Выполнение домашнего задания № 1 первая часть

по курсу «Электротехника и электроника»

Тема «Расчёт линейной цепи постоянного тока»

Цель работы: освоение методов анализа линейных электрических цепей постоянного тока. Получение навыка моделирования электрических цепей и измерений токов напряжений и мощности с помощью компьютерной программы MULTISIM .

1. Содержание домашнего задания

1). Начертить схему согласно варианту.

2). Определить количество ветвей, узлов и контуров.

3). Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.

4). Определить токи всех ветвей методом узловых потенциалов и методом контурных токов.

5). Составить и рассчитать баланс мощностей.

6). Определить ток в ветви (номер ветви в таблице соответствует номеру резистора в схеме) методом эквивалентного генератора.

7). Определить показания приборов.

8). Построить потенциальную диаграмму.

9). Собрать схему в среде MULTISIM. Поставить приборы и измерить токи, напряжение и мощность.

10). Измерить ток в указанной в варианте ветви экспериментальным методом эквивалентного генератора.

10). Сделать выводы.

1. Указания по оформлению расчетно-графической работы

1. Начертить схему в соответствии с номером варианта (схема приложение 1, таблица данных в приложении 2). Номер варианта соответствует номеру в учебном журнале.

2. Домашнее задание выполняется на листах формата А4 с одной стороны листа, желательно использовать компьютерные программы.

3. Выполнить чертеж схемы и её элементов в соответствии с ГОСТом.

4. Образец оформления титульного листа представлен в приложении 3.

5. Каждый пункт задания должен иметь заголовок. Формулы, расчёты, диаграммы должны сопровождаться необходимыми пояснениями и выводами. Полученные значения сопротивлений, токов, напряжений и мощностей должны заканчиваться единицами измерения в соответствии с системой СИ.

6. Графики (диаграммы) должны выполняться на миллиметровой бумаге с обязательной градуировкой по осям и указанием масштабов по току и напряжению.

7. При работе с программой MULTISIM необходимо в рабочем поле собрать схему, подключить в ветви амперметры. Подключение амперметров проводить с учетом направления токов, чтобы значения токов были с теми же знаками, что и рассчитанные. Перевести картинку с результатами в Word. Амперметры убрать из ветвей. Подключить вольтметр и ваттметр и измерить напряжение и мощность. Перевести картинку с результатами в Word. Результаты включить в отчет.

8. Для измерения тока в программе MULTISIM по методу эквивалентного генератора необходимо выполнить следующие пункты:

1. Схема приводится к режиму холостого хода, т.е. разрывается ветвь, в которой нужно найти ток.

2. К зажимам разорванной ветви подключается вольтметр и измеряется ЭДС эквивалентного генератора Е_экв.

3. Зажимы разорванной ветви подключают амперметр, с помощью которого измеряют ток короткого замыкания I_кз. Определяют сопротивление R_экв = Е_экв / I_кз

4. Ток в нагрузке определяется по формуле:

I = Е_экв ± Е / (R + R_экв)

1. Если студент сделал ошибки при выполнении домашнего задания, то исправление проводится на отдельных листах с заголовком «Работа над ошибками».

2. Срок выполнения домашнего задания 5 неделя семестра.

1. Теоретическое введение

3.1 Топологические компоненты электрических схем

1. ветвь - участок электрической цепи с одним и тем же током

ветвь активная

ветвь пассивная

Количество ветвей - р

1. узел – q место соединения трех и более ветвей

узлы бывают потенциальные или геометрические рис.1

Рис 1Схема

Геометрических узлов (abcd) и 3 потенциальных (abc) так как: φс = φd

1. Контур - замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи – abcd , рис.1

3.2 Баланс мощностей

Составляем уравнения для определения мощности приемника:

ΣР_пр = Σ I²·R

Составляем уравнения для определения мощности источника:

ΣP_ист =Σ E·I

Баланс сходится при условии равенства уравнений мощностей источника и приемника, т.е.: ΣР_пр = ΣP_ист

Баланс считается сошедшимся, если погрешность не сходимости составляет не более 2%.

1. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи

Соединения бывают: последовательное, параллельное и смешанное, звезда, треугольник, мостовое.

1. Последовательное соединение, когда ток в каждом элементе один и тот же.

Rэкв = R1+R2+R3 I = E/R экв U = U1+U2+U3 = R1·I + R2·I + R3·I =Rэкв∙I

Свойства последовательного соединения:

а) Ток цепи и напряжения зависит от сопротивления любого из элементов;

б) Напряжение на каждом из последовательно соединенных элементов меньше входного;

U_i < U

в) Последовательное соединение является делителем напряжения.

1. Параллельное соединение

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находящихся под воздействием одного и того же напряжения.

Iвх = I1+I2+I3 I1 = U/R1 = UG1 I2 = U/R2 = UG2 I3 =U/R3 = UG3 Iвх = U·ΣGi

Свойства параллельного соединения:

1. Эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветвей;

2. Ток в каждой ветви всегда меньше тока источника. Параллельная цепь является делителем тока;

3. Каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением источника.

3. Смешанное соединение

Это сочетание последовательных и параллельных соединений

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Решение любой задачи с одним источником питания с помощью законов Ома, Кирхгофа и умением сворачивания схемы.

3.4 Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания

3.4.1 Метод с помощью законов Кирхгофа.

Самый точный метод, но с его помощью можно определять параметры схемы с небольшим количеством контуров (2-3).

Алгоритм

1. Определить количество узлов q, ветвей p и независимых контуров.

2. Задаться направлениями токов и обхода контуров произвольно.

3. Установить число независимых уравнений по 1-ому закону Кирхгофа (q - 1) и составить их, где q-количество узлов

4. Определить число уравнений по 2-ому закону Кирхгофа (p – q + 1) и составить их.

5. Решая совместно уравнения, определяем недостающие параметры цепи.

6. По полученным данным производится проверка расчетов, подставляя значения в уравнения по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа или составив и рассчитав баланс мощностей.

Пример:

Рис.2Схема для законов Кирхгофа

Согласно предложенному алгоритму, определим количество узлов и ветвей схемы рис.2: q = 3, p = 5, следовательно, уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3. Запишем эти уравнения согласно правилам:

для узла «а» I₁ - I₂ - I₄ = 0

для узла «b» I₄ - I₅ - I₃ = 0

для контура 1 R₁*I₁+R₂*I₂ = E₁ - E₂

для контура 2 R₄*I₄+R₅*I₅ - R₂*I₂ = E₂

для контура 3 R₃*I₃ - R₅*I₅ =E₃

Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «-«.

Составим уравнения баланса мощностей:

P_пр= R₁*I₁² + R₂*I₂² + R₃*I₃² + R₄*I₄² + R₅*I₅²

P_ист= E₁*I₁ + E₃*I₃ - E₂*I₂

1. Метод контурных токов

Используя этот метод контурных токов МКТ, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа. Вводится понятие контурный ток (таких токов в природе не бывает - это виртуальное понятие), составляются уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.

Рассмотрим пример рис.3.

Рис.3 Схема для МКТ

Контурные токи обозначены Iм, Iн, Iл, заданы их направления, как показано на рис.3.

Алгоритм решения:

1. запишем действительные токи через контурные: по внешним ветвям I₁ = Iм, I₃ = Iл, I₄ = Iн, по смежным ветвям I₂ = Iм - Iн, I₅ = Iн - Iл

2. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как 3 контура, следовательно будет три уравнения :

для первого контура Iм*(R₁ + R₂) - Iн*R₂ = E₁ - E₂, знак «-« перед Iн ставится потому , что этот ток направлен против Iм

для второго контура - Iм*R₂ + (R₂ + R₄ + R₅)*Iн - Iл*R₅ = E₂

для третьего контура - Iн*R₅ + (R₃ + R₅)*Iл = E₃

1. Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи

2. Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см. пункт 1.)

3.4.3 Метод узловых потенциалов

Предлагаемый метод самый эффективный из предложенных методов.