Глава 06 ТД процессы (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970), страница 2

Из проведенного выше сравнения обратимых и необратимых процессов, протекающих в одной и той же системе, между одними и теми же начальными и конечными состояниями, получим сле­дующее важное свойство обратимых процессов: в результате их протекания производится максимальная работа при расширении рабочего тела и требуется минимальная работа на его сжатие.

В заключение укажем, что все известные нам процессы, не­прерывно протекающие в природе и в технике, являются необра­тимыми. Однако термодинамика обычно рассматривает только обратимые процессы, протекающие в идеализированных системах бесконечно медленно. В этом состоит особенность метода термоди­намики как науки. Применение этой методики основывается на том, что подавляющее большинство процессов, с которыми приходится иметь дело на практике, мало отличается от обратимых и вполне могут быть заменены последними. В тех же случаях, когда реаль­ные процессы существенно отличаются от идеализированных, это должно быть учтено соответствующими поправками в практи­ческих числовых расчетах. Такой метод обусловливается тем, что особенности необратимых процессов затрудняют непосредственный термодинамический их анализ.

Возникающие трудности вытекают прежде всего из того, что для характеристики всей массы рабочего тела невозможно ис­пользование наиболее простого уравнения состояния. Это уравне­ние применимо только для характеристики отдельных точек объема тела.

§ 28. Основные процессы идеального газа

Характер возможного обратимого процесса в данной системе определяется ее свойствами. Рассмотрим некоторые обратимые процессы в различных системах.

1. Система включает в себя один источник теплоты постоянной температуры. В такой системе единственно возможным обратимым процессом явится процесс, в течение которого температура рабочего

тела остается постоянной и равной температуре источника (рис. 19). Такой процесс называется изотермическим. Все остальные процес­сы в этой системе могут протекать только с нарушением термичес­кого равновесия в ней, т. е. необратимо.

1. В системе нет источников теплоты. Обратимым процессом
   в этом случае может быть только процесс бесконечно медленного
   превращения внутренней энергии рабочего тела в работу (или
   наоборот). Такой процесс на­зывается адиабатным (рис. 20).

2. Система включает в себя
   бесконечно большое число ис­точников теплоты, причем при
   последовательном переходе от
   источника к источнику осуще­ствляется плавное, непрерыв­ное изменение температуры;
   другими словами, разность тем­ператур любых двух соседних
   источников есть величина беско­нечно малая, т. е. Т_п—T_n-1=dT.

В такой системе обратимым будет процесс, при протекании которого температура рабочего тела изменяется так же, как она

изменяется при последовательном переходе от источника к источ­нику. Можно представить, что весь процесс 1—2 состоит из бес­конечно большого числа бесконечно малых процессов (рис. 21). Для каждого из них имеется единственный источник теплоты с постоянной температурой. При протекании бесконечно малого процесса изменениями температуры можно пренебречь и считать

59

его изотермическим с температурой, равной температуре соответ­ствующего источника. Тогда к каждому из таких элементарных процессов можно применить выводы, полученные для системы с одним источником теплоты постоянной температуры.

Выводы, полученные из рассмотрения последнего примера, позволяют любой произвольный процесс рассматривать как об­ратимый. Для этого нужно только представить, что этот процесс протекает в системе с бесконечно большим числом источников теплоты, имеющих соответствующие температуры.

Исследуем некоторые наиболее простые или, как их называют, основные обратимые процессы, т. е. такие, которые отличаются какими-нибудь характерными особенностями (например, постоян­ством какого-нибудь из параметров). В дальнейшем будем рассматривать только обратимые процессы.

При исследовании процессов все ха­рактеристики их определяют только по рабочему телу, так как при равно­весных процессах этим характеризуют­ся изменения, происходящие во всей системе.

К основным процессам относят про­цесс при постоянном объеме (v = const); процесс при постоянном давлении (р = = const); процесс при постоянной температуре (Т = const); адиабатный про­цесс, т. е. процесс, протекающий без

теплообмена между рабочим телом и источниками теплоты (dq = 0).

Изохорный процесс (v = cont). В координатах р — v этот про­цесс представится прямой, параллельной оси ординат (рис. 22). Очевидно, уравнением процесса явится зависимость

Связь между давлением и температурой определится из урав­нений состояния для точек 1 и 2

отсюда

Между давлением и температурой в процессе v = const су­ществует прямая зависимость.

Уравнение первого закона термодинамики для бесконечно малого участка процесса:

61

Так как v = const, то dv = 0, т. е. работа газа в процессе равна нулю и

Изменение энтальпии определяется из уравнения (86):

Вся подводимая к рабочему телу теплота идет на изменение его внутренней энергии:

Изобарный процесс (р == const). Уравнение этого процесса имеет вид

В координатах р — v он пред­ставится прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 23). Связь между удельными объемами и темпера­турами определится из уравнений

отсюда

Эта зависимость известна нам из закона Гей-Люссака. Уравнение первого закона термодинамики для бесконечно малого элемента процесса:

Уравнение первого закона термодинамики для процесса 1—2:

Оба члена правой части отличны от нуля. Так как р = const, то работа представится площадью а 1 2 Ъ, т. е.

Напишем уравнение первого закона термодинамики через энтальпию:

так как р = const, dp = 0, то вся подводимая к рабочему телу теплота затрачивается на изменение его энтальпии:

Изотермический процесс (Т — const). В координатах р — v этот процесс представится известной кривой Мариотта (рис. 24), а его уравнением будет уравнение закона Бойля — Мариотта:

Заменяя под логарифмом отношение объемов через отношение давлений, получим вторую форму выражения работы изотермичес­кого процесса:

Давления и объемы находятся в обратной зависимости:

Уравнение первого закона термодинамики малого элемента

процесса:

Так как Т = const, dT = 0, изменения внутренней энергии рабочего тела не происходит. Вся подводимая к телу теплота пере­ходит в работу

В этом отношении изотерми­ческий процесс является прямой противоположностью изохорному процессу, где вся подводимая теплота идет на изменение внутренней энергии рабочего тела. Определим работу в процессе, для чего воспользуемся уравне­нием (20):

По уравнению состояния

Из математики известно, что решение этого интеграла дает

Подставляя это значение р под интеграл и имея в виду, что RT = const, получим

Теперь уравнение теплоты для всего процесса 1—2 может быть записано следующим образом:

или

Так как Т = const, a i = f (Т), значит в изотермическом про­цессе i = const, т. е. не происходит изменения энтальпии.

Адиабатный процесс. Характеристикой адиабатного процесса будет равенство dq = 0. Это равенство не следует понимать так, что адиабатному процессу соответствует некоторая постоянная вели­чина теплоты q, результатом чего и явилось равенство dq = 0. Было установлено, что теплота q является функцией про­цесса и не имеет смысла для состояния тела. Поэтому бессмыслен­ным будет также представление о постоянном значении теплоты. Равенство dq=0 следует понимать так: в адиабатном процессе на любом бесконечно малом его участке теплота к рабочему телу не подводится и не отводится. Отсюда следует, что и для всего адиабатного процесса, протекающего в конечных пределах, теплота q = 0.

Из характеристического уравнения имеем

Для вывода уравнения процесса воспользуемся уравнением первого закона, записанным через энтальпию:

Дифференцируя это выражение как произведение двух пере­менных, получим

Но

поэтому

или, переходя к общепринятым для расчетов десятичным логариф­мам (используется модуль перехода, равный 2,3), получаем