Приложение 3 (Пример расчета зубчатых зацеплений ПР) (Методические указания по решению домашних работ), страница 8

Для трансмиссий автомобилей, работающих совместно с многоцилиндровыми поршневыми двигателями K_A = 1,75.

Н

и

.

где значения моментов и циклов перемены напряжений взяты из таблицы 4.2.ПР.

В результате

N_HE = 0,2769·120·10⁶ = 33,224·10⁶.

Коэффициент долговечности

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев сателлитов

мПа.

Коэффициент, учитывающий окружную скорость зубчатого венца, определяется по формуле

.

Допускаемые контактные напряжения для зубьев сателлитов первого планетарного ряда

мПа.

Условное допускаемое контактное напряжение

.

Коэффициенты торцевого перекрытия соответственно шестерни и колеса второго планетарного ряда ε_α1 = 0,717 и ε_α2 =0,710, коэффициент торцевого перекрытия передачи ε_α = 1,428 (см.раздел 2.1.1).

где перевод твердости по Роквелу в твердость по Бринелю можно осуществить с помощью графика на рисунке 4.2.

Допускаемые контактные напряжения для зоны I σ_НРI определяются как меньшее из двух значений:

μ_k1σ_НР1 =1,22·1199 = 1463 мПа и σ_НР2 = 1440 мПа,

т.е.

σ_НРI = 1440 мПа.

Допускаемые контактные напряжения для зоны II σ_НРII определяются как меньшее из двух значений:

μ_k2σ_НР2 =1,22·1440 = 1757 мПа и σ_НР1 = 1199 мПа,

т.е.

σ_НРII = 1199 мПа.

Таким образом,

мПа.

Расчет для реверсивного действия нагрузки

МЦК

В этом случае нагрузка, действующая на зубчатое зацепление, также переменна, и ее изменение можно считать ступенчатым.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений

.

Количество нагружений в соответствии с заданным сроком службы (см.таблицу 4.2.ПР)

N_K = N_{МЦКПР2(IX)} + N_{МЦКПР2(X)} + N_{МЦКПР2(ЗХ)} =

= 219,6·10⁶ + 567,0·10⁶ + 2,03·10⁶ = 788,6·10⁶ > N_HO =120·10⁶.

Поэтому коэффициент, учитывающий характер циклограммы нагружения, при ступенчатом изменении нагрузки, переменной частоте вращения (см.таблицу 4.2.ПР) и N_K > N_HO

,

В этом случае последовательно определяются суммы μ_H1, μ_H2, μ_H3, … до тех пор, пока не будет выполнено условие

.

где α_HG рекомендуется принимать равным 0,75.

Динамическая добавка

.

Удельная динамическая сила

.

Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса для седьмой степени точности по нормам плавности g₀ = 4,7 (см.таблицу 5.3).

Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой пе6редачи и модификации профиля зуба для косозубой передачи δ_H = 0,04 (см.таблицу 5.2).

Расчетный момент M_Н = M_{МЦКПР2(ЗХ)} = 69,33 Нм (см.таблицу 4.2.ПР).

Обороты МЦК, соответствующие расчетному моменту, n_Н = n_{МЦКПР2(ЗХ)} = 375 об/мин (см.таблицу 4.2.ПР).

Окружная скорость на делительном диаметре, соответствующая расчетному моменту,

V = V_{МЦК-САТПР2(ЗХ)} = 1,48 м/с (см.таблицу 4.2.ПР).

Межосевое расстояние a_w = 79,757 мм (см.раздел 2.1.1).

.

b_w = 20 мм.

Для трансмиссий автомобилей, работающих совместно с многоцилиндровыми поршневыми двигателями K_A = 1,75.

Н

и

.

,

где V_{МЦК-САТПР2(ЗХ)} определяется по таблице 4.2.ПР.

Таким образом,

где значения моментов, оборотов и циклов перемены напряжений взяты из таблицы 4.2.ПР.

Проверка окончания суммирования

; ,

т.е.

и расчет коэффициента μ_H следует продолжить.

Проверка окончания суммирования

т.е.

и расчет коэффициента μ_H следует прекратить.

Таким образом

.

Таким образом,

N_HE = 0,948·120·10⁶ = 113,76·10⁶.

Коэффициент долговечности

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев МЦК

мПа.

Коэффициент, учитывающий окружную скорость зубчатого венца, определяется по формуле

.

Допускаемые контактные напряжения для зубьев МЦК первого планетарного ряда

мПа.

Сателлиты

Эквивалентное число циклов перемены напряжений

.

Количество нагружений в соответствии с заданным сроком службы (см.таблицу 4.2.ПР)

N_K = N_{САТПР2(IX)} + N_{САТПР2(X)} + N_{САТПР2(ЗХ)} =

= 95,47·10⁶ + 185,2·10⁶ + 0,65·10⁶ = 281,32·10⁶ > N_HO =120·10⁶.

Поэтому коэффициент, учитывающий характер циклограммы нагружения, при ступенчатом изменении нагрузки, переменной частоте вращения (см.таблицу 4.2.ПР) и N_K > N_HO

,

При этом последовательно определяются суммы μ_H1, μ_H2, μ_H3, … до тех пор, пока не будет выполнено условие

.

где α_HG = 0,75.

Динамическая добавка

.

Удельная динамическая сила

.

Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса для седьмой степени точности по нормам плавности g₀ = 4,7 (см.таблицу 5.3).

Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой пе6редачи и модификации профиля зуба для косозубой передачи δ_H = 0,04 (см.таблицу 5.2).

Расчетный момент M_Н = M_{САТПР2(ЗХ)} = 70,72 Нм (см.таблицу 4.1.ПР).

Обороты МЦК, соответствующие расчетному моменту, n_Н = n_{САТПР2(ЗХ)} = 362 об/мин (см.таблицу 4.2.ПР).

Окружная скорость на делительном диаметре, соответствующая расчетному моменту,

V = V_{МЦК-САТПР2(ЗХ)} = 1,48 м/с (см.таблицу 4.2.ПР).

Межосевое расстояние a_w = 79,757 мм (см.раздел 2.1.1).

.

b_w = 20 мм.

Для трансмиссий автомобилей, работающих совместно с многоцилиндровыми поршневыми двигателями K_A = 1,75.

Н

и

.

.

Таким образом,

где значения моментов, оборотов и циклов перемены напряжений взяты из таблицы 4.2.ПР.

Проверка окончания суммирования

т.е.

и расчет коэффициента μ_H следует продолжить.

Проверка окончания суммирования

; ,

т.е.

и расчет коэффициента μ_H следует прекратить.

Таким образом

.

Таким образом,

N_HE = 0,287·120·10⁶ = 34,44·10⁶,

и

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев сателлитов

мПа.

Коэффициент, учитывающий окружную скорость зубчатого венца

.

Допускаемые контактные напряжения для зубьев сателлитов первого планетарного ряда

мПа.

Условное допускаемое контактное напряжение

.

Коэффициенты торцевого перекрытия соответственно шестерни и колеса второго планетарного ряда ε_α1 = 0,717 и ε_α2 =0,710, коэффициент торцевого перекрытия передачи ε_α = 1,428 (см.раздел 2.1.1).

где перевод твердости по Роквелу в твердость по Бринелю можно осуществить с помощью графика на рисунке 4.2.

Допускаемые контактные напряжения для зоны I σ_НРI определяются как меньшее из двух значений:

μ_k1σ_НР1 =1,22·1088 = 1327 мПа и σ_НР2 = 1154 мПа,

т.е.

σ_НРI = 1154 мПа.

Допускаемые контактные напряжения для зоны II σ_НРII определяются как меньшее из двух значений:

μ_k2σ_НР2 =1,22·1154 = 1407 мПа и σ_НР1 = 1088 мПа,

т.е.

σ_НРII = 1088 мПа.

Таким образом,

мПа.

Планетарный ряд ПР3

Допускаемые контактные напряжения σ_HPПР3, мПа

Для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев коэффициент безопасности

S_H = 1,2.

Коэффициент Z_R, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев. Поскольку для зубчатых колес планетарного ряда ПР3 ранее была назначена седьмая степень точности, то в соответствии с таблицей 1.4 шероховатость поверхностей зубьев должна быть не менее R_a = 1,25. Тогда по таблице 4.2

Z_R = 1,0.

Поскольку начальные диаметры d_wМЦКПР3 и d_wСАТПР3 меньше 700 мм, то

К_ХH=1.

Коэффициент, учитывающий влияние смазки,

K_L = 1.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев, мПа, соответствующий эквивалентному числу нагружений

.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев шестерен, соответствующие базовому числу циклов нагружения (см.таблицу 3.1).

σ_Нlimb = 23НRC =23·60 = 1380 мПа.

Базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости, для твердости поверхностей зубьев более 56HRC

N_HO = 120·10⁶.

Из таблицы 4.3.ПР следует, что, на седьмой и десятой передачах переднего хода на зубчатое зацепление действует прямая нагрузка, а на первых пяти, девятой и передаче заднего хода действует реверсивная нагрузка. Поэтому расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев следует проводить для каждой рабочей стороны зубьев шестерен второго планетарного ряда независимо друг от друга.

Расчет для прямого действия нагрузки

МЦК

Эквивалентное число циклов перемены напряжений N_НЕ определяется в зависимости от характера циклограммы нагружения рассчитываемого зубчатого зацепления.

В данном случае нагрузка, действующая на зубчатое зацепление, переменна, и ее изменение можно считать ступенчатым (см.таблицу 4.3.ПР), поэтому расчет будем проводить с использованием метода эквивалентных циклов.

При ступенчатом изменении нагрузки эквивалентное число циклов перемены напряжений рекомендуется определять следующим образом

.

Количество нагружений в соответствии с заданным сроком службы (см.таблицу 4.3.ПР)

N_K = N_{МЦКПР3(VII)} + N_{МЦКПР3(IX)} = 27,54·10⁶ + 753,1·10⁶ = 780,64·10⁶ > N_HO =120·10⁶.