ШПОРА (Шпоры), страница 4

Для получения точного значения тока необходимо перейти в пределе от Δх к dx, а от ΔU - к , где при

Tогда - основная форма записи интеграла Дюамеля.

Всего существует 5 форм записи интеграла Дюамеля.

Последовательность расчета переходных процессов с помощью интегарал Дюамеля.

1) Определяем переходную проводимость y(t) классическим или операторным методом.

2) Находим y(t-x). Для этого в переходной проводимости заменяем t на t-x.

3) Определяем U(0).

4) Определяем . Для этого берем производную от входного напряжения U(t) по времени и переходим от t к x.

5) Подставляем все найденные величины в п.1-4 в формулу интеграла Дюамеля .

Расчет переходных процессов методом переменных состояний.

Уравнения состояния – система уравнений, описывающих рабочий режим электрической цепи.

Метод переменных состояний – метод анализа (расчета) электрической цепи, основанный на составлении и решении уравнений состояния, записанных в нормальной форме Коши (дифференциальное уравнение первого порядка). В качестве переменных состояния удобно выбирать токи в индуктивностях , а напряжение на емкостях , то есть величин, опирающихся на законы коммутации.

Число уравнений, составляемых по методу переменных состояний, равно порядку электрической цепи, то есть числу разнородных электрических элементов.

Пример:

Найти уравнения состояния.

Решение

по 1-му и 2-му закону Кирхгофа:

Разделим уравнение (1) на L, а уравнение (2) на C:

Уравнения состояния обычно записываются в матричной форме:

Матрица - матрица – столбец переменных состояния.

- квадратная матрица параметров элементов в цепи.

- матрица параметров воздействия.

- матрица источников воздействия.

Эти уравнения состояния, записанные в матричной форме, решаются численными методами с использованием ЭВМ.

Рассмотрим решение уравнений состояния простыми одношаговыми методами:

1) С помощью явного метода Эйлера:

2) С помощью неявного метода Эйлера:

3) Метод трапеций:

Точность расчетов и их устойчивость явным методом Эйлера зависит от величины шага .

- корень XY.

Устойчивость (2) и (3) методов не зависит величины шага. С уменьшением шага точность увеличивается.

В современных программах величина шага регулируется автоматически в соответствии с требуемой точностью расчета.

Четырехполюсники.

Основные уравнения четырехполюсников.

Многие устройства (трансформаторы, линии электропередач, стабилизаторы, усилители и т.д.) имеют два входных зажима и два выходных. Все эти устройства в независимости от их структуры зазываются четырехполюсниками. Его работу описывают две входных величины и две выходных .

Теория четырехполюсников позволяет, зная две любые величины, не рассчитывая сложную структуру, найти две других.

Четырехполюсники бывают: линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные, пассивные (П), активные (А).

Линейные – если все элементы четырехполюсников линейные.

Нелинейные – если хотя бы один элемент нелинейный.

Симметричные – если при замене входных зажимов на выходные напряжения и токи во внешней цепи не изменятся.

Пассивные – если внутри четырехполюсника не ни источника энергии, ни электронных ламп, ни транзисторов, ни операционных усилителей.

1 – 1’ – входные параметры.

2 – 2’ – выходные параметры.

- основные уравнения четырехполюсника, где A,B,C,D –комплексные величины четырехугольника.

- уравнение связи между коэффициентами четырехугольника.

У симметричного четырехполюсника .

“A” – форма записи уравнения четырехполюсника:

“В” – форма записи уравнения четырехполюсника:

Найдём коэффициенты:

.

“Z” – форма записи уравнения четырехполюсника:

Найдём коэффициенты:

“Y” – форма записи уравнения четырехполюсника:

Найдём коэффициенты:

“H” – форма записи уравнения четырехполюсника:

.

“G” – форма записи уравнения четырехполюсника:

.

Сложные четырехполюсники.

1. Каскадное соединение четырехполюсников:

1. Последовательное соединение четырехполюсников:

1. Параллельное соединение четырехполюсников:

4) Последовательно – параллельное соединение четырехполюсников:

1. Параллельно – последовательное соединение четырехполюсников:

Схемы замещения четырёхполюсников.

Вне зависимости от сложной структуры любой пассивный четырехполюсник может быть заменен эквивалентной “T” или “П” – образной схемой.

1)“T ” – образная схема замещения (схема соединения - звезда).

;

.

2) “П” – образная схема замещения (схема соединения - треугольник)

;

;

;

;

;

;

Определение коэффициентов четырехполюсника.

Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены следующими способами:

1) Составляются уравнения по законам Кирхгофа, в которых первичные параметры U₁

и I₁ выражаются через вторичные U₂ и I₂. Полученные уравнения сравниваются с

основными уравнениями четырёхполюсника.

2) Схема четырехполюсника преобразуется к “Т”- или “П”- образной схеме замещения и затем по формулам соответствия находим коэффициенты четырехполюсника.

3) Определяем входные сопротивления четырехполюсника для режимов холостого хода и короткого замыкания со стороны первичных и вторичных зажимов (основной способ).

3-ий способ нахождения коэффициентов четырёхполюсника:

- входное сопротивление схемы со стороны первичных зажимов при холостом ходе вторичных (зажимы 2 и 2’ - разомкнуты).

- входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных зажимов при коротком замыкании вторичных. (зажимы 2 и 2’ – замкнуты).

- входное сопротивление четырёхполюсника со стороны вторичных зажимов при холостом ходе первичных (зажимы 1 и 1’ – разомкнуты).

- входное сопротивление четырехполюсника со стороны вторичных зажимов при коротком замыкании первичных (зажимы 1 и 1’ - закорочены ).

Совмесное решение уравнений (1)-(4) не позволяет найти коэффициенты, но позволяют найти соотношение между , , , :

Для нахождения коэффициентов основных уравнений четырёёхполючника необходимо дополнить уравнения (1)-(4) уравнением связи между коэффициентами:

; ;

; .

Коэффициент A можно выразить следующим образом:

Передаточные функции четырёхполюсника.

Четырехполюсники с обратной связью.

K_U – коэффициент передачи (усиления) по напряжению.

K_I - коэффициент передачи (усиления) по току.

K_Y - коэффициент передачи (усиления) по проводимости.

K_Z - коэффициент передачи (усиления) по сопротивлению.

Четырехполюсники с обратной связью:

или

Тогда результирующий коэффициент:

Управляемые (зависимые) источники.

1. Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

обозначение ИНУН в зарубежной литературе

2) Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ).

3) Источник тока, управляемый током (ИТУТ).

4) Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

Схемы замещения электронных ламп, транзисторов и операционных усилителей.

В общем случае характеристики электронных ламп, транзисторов и операционных усилителей нелинейны, но в области слабых сигналов их можно считать линейными.

1) Схема замещения электронных ламп.

2) Схема замещения транзисторов.

а) Низкочастотных транзистор с общей базой.

“Т”-образная схема замещения низкочастотного биполярного транзистора с переходом p-n-p

б) Схема замещения высокочастотного транзистора с общим эмиттером.

“П”-образная схема замещения низкочастотного биполярного транзистора с переходом p-n-p

в) С помощью гибридных уравнений:

h₁₁ – имеет размерность (Ом).

h₁₂U₂ – источник напряжения, управляемый напряжением U₂.

(h₁₂ = K_U)

h₂₁I₁ – источник тока, управляемый током I₁.

(h₂₁=K_I)

h₂₂U₂ имеет размерность проводимости.

3) Схема замещения операционных усилителей.

Идеальный операционный усилитель представляет собой источник напряжения, управляемый напряжением, коэффициент усиления у которого стремится к бесконечности,

При подаче напряжения на оба входа выходное напряжение пропорционально разности входных:

Вход 1 со знаком “+” – неинвертирующий вход – т.е. при подаче напряжения на этот вход, напряжение на выходе получается такой же полярности.

Вход 2 со знаком “-” – инвертирующий вход – т.е. при подаче напряжения на этот вход, напряжение на выходе получается обраьной полярности.

При подаче напряжения на оба входа, напряжение на выходе будет пропорционально разности входных напряжений.

У реального операционного усилителя, выполненного в одном кристалле по линейной технологии:

Электрические фильтры.

Электрический фильтр – это четырехполюсник, беспрепятственно пропускающий токи одних частот и не пропускающий или пропускающий с большими затуханием токи других частот.

Полоса пропускания (полоса прозрачности) – это диапазон частот, беспрепятственно пропускаемых фильтром. (a=0), а – коэффициент затухания.