Сухов А.В. - Порошкообразные металлические горючие, страница 10

Уравнения, описывающие процессы тепло- и массообмена в зоне s—f с учетом стефановского потока массы, имеют вид

(2.36)

(2.37)

Рассмотрим граничные условия, необходимые для решения урав­нений (2.36), (2.37):

Введя осредненные значения коэффициентов переноса и исполь­зуя граничные условия (2.38), проинтегрируем уравнения (2.36), (2.37):

где

Радиационный тепловой поток от фронта пламени к поверхности частицы

(2.41)

где

(_пр — приведенная степень черноты для случая теплообмена между двумя телами, одно из которых находится внутри другого).

Уравнения, описывающие процессы тепло- в массообмена в зоне f— при горении металла в кислороде воздуха и водяном даре, будут различными, поскольку в последнем случае происходит образование газообразного продукта реакции (H₂).

Рассмотрим горение в кислороде воздуха:

(2.42)

(2.43)

Уравнения (2.42) и (2.43) могут быть проинтегрированы с учетом граничных условий (2.38) при введении осредненных значений коэффициентов переноса. В результате интегрирования получаем

(2.44)

(2.45)

где

,

При горении в парах Н₂О вместо уравнения (2.42) и (2.43) используем

(2.46)

(2.47)

В этом случае скорость стефановского потока массы равна нулю, так как при горении металлов мольные потоки паров воды и водорода равны друг другу.

В результате интегрирования уравнений (2.46) и (2.47) получаем

(2.48)

(2.49)

где

;

Радиационный поток для зоны f—

(2.50)

Поскольку концентрация окислителя на левой границе фронта пламени равна нулю, выражение для скорости газофазной химической реакции (2.51)

Профили концентрации реагентов и температур в зонах можно рассчитать по выражениям, полученным путем соответственного преобразования уравнений (2.39), (2.40), (2.44); (2.45), (2.48), (2.49).

Для зоны s—f

, (2.52)

(2.53)

Для зоны f—:

а) горение в воздухе

, (2.54)

(2.55)

б) горение в парах воды:

(2.56)

(2.57)

где

Решение задачи сводится к определению T_f, _f, ,

Для нахождения используется система уравнений

Положение фронта пламени определяется из (2.58) с учетом (2.40) и (2.45).

При горении в воздухе

Подставив в (2.60) значения I₂ и U_Г из (2.15) и (2.45) и проведя преобразования, получаем:

Как указывалось выше, одной из особенностей рассматриваемой модели является учет изменения Т_S по мере выгорания частицы. В связи в этим уравнение теплового баланса на стадии газофазного горения имеет вид:

(2.67)

Отличается оно от общепринятого введением дополнительного нестационарного члена .

Время горения частицы может быть найдено интегрированием уравнения (2.67).

(2.68)

Если скорость горения постоянна , что возможно при Т_S = const, то приходим к обычной зависимости.

, (2.69)

где а — постоянная величина.

2.3. Результаты расчета и их анализ

По предложенной методике численным методом на ЭВМ были рассчитаны характеристики процессов воспламенения и горения одиночных частиц металлов в воздухе и парах воды.

Значения физических и химических параметров, необходимые при проведении расчетов, брались из [10, 25, 35, 45].

Для определения средних значений и смесей газов использовались зависимости:

(2.70)

(2.71)

Осреднение температур и концентраций в зонах s—f и f— проводилось по результатам предварительных расчетов соответству­ющих профилей.

Значения Е_S, E_Г, К_S и К_Г брались из работ [23, 26, 27, 34, 35, 61, 102, 128].

Значения _S и _f взяты в соответствии с рекомендациями [43, 78].

При проведении расчетов требуется знание одного из основных параметров процесса горения, каким является температура 7, фронта пламени. Нахождение ее сводится либо к решению уравнения теплового баланса для фронта пламени (2.61), либо к принятию допущения о том, что Т_f не превышает [8, 42]. Последнее под­тверждается экспериментально для тех металлов, чьи окислы имеют высокие значения теплоты испарения и достаточно стабильны в газо­образном состоянии при высоких температурах (Ве, Ti, Mg, Zr и др.).

Процесс горения Al и B не отвечает этим условиям, так как образующийся в результате реакции окисления B₂O₃ имеет сравнительно низкую температуру кипения и теплоту испарения, а Al₂O₃ нестабилен, так как при нагреве не испаряется, а разла­гается с образованием различных продуктов диссоциации: Al, O, O₂, AlO, Al₂O и т.п. [25]. При этом степень диссоциации про­дуктов горения существенно влияет на Т_f. Достаточно сказать, что при разложении Al₂O₃ на Al и О затрачивается энергия 838 кДа/моль.

Однако, принимая во внимание высокие значения T_f, можно предположить существование во фронте пламени локального химиче­ского равновесия. Кроме того, в качестве первого приближения можно допустить, что конвективный, кондуктивный и радиационный переносы тепла от фронта пламени не играют существенной роли. Тогда собственно фронт пламени можно рассматривать как закрытую термодинамическую систему, находящуюся в состоянии равновесия.

При этом состав продуктов горения и диссоциации, а также температурные условия в равновесном состоянии, согласно второму закону термодинамики, доданы отвечать условиям максимума энтропии системы. Закон сохранения энергии, уравнения материального баланса, уравнение электронейтральности системы в целом и уравнение состояния рассматриваются в этом случае как ограничения, накладываемые на возможные вариации независимых переменных системы.

Решение такой задачи при заданных значениях давления и полной энтальпии рабочего тела H_n позволяет определить равновесную температуру Тр и состав продуктов горения.

Расчеты проводились в диапазоне давлений 1...40 МПа на ЭВМ с помощью программы, принципы которой изложены в работе [89]. В качестве ожидаемых компонентов продуктов сгорания рассматривались: Al^конд, Al₂O₃^конд, О, О⁺, О^-, О₂, О₂⁺, О₂^-, О₃, Н, Н⁺, Н^-, Н₂, Н₂⁺, ОН, ОН⁺, Н^-, НО_2, Н₂О, Н₂О₂, Al⁺, AlO, AlO⁺, Al₂, Al₂O₂, AlH, e^-.

Энтальпия рабочего тела

Поскольку расчет предпринят для определения параметров фронта пламени горящих частиц металла, энтальпии его и воды брались при условиях, реализуемых в самой камере сгорания. Поэтому для Al исходным состоянием считается расплав при температуре насыщения, соответствующей стационарному режиму горения при данном давлении. Поскольку температура насыщения однозначно связана с давлением насыщенных паров, то последнее принимается в качестве параметра, характеризующего данный режим горения. Иными словами, начальная температура алюминия задается таким образом, чтобы давление насыщенных паров алюминия составляло 0,2...0,8 от общего давления х_1S = 0,2...0,8). Температура водяного пара варьируется в диапазоне от 1200 до 3200 К.

Результаты расчета равновесной температуры Тр при различных значениях Рср и Н_ представлены на рис.2.8.

Расчеты показали, что изменено начальной температуры паров воды Т₂ довольно слабо влияет на изменение Т_f. Отметим, что для рассматриваемого случая горения частиц металла изменение Т₂ эквивалентно изменению температуры окружающей среды Тср. Увеличение Тср от 1200 до 3200 К приводит к увеличению Т_f всего на 7,6% при Р_ср = 0,1 МПа и на 11% при Рср = 10 МПа. Полученные результаты для Al качественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными [76].

Рис. 2.8.

Как следует из результатов термодинамического расчета, изменение температуры поверхности частицы (или х_1S) еще меньше влияет на равновесные параметры, чем изменение Тср (табл.1). Так, увеличение х_1S Al от 0,2 до 0,8 приводит к изменению T_f всего на 2,7% при Рср = 10 МПа и на 0,4% при Рср = 0,1 МПа.

Таблица 1

Равновесная температура, К (Тср = 2200 К)

, МПа	х1S
	0,2	0.5	0.8
0,1	3275	3270	3260
1	3630	3620	3597
10	4030	4015	3926

Из полученных результатов следует, что при определении температуры фронта пламени нет необходимости учитывать возможные по мере выгорания частицы изменения Т_S. В термодинамических расчетах с достаточной степенью точности можно полагать Т_S. Равной температуре кипения металла.

Наиболее существенное влияние на Тр оказывает давление (рис.2.9).

Рис. 2.9

Для сравнения на нем представлены экспериментальные данные, заимствованные из работы [76]. В этой работе исследовалось горение алюминия в продуктах сгорания твердого топлива (долиформадьдегид + перхлорат аммония). Замер Т_f осуществлялся спектроскопическим методом. Как видно из рис.29, экспериментальные данные удовлетворительно согласуются о расчетом. Некоторые расхождения объясняются, по нашему мнению, различием в химическом составе среды, возможными потерями за счет излучения и неравновесностью реального процесса.