Сухов А.В. - Порошкообразные металлические горючие, страница 8

Чтобы изучить особенности протекания нестационарных процессов воспламенения и горения металлов при давлении выше атмосферного, а также для оценки степени нестационарности в названных процессах были рассчитаны характеристики воспламенения и горения частиц магния. Для этого использована система дифференциальных уравнений, описывающая процесс формирования диффузионного фронта пламени. Аналогичная задача применительно к капле жидкого углеводородного горючего решена в [58].

Основные положения и допущения методики заключаются в cледующем:

1. в неограниченную окислительную газовую среду попадает предварительно расплавленная частица металла Mg. При этом предполагается протекание как газофазной, так и гетерогенной реакции металла с окислителем;

2. постоянство коэффициентов перекоса (D, , ) и их независимость от концентрации, температуры и давления;

3. наличие сферической симметрии процессов тепло- и массопереноса при воспламенении и горении частиц металлов. Это допущение позволяет значительно упростить запись основных уравнений, описывающих процессы воспламенения и горения металлов, хотя очевидно, что выполняется оно с достаточной точностью только после плавления частиц металла;

4. термо- и бародиффузией пренебрегаем, ибо это может привести к ощутимым погрешностям только в том случае, если в исследуемом процессе участвуют вещества с резко отличающимися относительными молекулярными массами.

Учитывая указанные допущения, а также пренебрегая различием значений относительных молекулярных масс и бинарных коэффициентов диффузии компонентов, используем систему уравнений, описывающую процесс воспламенения и горения частиц металла в следующем виде:

уравнение теплопроводности частицы металла (0  r  r_s)

Для удобства решения поставленной задачи приведенная система дифференциальных уравнений, а также граничные и начальные условия приводятся к безразмерному виду. Для этого вводятся следующие безразмерные переменные:

Подставив полученные безразмерные переменные в уравнения (2.1)...(2.5) и произведя соответствующие математические преобразования, получим:

Безразмерные начальные и граничные условия примут вид:

Решение представленной системы дифференциальных уравнений параболического типа в безразмерном виде осуществлялось на ЭВМ численным методом. При этом использовались вариационно-разностные схемы, основным методом решения которых (применительно к дифференциальным уравнениям теплопроводности и диффузии) является метод прогонки.

Расчет осуществлялся для предварительно нагретой до температуры 800 К сферической частицы Mg (d₀ = 50...300 мкм), вносимой в окислительную среду, имеющую температуру 1500 К и давление 0,1...1 МПа. При этом принималось m = l = 1, Ze = 1.

На рис. 2.1...2.6 приведены некоторые результаты расчета.

Так, на рис.2.1 представлено качественное распределение относи­тельных концентраций паров металла и окислителя, а также относи­тельной температуры в пределах приведенной пленки (_) для четы­рех моментов времена. Как видно, после попадания частицы металла в окислительную среду в последней через некоторый промежуток вре­мени появляется максимум температуры, что свидетельствует о на­чале формирования фронта пламени. Повышение температуры приводит к ускорению процесса химического взаимодействия имеющихся в окру­жающей среде паров металла и окислителя. Это, в свою очередь, при­водит к росту тепловыделения и, следовательно, дальнейшему росту температуры фронта пламени (рис.2.2) до тех пор, пока последняя не достигнет некоторого постоянного значения. Достижение постоян­ного значения _f свидетельствует о переходе нестационарного ре­жима формирования фронта пламени частицы металла в стационарный.

Следует отметить важное обстоятельство (которое не могут уста­новить стационарные и квазистационарные модели), заключающееся в том, что начало формирования фронта пламени происходит на зна­чительном расстоянии от поверхности частицы ( до 8...9). Затем фронт пламени перемещается ближе к поверхности и через не­который промежуток времени достигает своего стационарного поло­жения, соответствующего = 3,8...6,2 (рис.2.3), в то время как квазистационарные модели свидетельствуют о зарождении фронта пламени непосредственно на поверхности частиц и о последующем пе­ремещении его от поверхности по мере разогрева частицы горючего.

Особенности формирования фронта пламени частицы металла (Mg) в основном аналогичны жидкой (углеводородной) капле [58] и заключаются в следующем. В области между зоной реакции и поверхностью частицы (где температура и скорость реакции невелики) остается еще значительное количество окислителя, постепенно уменьшающееся вследствие диффузии его в зону реакции. При этом в начальный мо­мент формирования фронта пламени скорость тепловыделения возрас­тает, а затем (когда концентрация окислителя в зове реакции зна­чительно уменьшается) начинает падать. Снижение концентрации окислителя приводит также к уменьшению скорости роста максимума температуры газа. Таким образом, формирование диффузионного фрон­та пламени в основном заканчивается к моменту, когда практически полностью прореагирует окислитель в области между зоной реакция и поверхностью частица металла.

Варьирование в процессе расчета исходными параметрами (в частности, d₀ и P_ср) позволило установить качественное и количественное влияние их на характеристики процесса воспламенения и горения частив металла.

Так, изменение в расчете начального размера частиц Mg позволило установить его влияние на относительную продолжительность времени нестационарного процесса формирования фронта пламени (рис. 2.4). Как видим, относительное влияние неcтационарности процесса уменьшается c ростом размера частиц. Так, для d₀  300 мкм относительное влияние неcтационарности процесса не превышает 5,5% и, вероятно, может не учитываться в расчетах. В то же время для мелких частиц (d₀< 500 мкм) неучет нестационарности может привести к более существенным погрешностям, достигающим 15...20% и более.

Изменение в расчетах давления среды позволило оценить его влияние на абсолютную и относительную продолжительность нестационарного процесса. Рост Р_ср в исследованных пределах изменения давления (0,15...О,45 МПа) приводит к снижению абсолютной продолжительности нестационарного горения (рис.2.5) и увеличению ее относительного значения (рис.2.6).

Что же касается природы влияния давления на скорость горения металлов, то она заключается, по мнению многих авторов, в наличия гетерогенных поверхностных реакций, скорость которых непосредственно зависит от концентрации газообразного окислителя (х_2s) на поверхности частицы и, следовательно, от давления. Рост давления приводит к увеличению концентрации окислителя на поверхности металлической частицы (Mg имеет проницаемую окиcную пленку) и, следовательно, к увеличению скорости гетерогенной химической реакции. С другой стороны, это влияние связано с изменением температурных условий в области между поверхностью частицы и фронтом пламени, что непосредственно влияет на скорость испарения магния и, стало быть, на скорость его горения.

Таким образом, результаты приведенного расчета показывают, что количественные погрешности от неучета нестационарности рассматриваемых процессов в разных условиях различны. При этом их относительная продолжительность может составлять до 20% для частиц малого диаметра (d₀ = 25 мкм). Основными параметрами, наиболее существенно меняющимися в процессе формирования ФП, являются Т_S, T_f, и _f. Анализ результатов расчета показал, что учет изменения по времени этих трех параметров позволяет снизить максимальные погрешности, связанные с использованием квазистационарных методик, до 5...7%. На основании этих данных можно заключить, что методики расчета характеристик процессов воспламенения и горения металлов целесообразно разрабатывать на основе квазистационарных моделей с учетом изменения некоторых, наиболее существенно меняющихся по времени параметров, в частности .

Помимо качественных и количественных оценок степени влияния нестационарности на конечные характеристики рассматриваемых процессов (что дает возможность обосновать использование квазистационарных моделей) представленные результаты расчетно-теоретических исследований вместе с результатами экспериментальных исследований позволили сформулировать физические основы приведенной ниже квазистационарной модели.

2.2. Квазистационарная модель для одиночных частиц металлов

С точки зрения стационарной и квазистационарной теории диффузионного горения, давление не должно оказывать заметного влияния на скорость горения как капель жидких топлив, так и частиц металлов. При этом скорость горения капель жидкого топлива или частиц металла тождественна скорости испарения их и определяется известным соотношением

(2.11)

Из (2.11) видно, что I₁ слабо зависит от давления, так как произведение В₁₃Р, характеризующее свойство массообмена, практически не зависит от давления в газе. Однако, как показано в разд. 1, экспериментальные данные [4, 23, 104 и др.] свидетельствуют об обратном, а именно: изменение давления среды в определенных условиях приводит к значительным изменениям скорости горения частиц металлов.

Как указывалось выше, одной из основных особенностей металлов как горючих РД является более высокие значения теплофизических констант (Т_кип, Z_исп) по сравнению с жидкими топливами, а также наличие на поверхности частиц окисных пленок, оказывающих существенное влияние на процесс воспламенения и горения металлов. Если к этому же учесть значительные различия теплофизических и занятных свойств окисных пленок (MgO, Al₂O₃, B₂O₃ и др.), то становится очевидно, сколь сложно разработать обобщенную теоретическую модель процесса воспламенения и горения различных металлов при высоких давлениях.

Из экспериментов различных авторов установлено, что процесс воспламенения и горения Mg, Al и B характеризуется наличием двух режимов: поверхностного (малоэффективного) и газофазного (высокоэффективного). Реализация того или иного режима горения, а также переход от одного к другому обусловлены как свойствами самих металлов и их окисных пленок, так и условиями окружающей среды (Р_, Т_ср и др.).

Экспериментально установлено [90], что воспламенение и поверхностное горение Al в парах воды происходит до момента плавления окисной пленки. В связи с этим предполагается, что диффузия окислителя к поверхности металла осуществляется через термические трещины в окисной пленке, которые образуются в результате расширения при нагреве частиц алюминия, коэффициент термического расширения которого более чем в три раза выше, чем у Al₂O₃. Переход от поверхностного режима горения к газофазному обусловлен давлением защитной окиcной пленки.

Магний тоже может воспламеняться и гореть в поверхностном Режиме. Однако ввиду слабых защитных свойств твердой окисной пленки MgO и высокой летучести самого Mg, он, как правило, быстро переходит на газофазный режим горения еще до момента плавления окисной пленки.

Бор воспламеняется и горит в основном в поверхностном режиме даже после плавления окисной пленки. Это обусловлено прежде всего очень низкой летучестью бора (Т_кип = 3950 К, Z_исп = 554 кДж/моль). Переход к газофазному режиму горения здесь возможен только при условиях окружающей среды, обеспечивающих достаточно высокую скорость испарения бора.

Основные положения и допущения модели заключаются в следующем. Процессы тепло- и массообмена являются квазистационарными, обладают сферической симметрией и протекают в пределах приведенной пленки, радиус которой определяется выражением . Предполагается, что между металлом и газообразным окислителем может протекать как поверхностная (гетерогенная), так и газофазная (квазигетерогенная) химические реакции. Последняя может протекать либо на поверхности окисной пленки, либо на некотором расстоянии от нее. Следовательно, газофазная реакция свойственна не только газофазному режиму (рис. 2.7 б), но и поверхностному, протекающему совместно с гетерогенной реакцией (рис. 2.7 а). Таким образом, под термином «газофазный режим горения» будем понимать только газофазную реакцию с отошедшим от поверхности частиц фронтом пламени. Термин «поверхностный режим горения» означает реализацию не только гетерогенной реакции на поверхности металла, но и газофазной на внешней либо внутренней поверхности окисной пленки.