ШПОРА (Шпоры), страница 6

Магнитные цепи постоянного потока.

Многие электротехнические устройства и аппараты работают на основе использования магнитного потока (основной частью таких устройств является магнитопровод).

Характеристики ферромагнитных материалов определяются зависимостью между магнитной индукцией (В) и напряженностью магнитного поля (Н). Связь между В и Н характеризуется кривыми намагничивания и петлями гистерезиса. Кривые намагничивания делятся на : первоначальные, основные и безгистерезисные.

2) Основная кривая намагничивания – вершины симметричных петель гистерезиса.

3) Безгистерезисная кривая получается в том случае, если при намагничивании образца производить либо постукивание по сердечнику, либо пропускать по катушке пакетов затухающих синусоидальных колебаний, наложенных на постоянную составляющую.

Петли гистерезиса делятся на:

1) Симметричные.

2) Предельные.

3) Несимметричные (частные циклы).

А). Симметричные

В_r – остаточная индукция.

Н_С – коэрцитивная сила.

Расчет магнитных цепей постоянного тока производится, как правило графическим методом, аналогичным методу в нелинейных цепях постоянного тока. Аналогия наблюдается только в расчетах, но нет аналогии в физических процессах.

- закон магнитного потока

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

При расчете магнитных цепей обычно возникают две задачи:

1) По магнитному потоку найти МДС (прямая задача).

2) По известной МДС определить магнитный поток (потоки) – обратная задача.

Расчет нелинейных электрических цепей переменного тока.

Для расчета НЭЦПТ применяются методы:

1) Графические.

2) Аналитические.

3) Численные.

При этом используются виды характеристик:

1) Характеристики для мгновенных значений.

2) Характеристики для действующих значений.

3) Характеристики для первых гармоник.

Характеристики могут быть заданы в виде графиков, таблиц, аппроксимирующих выражений (уравнений).

Графические методы.

Графический метод, использующий характеристики мгновенных значений.

Последовательность расчета:

1) Определяем закон изменения одной из величин нелинейного элемента.

2) С помощью графических построений находим закон изменения другой величины нелинейного элемента.

3) С помощью расчетов или с помощью графических построений определяем закон изменения выходной величины.

Причина появления высоких гармоник – нелинейный элемент.

Метод эквивалентных синусоид (графический вариант).

Сущность метода: несинусоидальные токи и напряжения заменяются эквивалентными синусоидальными (эквивалентными в смысле действующих значений).

Рассмотрим применение метода на примере феррорезонанса напряжений и феррорезонанса токов.

Феррорезонанс напряжений.

Наблюдается в цепи из нелинейной индуктивности и линейной емкости, последовательно соединенных. При феррорезонансе напряжений первая гармоника тока совпадает с входным напряжением.

Аналитические методы расчета нелинейных электрических цепей.

Метод кусочно–линейной аппроксимации, использующий характеристики для мгновенных значений.

Сущность: характеристика нелинейных элементов заменяется отрезками прямых. Это приводит к тому, нелинейные дифференциальные уравнения становятся линейными, а полученные решения согласовываются друг с другом.

Последовательность расчета:

1) Заменяем характеристику нелинейного элемента отрезками прямых.
2) Составляем нелинейные дифференциальные уравнения – систему нелинейных дифференциальных – и подставляем в нее уравнения отрезков прямых, в результате чего нелинейное дифференциальные уравнения становятся линейными, и решаем систему линейных уравнений.

3) Определяем постоянные интегрирования, согласовывая решение на одном участке с решением на другом.

Метод гармонического баланса.

Сущность: искомое решение представляется в виде нескольких гармоник. В результате нелинейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими, где число уравнений равно “2k”, где “k” – число учитываемых гармоник.

Последовательность расчета:

1) Определяем характеристики нелинейных элементов.

2) Составляем систему нелинейных дифференциальных уравнений и подставляем в эту систему аппроксимированные выражения, а также искомое решение в виде суммы нескольких гармоник.

В результате получаем систему из “2k” уравнений.

3) Решая полученную систему находим амплитуды а начальные фазы соответствующих гармоник.

Метод эквивалентных синусоид (аналитический вариант).

Сущность: несинусоидальные токи и напряжения заменяются эквивалентными в смысле действующих значений синусоидальными. Это позволяет пользоваться методом, а также строить векторные диаграммы.

Метод применяется тогда, когда форма кривых токов нас не интересует или когда несинусоидальность невелика.

Численные методы

Метод последовательных приближений.

Задаемся током или напряжением на одной из наиболее удаленных ветвей. Используя законы характеристик нелинейных элементов, Ома и Кирхгофа, рассчитываем входную ЭДС. Поскольку она отличается от действующей, то вводится коррекция.

1) Первое приближение:

2) и т.д.

Переходные процессы в нелинейных электрических цепях.

В нелинейных цепях и постоянного и переменного тока возможны устойчивые и неустойчивые режимы. Если после какого-либо возмущения нелинейная цепь возвращается к исходному состоянию, то такой процесс называется устойчивым. Иначе – неустойчивым. Для анализа устойчивости режима применяют метод малых отклонений.

Сущность: если после воздействия какого-либо возмущения в цепи это возмущение уменьшается с течением времени, то такой режим устойчив. Если с течением времени возмущение нарастает, то такой режим неустойчив.

Расчет переходных процессов в нелинейных цепях

Метод условной линеаризации.

Сущность: характеристику нелинейного элемента заменяют эквивалентной линейной (в рабочем режиме). Это приводит к тому, что нелинейное дифференциальные уравнения становятся линейными, а полученное решение уточняется с учетом нелинейности нелинейного элемента.

Метод кусочно-линейной аппроксимации

Сущность метода: характеристика НЭ заменяется отрезками прямых. Это приводит к тому, что нелинейные уравнения становятся линейными, а полученные решения на одном отрезке согласуются с решениями на другом.

Постоянные интегрирования находятся из начальных условий и законов коммутации:

1. при t = 0, i₁(0) = 0, из решения (1) следует A₁= I_y,

2. при t = t₁, i₂(t₁) = I₁, из решения (2) следует A₂= I₁I_y,

3. при t = t₂, i₃(t₂) = I₂, из решения (3) следует A₃= I₂I_y.

Моменты времени t₁, t₂, соответствующие переходу процесса с одного участка харак­теристики на другой, определяются из совместного решения урав­нений для смежных участ­ков в точке стыка:

Некоторые вопросы теории электромагнитного поля.

Основные понятия теории электромагнитного поля.

Электромагнитное поле – совокупность электрического и магнитного полей.

П усть к двум проводам приложено постоянное напряжение и по ним протекает постоянный ток.

Под воздействием приложенного к проводам напряжения между проводами возникает электрическое поле ( силовые линии напряженности электрического поля Е – обозначены пунктиром).

Под воздействием протекающего по проводам электрического тока вокруг проводов возникает магнитное поле (силовые линии напряженности магнитного поля H обозначены сплошными линиями).

Основными величинами, характеризующими электромагнитное поле, являются:

Напряженность электрического поля Е.

Индукция магнитного поля В.

Вектор напряженности электрического поля Е численно равен силе, действующей на электрические заряды со стороны электрического поля.

Вектор магнитной индукции В численно равен силе, действующей на движущиеся заряды со стороны магнитного поля.

Вектор электрического смещения - диэлектрик.

Вектор плотности тока - проводимость среды.

Вектор магнитной индукции - для магнитного поля.

- вектор электрического смещения.

- вектор плотности тока.

- вектор магнитной индукции.

- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

- удельная проводимость среды.

- магнитная проницаемость среды.

- вектор напряженности электрического поля.

- вектор напряженности магнитного поля.

Различают три вида тока:

.

1) - вектор плотности тока проводимости пропорционален напряженности электрического поля.

Пример: ток в проводниках и полупроводниках в проводящем направлении.

2) - плотность тока переноса пропорциональна скорости перемещения электрических зарядов.

3) - плотность тока электрического смещения пропорциональна скорости изменения напряженности электрического поля .

Уравнения Максвелла.

Первое уравнение Максвелла (закон полного тока):

а) - поток вектора напряженности электрического поля вдоль любого замкнутого поля равен току, протекающему внутри объема, ограниченного этим контуром.