ШПОРА (Шпоры), страница 3

2018-01-11СтудИзба

Описание файла

Файл "ШПОРА" внутри архива находится в папке "Шпоры". Документ из архива "Шпоры", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретические основы электротехники (тоэ)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "теоретические основы электротехники (тоэ)" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "ШПОРА"

Текст 3 страницы из документа "ШПОРА"

Нулевые начальные условия наблюдаются в цепи, если токи и напряжения во всех элементах цепи до коммутации были равны нулю.

Ненулевые начальные условия наблюдаются в цепи, если токи и (или) напряжения некоторых элементов до коммутации не были равны нулю.

Классический метод расчета переходных процессов.

Принужденная и свободная составляющие токов и напряжений.

Физические процессы в электрических цепях описываются дифференциальными уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Классический метод расчета переходных процессов заключается в составлении и решении обыкновенных неоднородных дифференциальных уравнений.

Порядок дифференциального уравнения, описывающего физические процессы в электрической цепи, определяется числом разнородных реактивных элементов (индуктивностей и емкостей). Решение этого дифференциального уравнения запишется в следующем виде:

Здесь - частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения или установившаяся составляющая, возникающая в цепи под действием источника. Установившаяся составляющая наблюдается и во время переходного процесса, и после его окончания.

- общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения или свободная составляющая тока, возникающая без воздействия источника питания. Эта составляющая определяется параметрами электрической цепи и начальными условиями. Свободная составляющая наблюдается только во время переходного процесса.

Решение однородного линейного дифференциального уравнения или, иначе свободная составляющая в токах, возникающих без воздействия источника питания. Эта составляющая определяется параметрами электрической цепи и начальными условиями. Свободная составляющая наблюдается в цепи только во время переходного процесса.

Характер свободной составляющей в цепи первого порядка.

Физические в электрической цепи первого порядка (с одним реактивным элементом) описываются дифференциальным уравнением первого порядка.

Характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному, также будет первого порядка. И свободная составляющая iСВ будет представлять собой экспоненту:

А – постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями.

р – корень характеристического уравнения (всегда отрицателен). [p] = c-1 .

- постоянная времени (численно равна времени, за которое свободная составляющая уменьшается в “e” раз).

Характер свободной составляющей в цепи второго порядка.

1) ; - функция имеет апериодический характер.


2) ;

,

где - корни комплексно сопряженные.

Свободная составляющая будет носить колебательный характер.

3) Дискриминант равен нулю и корни будут действительные равные (предельный случай апериодического режима).

Последовательность расчета переходных процессов классическим методом.

1) Записываем искомое решение в виде установившейся и свободной составляющей. Для цепи первого порядка решение имеет вид:

2) Находим (установившуюся составляющую) для послекоммутационной схемы.

3) Найдем корень характеристического уравнения. Составляем характеристическое уравнение для послекоммутационной схемы, и, решая его, находим корни характеристического уравнения. Характеристическое уравнение может быть получено двумя способами:

а) Из комплексного входного сопротивления, записанного для послекоммутационной схемы, где “ ”заменяется на “ ”, причем входное сопротивление приравнивается к нулю

б) Из дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа для послекоммутационной схемы.

Поскольку входное сопротивление записывается для свободной составляющей, то можно считать, что источник находится в ветви с любым реактивным элементом и удобнее записывать комплексные входные сопротивления для этого случая.

4) Определяем i в момент времени t=0 (зависимые и независимые начальные условия, и, если необходимо, их производные).

5) Определяем постоянные интегрирования:

6) Подставляем все величины, найденные в пп. 2 – 6 в исходное уравнение.

Пример1:

Дано


Найти в общем виде

Решение

Пример2:

Д ано

Найти в общем виде

Решение

Пример3:

Дано

Решение

Операторный метод расчета переходных процессов.

Функция называется оригиналом.

Функция называется изображением.

Метод расчета, основанный на замене оригиналов их изображениями, называется операторным. Это позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Переход от оригиналов к изображениям осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа:

, где - комплексный оператор.

Переход от изображений к оригиналам осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа:

Найдем изображения некоторых простейших функций

1) , тогда:

2) , тогда:

3) тогда:

4) Пусть . Тогда:

Основные законы и формулы.

1) Сумме оригиналов соответствует сумма изображений.

2) Умножению оригинала на постоянное число соответствует умножение изображения на то же число:

3) Дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на “p” – значение функции в момент времени “t=0”.

4) Интегрированию оригинала соответствует деление изображения на оператор “p”:

Найдем напряжение на индуктивности:

Найдем ток и напряжение в емкости:

Напряжение на емкости:

- напряжение на емкости при нулевых начальных условиях.

При ненулевых начальных условиях:

Законы электрических цепей в операторной форме.

Перейдем от оригиналов к изображениям:

Изображение тока равно:

(1)

Здесь - операторное сопротивление цепи.

Оно может быть получено из комплексного сопротивления путем замены “jω” на “p”. Это соответствует переходу от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа:

- закон Ома при нулевых начальных условиях.

Уравнению (1) соответствует следующая схема замещения:

В этой операторной схеме замещения ненулевые начальные условия учитываются введением дополнительных внутренних источников ЭДС, причем источник направлен по направлению протекающего тока, а источник , учитывающий напряжение на емкости, направляется навстречу протекающему току.

Первый закон Кирхгофа в операторной форме выглядит следующим образом:

Второй закон Кирхгофа в операторной форме:

Для расчета операторных схем замещения применяются все известные методы, основанные на законах Кирхгофа.

Переход от изображений к оригиналам.

Формула разложения:

Переход от изображений к оригиналам осуществляется двумя способами:

1) По таблице изображений и оригиналов.

2) По формуле разложения (основной способ):

, где n>m; - не имеет кратных корней, и корней, кратных корням уравнения . В этом случае оригинал:

Число слагаемых в формуле разложения равно числу слагаемых в уравнении .

- производная уравнения .

В случае комплексных сопряженных корней формула разложения примет следующий вид:

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом.

1) Составляем операторную схему замещения, в которой ненулевые начальные условия учитываются введением дополнительных внутренних источников ЭДС.

2) Рассчитываем операционную схему замещения любым известным способом.

3) Переходим от изображений к оригиналам, как правило, с помощью формулы разложения.

Пример1:

Дано

В общем виде найти ток

Решение

1) Составим операторную схему замещения.

Найдем оригинал полученного изображения.

Переходные функции.

Переходная функция k(t) связывает искомую величину с заданной. Переходные функции k(t) бывают:

1) По напряжению.

2) По току.

3) По сопротивлению.

4) По проводимости.

Переходная функция k(t) определяется классическим или операционным методом.

Переходная функция, связывающая ток в цепи с входным напряжением, имеет размерность проводимости и называется переходной проводимостью.

Найдем переходную проводимость для следующей схемы с помощью классического метода.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Переходная проводимость y(t), связывающая искомый ток с напряжением, будет равна

Переходная проводимость численно равна току в цепи при единичном входном напряжении:

Включение цепи на импульсное напряжение.

Пусть цепь RC включается на напряжение


a)

Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля.

Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля производится в тех случаях, когда происходит включение цепи на напряжение сложной формы.

Разбиваем кривую U(t) на равные промежутки времени Δх, тогда можно рассматривать включение цепи на напряжение U(t) как включение цепи в момент времени U(0) и затем, через промежутки времени Δх, включение на ΔU. При этом ΔU берется со знаком “+” при возрастающей кривой, и со знаком “-” – при убывающей. И тогда ток в цепи:

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее