151601 (Технічна термодинаміка та теплові процеси технології будівельних матеріалів), страница 3

Таким чином, а = 0,8432, в = 0,00025448.

Значення ентропії

Приклад 1-21.1 кг кисню при t₁=127⁰C розширюється в 5 разів; температура його падає до t₂ = 27⁰С. Визначити зміну ентропії за умов сталої теплоємності.

Приклад 1-22.1 кг повітря стискується адіабатно так, що об’єм зменшується в 6 разів, потім при V = const тиск підвищується в 1,5 рази. Визначити загальну зміну ентропії повітря за сталою теплоємністю.

Зміна ентропії повітря в адіабатному процесі дорівнює нулю. Зміна в ізохорному процесі

Приклад 1-23.10 м³ повітря, яке перебувало в нормальних умовах, стискується до набуття температури 400⁰С:

1) ізобарно;

2) ізохорно;

3) адіабатно;

4) політропно. Визначити ентропію повітря на кінець кожного процесу.

Приймаємо ентропію в нормальних умовах S₀ = 0, теплоємність повітря - стала.

Маса повітря в нормальних умовах:

Зміна ентропії при стисканні:

1) ізобарно

2) ізохорно

3) адіабатно

4) політропно

Приклад 1-24. В процесі політропного розширення повітря температура його зменшилася від t₁=25⁰C до t₂=-37⁰C. Початковий тиск повітря Р₁ = 0,4мПа, кількість його М = 2 кг. Визначити зміну ентропії цього процесу, якщо відомо, що кількість підведеної до повітря теплоти складає 89,2 кДж.

Кількість теплоти, яка надається газу в політропному процесі складає:

Звідси m = 1,2.

Кінцевий тиск: ;

Зміна ентропії:

Робота, яку здійснює газ при розширенні є максимальною за умов переходу від початкового стану до стану середовища оберненим шляхом. Максимальна корисна робота менша за максимальну роботу на величину роботи витискання повітря навколишнього середовища.

Максимальну корисну роботу можна визначити за співвідношенням:

(1.49)

(тут параметри 1 і 2 належать до початкового і кінцевого стану джерела роботи, а параметр з індексом 0 належить до робочого середовища).

Виходячи з того, що та являють собою абсолютну роботу адіабатного та ізотермічного процесу, формулу (1.49) можна представити як

(1.50)

Приклад 1-25. В посудині об’ємом 300 л перебуває повітря при тиску Р₀ = 5 МПа, температурі t₁ = 20⁰C. Визначити максимальну корисну роботу, яку може виконати стиснене повітря.

Температура повітря у вихідному стані дорівнює температурі середовища, тому максимальна робота може бути здійснена повітрям лише за умов ізотермічного розширення від Р₁ =5МПа до Р₂ =0,1 МПа.

, або

Маса повітря в посудині

Об’єм повітря після ізотермічного розширення

Зміна ентропії в ізотермічному процесі

, то

1.7 Круговий процес або цикл

Круговим процесом або циклом називають сукупність термодинамічних процесів, внаслідок яких робоче тіло повертається у вихідний стан. Робота кругового процесу l₀ в діаграмі PV визначається площею замкненого контуру циклу. Робота є позитивною, якщо цикл відбувається у напрямку годинникової стрілки (прямий цикл) і від'ємна - якщо проти годинникової стрілки (обернений цикл).

Прямий цикл є характерним для теплових двигунів (l₀ >0), обернений - для холодильних машин (l₀ <0).

Якщо q₁ - кількість тепла, яке передане 1 кг робочого тіла зовнішнім (верхнім) джерелом теплоти, а q₂ - кількість тепла, яку віддає робоче тіло зовнішньому охолоджувачу, то корисно використана в циклі теплота q₁-q₂=l₀. В діаграмі T-S ця теплота дорівнює площі контуру цикла, вона адекватна роботі за один цикл і є позитивною, як і в діаграмі P-V, якщо цикл відбувається проти годинникової стрілки.

Термічний К. к. д. дорівнює: . (1.51)

Наприклад, цикл Карно складається із двох адіабат і двох ізотерм.

Кількість підведеної теплоти (1.52)

Кількість відведеної теплоти (1.53)

Робота цикла Карно q₁-q₂=l_0, термічний к. к. д.

, (1.54)

де Т₁, Т₂ - температури, відповідно верхнього та нижнього джерел теплоти, К.

В поршневих компресорах цикл в діаграмі P-V складається із процесів: всмоктування газу, стискання (тиск зростає, об’єм зменшується), нагнітання. Замикає цикл стан V=0; P₁).

Приклад 1-26. Компресор всмоктує 100 м³/год повітря під тиском Р₁ = 0,1 МПа, температурі t₁ = 27⁰C. Кінцевий тиск повітря - 0,8 МПа. Визначити теоретичну потужність двигуна приводу компресора та витрату води охолодження, якщо температура її підвищується на 13⁰С. Розрахувати ізотермічний адіабатний і політропний процеси (m=1.2; C_H2O=4.19кДж/кг).

1) Ізотермічне стискання. Роботу компресора визначаємо за рівнянням

(1.55)

L₀=2.303∙0.1∙10⁶∙100∙lg8 = 20.8МДж/год.

Теоретична потужність двигуна:

(1.56)

Теплота, яка відводиться з водою охолодження складає:

Q = L₀ = 20.8 МДж/год

Витрата води охолодження

2) Адіабатне стискання. З рівняння

(1.57)

Потужність двигуна

3). Політропне стискання. З рівняння

(1.58)

Потужність двигуна

Кількість теплоти, яка відводиться від повітря, знайдемо за рівнянням:

(1.59)

;

;

;

.

Витрати води охолодження

.

При адіабатному стисканні теоретична робота компресора в К разів більша ніж робота адіабатного стискання; при політропному стисканні робота компресора в m разів більша, ніж робота політропного стикання.

2. Теплопередача

Основні теоретичні положення. Приклади розв’язання задач з теплообміну та задачі для самостійного розв’язання.

2.1 Теплопровідність у стаціонарному режимі при сталій температурі

Теплопровідність у стаціонарному режимі при сталій температурі всіх точок тіла протягом будь-якого часу (наприклад, передача тепла крізь стінки печей, сушарок) за рівнянням Фур’є викликає тепловий потік крізь плоску одношарову стінку (площею 1м ):

, Вт, (2.1)

де λ - теплопровідність; Вт/ (мк); t₁ і t₂ - температура з обох боків стінки, град; δ - товщина стінки, м.

Якщо температура гріючого середовища t_p , а температура середовища, яке оточує стінку, t_p (t_p > t_p ), то опір теплопередачі R та коефіцієнт загальної теплопередачі К пов’язані залежністю:

К= + + , Вт/ (м²К),

Де α₁,α₂ - коефіцієнти тепловіддачі від гріючого середовища до стінки і від стінки до оточуючого середовища, Вт (м²К).

Тепловий потік складає:

q= , Вт (2.2)

Для багатошарової стінки з товщиною кожного із шарів δ_і та теплопровідністю λ_і

q= , Вт (2.3)

Для циліндричної стінки коефіцієнт теплопередачі підраховується за формулою:

К= або (2.4), без багатошарової стінки

К= ,

Де d₁, d₂, d_і - діаметри внутрішнього та зовнішнього циліндрів одношарової стінки або внутрішній діаметр і-го шару (від осі циліндра).

В стаціонарному режимі при сталій температурі обабіч стінок (tc₁ - const,tc₂ - const) можна визначити температуру будь-якої точки на відстані х від середини стінки або від початку координат на поверхні стінки товщиною δ (припущення, що температура змінюється за лінійним законом):

t_x= - (2.5)

Тепловий потік крізь 1 пог. м циліндричної одношарової стінки складає:

q = , (2.6) або

q = , Вт (2.7)

2.2 Нестаціонарномий режим

В нестаціонарному режимі, коли температура будь-якої точки тіла залежить від просторових координат і часу, визначається, як правило, безрозмірна температура тіла (зокрема, пластини) в будь-який момент часу як функція критеріїв Біо, Фур’є:

(2.8)

де t - температура пластини на відстані Х від площі, яка проходить через середину, в момент часу від початку нагріву (охолодження);

t₀ - температура пластини на початок процесу,

t_p - температура гріючого (охолоджуючого) середовища;

S - половина товщини пластини,

F₀ - критерій Фур’є (F₀ = , де а - коефіцієнт температуропровідності, м²/с),

В_і - критерій Біо (В_і= , де α - коефіцієнт тепловіддачі від поверхні пластини до навколишнього середовища, Вт/м²К;

λ - коефіцієнт теплопровідності матеріалу, Вт/мК).

Практично безрозмірну температуру в середині пластини θ_c і на поверхні θ_n можна визначити за графіками рис.2.1 на осі циліндра θ₀ і на його поверхні θ_n - за графіками рис.2.2. Кількість теплоти, яка поглинається (або віддається) з 1м² пластини (з обох боків) за час τ складає:

Q=2S ρ₀c (t₀-t_p) (1-θ), Вт, (2.9)

де ρ₀ - середня густина матеріалу, кг/м³; с - питома теплоємність, .

2.3 Конвективний теплообмін

Конвективний теплообмін між твердим тілом і рідиною (газом) можна визначити за коефіцієнтом тепловіддачі конвекцією α_к (Вт/ (м²К)), який залежить від безрозмірних критеріїв і розраховується із критерія Нусельта:

N_u= ,

де l_o - характерний (визначальний) лінійний розмір поверхні теплообміну (м), λ - коефіцієнт теплопровідності (Вт/ (мК)) рідини або газу.

Рух теплоносія ₍газ, рідина) в трубах і каналах. Ламінарний режим: R_e < R_kp = 2200 (тут критерій Рейнальдса R_e= , де - швидкість руху рідини (м/с), V - кінематична в’язкість (м²/с)).

Коефіцієнт тепловіддачі розраховується за формулою:

α_κ= Ν_{u (}2.10)

(тут α_c - коефіцієнт теплопровідності (Вт/мК) рідини при середній температурі стінки каналу t_c= на початок і кінець дільниці теплообміну; діаметр трубопроводу або еквівалентний діаметр - d_e= , де F - площа, p - периметр каналу).

Ламінарно - гравітаційний перехідний режим: R_e < R_kp, G_r P_r > 7/10^5,де G_r - критерій Грасгофа (G_r = ), тут g = 9.81 м/с²; β = для газів і β = для рідини, де - густина рідини при температурі далеко від твердої поверхні (t_p) і при температурі цієї поверхні (t_c); t - різниця температур середовища і твердого тіла; P_r - критерій Прандтля (Рr = , Р_е - критерій Пекле - Р_е= ). В загальному вигляді для ламінарного та перехідного режиму

Nu= _, (2.11)

де c,m,n - константи, які залежать від направленості теплових потоків. В більшості випадків потоки рідини в каналах можна віднести до сталих турбулентних₊ і критерій Нуссельта розраховується за формулою:

N_u = 0.023R_e^0,8 Pr^{0.43 (}2.12)

Рух теплоносія при обтіканні тіл

Поздовжнє обтікання пластини:

N_u=0.67R_e^0.5Pr^0.33; (2.13)

Поперечне обтікання циліндра:

N_u = CR_eⁿPr^0,38_, (2,14,)

де С,n - константи, які залежать від величини критерію Рейнольда [3] (при R_e =8…10³: С=0,59, n=0.47; R_e= 10³…2 10⁵: С=0,21; n=0.62).

Емпіричні формули для наближеного розрахунку коефіцієнтів тепловіддачі при конвективному теплообміні:

а) Турбулентний рух - рух газів з температурою 0,,, 1000⁰С в трубі (каналі):

(Вт/ (м²К)), (2.15)

де - швидкість потоку, приведена до нормальних умов ;

d - діаметр труби або приведений діаметр каналу. м;

б) Рух газів перпендикулярно до плоскої стінки:

, (Вт/м²К)), (2.16)

де p - густина газів (кг/м³).

в) Обтікання газом грудок матеріалу (форма - кулі):

R_e <150 …. нерухомі шари:

, (Вт/м²К)), (2.17)

де λ_c - коефіцієнт теплопровідності газів (Вт (мК),

d - діаметр частинок (грудок), (м);

при R_e = 150….30 10³ - нерухомі, також рухомі в потоці газів кульки:

, (Вт/ (м²К)) (2.18)

г) Продування газів крізь зернистий шар:

, (Вт/ (м²К)), (2.19)

де t-температура твердої поверхні,°С;

d - діаметр кулі, рівновеликій за об’ємом середній частинці (м),

v - швидкість потоку відносно повного перерізу зернистого шару ;

д) Вільний рух повітря уздовж вертикальної стінки:

,

(Вт/ (м²К)) (2.20) де - різниця температур між повітрям та стінкою, град; В - барометричний тиск (Па); Т - абс. температура повітря, К.

2.4 Випромінювання газової фази

Випромінювання газової фази залежить, в основному, від випромінювання (поглинання) тепла газами СО₂ і Н₂О, а випромінюванням О₂, N₂,H₂ в розрахунках можна знехтувати.

Тепловий потік між паралельними стінками, відстань між якими невелика, порівняно із розміром стінок, розраховується за формулою:

q=5.7E_пр , Вт, (2.21)

де Е_пр - приведена ступінь чорноти системи;

Т₁ і Т₂ - абсолютні температури поверхонь стінок, К;

5,7 Вт (м²К) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Е_пр= , (2.22)

Де Е_1, Е₂ - ступінь чорноти 1 і 2 тіла.

Тепловий потік між паралельними смужками шириною ₁ і ₂, та h - відстанню між ними розраховується за формулою (ВТ/пог. м):

q=5.7·Е_{пр· ,} (2.23)

Теплообмін між твердими тілами і газовою фазою:

тепловий потікq=5.7E_г , Вт, (2.24)

Де Т_г, Т_{с -} абс. температури газів і поверхні стінки, К; Е_г - ступінь чорноти газу . Ступінь чорноти Е_со , Е_{н о}, коефіцієнт β визначаються із графіків рис.2.3 в залежності від парціального тиску газів, температури і ефективної товщини шару ( , де V-об’єм газів, обмежений поверхнею стінок F).

ПРИКЛАД 2-1. Визначити тепловий потік крізь стінку, якщо температура стінок, сприймаючих і віддаючих теплоту, дорівнює відповідно, t₁=30⁰C, t₂=100⁰C. Товщина стінки δ=200 мм, площа поверхні 180м². Теплопровідність цегли λ=0,55 Вт/ (мК).

Згідно рівнянню Фур’є тепловий потік дорівнює:

Q=λF КВт.

ПРИКЛАД 2.2 Крізь стінку площею 6х4 м² передається протягом часу =1год кількість теплоти Q=80 МДж. Визначити щільність теплового потоку.

q= Вт/м².

ПРИКЛАД 2.3 Стінка печі складається із трьох шарів: 1-й внутрішній - шамотна цегла δ₁=120мм, 2-й шар - ізоляційна цегла δ ₂ =65мм, 3-й шар - сталева стінка δ ₃ =20мм.

Теплопровідність матеріалів окремих шарів складає:

λ₁=0,81; λ₂ =0,23 і λ₃ =45 Вт/ (мК). Температура в печі t₁ = 1000⁰C, а зовнішньої поверхні печі t₄= 80⁰C. Визначити тепловий потік крізь 3-х шарову стінку.

Тепловий потік (або щільність його відносно 1м² площі теплообміну) складає:

q = Вт/м².

10мм. Температура димових газів t₂=800⁰C, киплячої води - t_в=200⁰С; коефіцієнт тепловіддачі від газів до стінки λ₁=186 Вт, від стінки до води λ₂=4070 Вт/м²К).

Визначаємо коефіцієнт теплопередачі для багатошарової стінки:

К= Вт/м²К

Тоді q = К (t_г-t_в) =100.75 (800-200) =60.5 КВт/м².

ПРИКЛАД 2-7. По трубі із внутрішнім діаметром d_в=25мм рухається вода з швидкістю за масою W=400кг/ (м²c) і середньою температурою 40⁰С. Константи води наступні: динамічна в’язкість μ =0.656х10^-3 Η^. с/м² = 656^.10⁶ П^. с; теплопровідність λ=0.632 Вт/ (мК); питома теплоємність с=4190Дж/КгК. Визначити коефіцієнт тепловіддачі води. Розраховуємо визначальні критерії:

,

Виходячи з того, що R_e =1524 > 10 000, потік є сталим турбулентним, тому критерій Нуcсельта розраховуємо за рівнянням:

Коефіцієнт тепловіддачі дорівнює:

Вт/ (м²К).

ПРИКЛАД 2-8. Визначити щільність тепловоо потоку, переданого випромінюванням від газів до 1м² металевої стінки, якщо: ефективна ступінь чорноти стінки Е¹_ст=0,82; температура газів t₂=700⁰C, ступінь їх чорноти Е_г =0,125. Константа випромінювання абсолютно чорного тіла С_s - 5.68 Вт/ (м²К).

Тепловий потік (до 1м² площі) складає:

q=

ПРИКЛАД 2-9. В теплообмінному апараті температури гріючого агента становлять: t¹_поч = 300⁰С, t¹_кін = 200⁰С, а теплоносія, який гріється - відповідно t¹¹_{поч =} 25⁰С, t¹¹_кін = 175⁰ C. Визначити середню різницю температур між гріючим і сприймаючим теплоносіями.

1 випадок - прямоструминні потоки. Найбільша та найменша різниця температур становлять:

2 випадок - проти струминні потоки. Найбільша та найменша різниці температур становлять: