поля практически не изменится при удалении стержня. Поэтому малых размеров по сравнению с длиной волны рамку, обтекаемую током высокой частоты, называют элементарным магнитным излучателем.

П осле подстановки (7.14) в (7.11) получим выражения для составляющих поля, возбуждаемого элементарным рамочным излучателем:

, (7.15а)

. (7.15б)

Сравним излучающую способность элементарного электрического диполя и рамки. Вначале учтя, что , представим (7.11) в виде:

, (7.16)

и, соответственно (7.15а) в виде:

. (7.17)

Сопоставляя (7.16) и (7.17), введем понятие эквивалентной (действующей) длины рамки ℓ_д:

. (7.18)

Тогда, по аналогии с электрическим диполем (7.10), сопротивление излучения рамки определится как:

. (7.19)

Пусть электрический диполь и рамка создают на расстоянии r одинаковую напряженность поля. Тогда , где ℓ – длина электрического диполя. В качестве примера выберем рамку круглой формы с радиусом а, равным половине длины диполя ( ). Определим отношение сопротивлений излучения электрического диполя и рамки:

, (7.20)

т.к. по определению ℓ<<λ.

Из (7.20) непосредственно следует, что по излучающей способности рамка при равных условиях существенно уступает элементарному электрическому излучателю. Этим еще раз подтверждается то, что разомкнутая система (диполь) излучает эффективнее замкнутой системы (рамки).

8 Направляющие системы

8.1 Виды направляющих систем

Характеристики

Список файлов книги