4 (Билеты по теории)

Билет №4.

2) Дифракционная решетка. Дифракционные спектры. Дисперсия и разрешающая способность решетки. Критерий разрешения Рэлея.

Дифракционная решетка – система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Суммарная дифракционная картина – результат интерференционных волн, идущих от всех щелей – в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных пучков света, идущих от всех щелей. Если ширина каждой щели – a, ширина непрозрачных участков – b, то d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционным спектром. Положение дифракционных максимумов зависит от λ. При освещении щели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белой полоски. Он общий для всех длин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем к центру дифракционной картины (поскольку λфиол< λкрасн).

Критерий Рэлея – изображение двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого.

Разрешающая способность спектрального прибора – величина R = λ/δλ, где δλ – абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Разрешающая способность решетки.

d*sin(φmax) = mλ2; d*sin(φmin) = mλ1+ λ1/N; φmax = φmin; mλ2 = mλ1+ λ1/N;

δλ≡ λ2-λ1= λ1/mN => R = λ/δλ = mN

Дисперсия угловая D угл или линейная Dлин определяет угловое δφ или линейное δl расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу

D угл = δφ/ δλ; Dлин = δl/ δλ

т.к. δl=f δφ (f -фокусное расстояние линзы, расположенной меж-ду дифракционной решеткой и экраном), то Dлин =f*D угл

Найдем величину угловой дисперсии для дифракционной решетки.

 d cos φ = mλ, откуда D угл = δφ/ δλ = m/(d*cosφ)

3) Излучение и поглощение электромагнитных волн. Спонтанное и вынужденное излучение. Резонансное поглощение. Ширина спектральной линии. Коэффициенты Эйнштейна.

Поглощение. Если атом находится в основном состоянии, то под действием внешнего излучения может осуществиться переход в возбужденное состояние, приводящий к поглощению излучения.

 Спонтанное излучение. Атом находясь в возбужденном состоянии, может спонтанно (без внешних воздействий) перейти в основное состояние, испуская фотон с энергией hν=E2-E1. Процесс испускания фотона – спонтанное излучение. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

Вынужденное излучение. Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии, действует внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей условию hν=E2-E1, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние с излучением фотона той же энергии дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Таким образом в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный, испущенный атомом.

Ширина спектральных линий, интервал частот ν (или длин волн), характеризующий спектральные линии в спектрах оптических атомов, молекул и др. квантовых систем.

Ширина спектральных линий Dnki определяется суммой ширин уровней энергии Ek и Ei.

Вероятность перехода атома с уровня m на уровень n - Wmn. Вероятность спонтанного перехода постоянна для данной пары уровней и равна Wmn=Amn. Вероятность вынужденного перехода пропорциональна спектральной объемной плотности энергии w вынуждающего излучения с частотой ν=(E_m-E_n)/h: Wmn=Bmn*w. Amn и Bmn – коэффициенты Энштена.