Андрусевич Л.К. - Электромагнитные поля и волны, страница 13

и, соответственно,

(8.35)

8.6 Потери в полых металлических волноводах

8.6.1 Токи в стенках волновода

Н езависимо от применяемых материалов, стенки волновода имеют конечную проводимость. Несмотря на то, что удельная проводимость стенок волновода, выполненного из меди или латуни, весьма высока, при протекании токов проводимости, вызванных действием поля волны, часть ее энергии расходуется на нагрев стенок. Потери в волноводе зависят от структуры поля. Каждой структуре поля соответствует определенная система токов проводимости на его стенках. Токи проводимости на поверхности стенок и токи смещения между стенками образуют замкнутые линии, конфигурация которых определяется типом волны. На рис.8.19 показана картина токов для волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе. Здесь же приводится картина поля волны Н₀₁ в круглом волноводе.

8.6.2 Поверхностный эффект

Как было установлено в разделе 2.2.3, с ростом проводимости среды напряженность поля убывает по экспоненциальному закону вглубь проводника от границы раздела. Соответственно уменьшается плотность тока проводимости. В средах с весьма высокой удельной проводимостью ток практически сосредоточен вблизи поверхности проводника. Это явление называется поверхностным эффектом. В результате этого как бы уменьшается сечение проводника, что приводит к увеличению его активного сопротивления и росту тепловых потерь.

Поверхностный эффект становится заметнее с ростом частоты. На СВЧ провода часто делают полыми, так как основная часть провода все равно практически обесточена. На потери в проводниках существенное значение играет коррозия металла. В результате образующихся окислов на поверхности металла резко возрастает его поверхностное сопротивление. Для предохранения металла от коррозии его покрывают тонким слоем серебра электролитическим способом. Поверхностное сопротивление серебряного покрытия несколько больше, чем у меди. Поэтому в случае медных проводов толщина покрытия должна быть существенно меньше глубины проникновения поля в серебро. Тогда основная часть поверхностного тока будет течь по поверхности меди, а не в слое серебра. В том случае, когда провода выполнены из латуни, толщина серебряного покрытия должна быть больше глубины проникновения поля в металл, так как поверхностное сопротивление латуни больше, чем серебра. Тогда основная часть поверхностного тока течет в серебре. Все сказанное имеет непосредственное отношение к волноводным линиям передачи.

8.6.3 Коэффициент затухания в волноводе

Изменение уровня мощности сигнала в осевом направлении волновода, как и напряженность поля, подчиняется экспоненциальному закону:

, (8.36)

где P_0cp – средняя мощность в начале волновода.

. (8.37)

где Е₀ – начальное значение напряженности поля.

Подробный анализ показывает, что минимальные потери в прямоугольном волноводе имеют место у волны основного типа Н₁₀. В этом случае

(8.38)

где поверхностное сопротивление

, Ом. (8.39)

Если прямоугольный волновод выполнен из меди стандартных размеров (а=0.75, b=0.5), то

(8.40)

В случае круглого волновода для основного типа волны Н₁₁

(8.41)

На рис. (8.20.а) и (8.20.б) приведены графики зависимости коэффициента затухания в прямоугольном и круглом волноводах.

Как было показано в разделе (5.2), плотность поверхностного тока, определяющего потери в волноводе, выражается через касательную составляющую вектора магнитного поля. При приближении частоты волны к критической угол наклона траектории к стенке волновода стремится к нулю, что соответствует росту продольной составляющей магнитного поля Н_z. В результате потери в волноводе возрастают. Увеличение затухания волны в области более высоких частот объясняется ростом влияния поверхностного эффекта.

В круглом волноводе ситуация не меняется. Исключение составляет волна Н₀₁. Особенностью волны этого типа является отсутствие касательной составляющей магнитного поля Н_φ. Поэтому токи в стенках волновода наводятся только за счет продольной составляющей магнитного поля Н_z. Эти токи замыкаются по круговым контурам, лежащим в плоскости поперечного сечения волновода. С ростом частоты составляющая Н_z уменьшается, так как увеличивается угол падения волны на стенку волновода, и волна по своей структуре стремится к волне поперечного типа. В связи с этим плотность тока проводимости, возникающего за счет продольной составляющей магнитного поля, уменьшается, стремясь к нулю, и затухание монотонно уменьшается с ростом частоты. По этой причине круглые волноводы с волной Н₀₁ в принципе можно использовать для передачи сигналов на значительные расстояния.

9 Диэлектрический волновод

9.1 Принцип работы

Диэлектрическим волноводом называется стержень прямоугольного или круглого сечения, выполненный из диэлектрика с малыми потерями. В оптическом диапазоне такой волновод, выполненный из сверхчистого стекла, называется оптическим, или световодом. В основе работы волновода лежит явление полного внутреннего отражения. Как было показано в разделе 6.4, при падении волны на границу двух диэлектриков полное отражение происходит при определенном соотношении диэлектрических проницаемостей сред и при определенном угле падения. Причем, как следует из закона преломления Снеллиуса, волна должна падать на границы раздела из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью. Поэтому диэлектрик, из которого выполнен волновод, должен иметь диэлектрическую проницаемость, превышающую диэлектрическую проницаемость окружающей среды. В условиях полного отражения волна, возбуждаемая в диэлектрическом волноводе, распространяется, как и в металлическом волноводе, путем многократного отражения от границы раздела с окружающей средой.

9.2 Фазовая скорость, длина волны и коэффициент замедления

В диэлектрическом волноводе из–за наклона траектории фазовая скорость волны оказывается больше скорости света в веществе, из которого выполнен волновод:

, (9.1)

где φ – угол падения волны.

Соответственно, длина волны определяется как

. (9.2)

В разделе 6.4 было показано, что преломленная волна во второй среде быстро затухает в направлении нормали к границе раздела. В результате этого образуется поверхностная волна, распространяющаяся вдоль границы раздела в достаточно тонком поверхностном слое с фазовой скоростью, определяемой диэлектрической проницаемостью первой среды. Так как ε_1>ε₂, то фазовая скорость поверхностной волны меньше фазовой скорости волны во второй (внешней) среде. Поэтому она называется замедленной.

Как и в случае металлического волновода, в диэлектрическом волноводе наблюдается зависимость фазовой скорости от частоты волны (дисперсия). С уменьшением частоты угол падения волны относительно нормали к поверхности волновода уменьшается. Соответственно, растет фазовая скорость (9.1). Отношение скорости света к фазовой скорости называется коэффициентом замедления:

. (9.3)

При уменьшении частоты волны площадь поперечного сечения волновода относительно длины волны уменьшается. Поэтому при условии, что внешняя среда является свободным пространством, в пределе фазовая скорость стремится к скорости света. С ростом частоты площадь поперечного сечения относительно длины волны увеличивается, а фазовая скорость стремится к фазовой скорости волны в веществе, из которого выполнен волновод:

. (9.4)

График зависимости фазовой скорости и коэффициента замедления от частоты приведен на рис.9.1.

9.3 Критическая частота

Подобно металлическому волноводу, диэлектрические волноводы имеют критическую частоту. Так, в случае диэлектрического волновода круглого сечения с радиусом а критическая частота волны типа Н определяется по формуле

. (9.5)

Здесь – корень уравнения , (9.6)

где и – поперечные волновые числа для волновода и внешней среды соответственно.

Следует отметить, что в отличие от металлического волновода при критическом режиме фазовая скорость не обращается в бесконечность, а стремится к скорости света. В этом случае поле в радиальном направлении вне волновода уже не убывает, волновод не концентрирует передаваемую энергию и поэтому перестает выполнять функцию направляющей системы.

9.4 Типы волн в диэлектрическом волноводе

В отличие от металлического волновода, в диэлектрическом волноводе могут существовать не только волны типа Е и Н, но и волны смешанного типа НЕ, у которых Н_z≠0 и Е_z≠0. Простейшим типом этой волны является волна НЕ₁₁, картина поля которой представлена на рис.9.2. Особенностью этого типа волны является отсутствие критической частоты. Поэтому волна этого типа возбуждается в волноводе на любых частотах и при любых размерах волновода. На рис.9.3 приведена одна из схем возбуждения диэлектрического волновода путем установки его в металлический волновод. Теория диэлектрического волновода нашла широкое применение при решении различных задач электродинамики, например, при анализе и синтезе диэлектрических стержневых антенн.

10 Неоднородности в линиях передачи

сверхвысоких частот

10.1 Общие положения

Регулярные линии передачи имеют неизменную конфигурацию и бесконечную длину. Благодаря этому в линиях устанавливается постоянная по всей длине линии структура поля, определяющая соответствующий тип направляемой волны. В реальных линиях неизбежно возникают возмущения структуры поля из-за того, что между передатчиком и приемником устанавливаются различные устройства фильтрации, согласования, контроля и т.д. Такие устройства называются неоднородностями в линиях передачи.

Примером неоднородностей в линиях передачи низких частот являются конденсаторы и катушки индуктивности. Такие элементы называются сосредоточенными. На СВЧ реактивные элементы L и C вырождаются в распределенные элементы, не имея определенной пространственной конфигурации.

10.2 Реактивные диафрагмы

Емкостная диафрагма

Емкостная диафрагма состоит из тонких металлических перегородок, установленных в поперечном сечении волновода так, что их кромки параллельны широким стенкам (рис. 10.1,а). Уменьшение расстояния между ш ироким стенками волновода со-провождается увеличением напря-женности электрического поля, что способствует накоплению на торцевых поверхностях перегородок электрических зарядов. Образуется своеобразный конденсатор. Поэтому такая диафрагма называется емкостной. Часть электрической энергии распространяющейся волны концентрируется в области диафрагмы, приобретая реактивный характер, т.е. не участвует в распространении волны вдоль волновода. На эквивалентной схеме емкостная диафрагма представлена емкостной реактивной проводимостью (рис.10.1,б). Величина нормированной (по отношению к обратной величине волнового сопротивления волновода) электрической проводимости определяется по формуле: