151601 (Технічна термодинаміка та теплові процеси технології будівельних матеріалів), страница 2

Табульовані значення теплоємності (табл. Д4, табл. ХІІ 4)

, тоді

При змішуванні газів, які не реагують хімічно, мають різні температури та тиск, розрізняють 2 випадки:

1 - змішування при V = const (сумарний об’єм газів перед і після змішування). Параметри стану визначаються за формулами:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Для газів із однаковими мольними теплоємностями (та однаковими значеннями К).

, .

2 - змішування газових потоків (масові витрати М_і - , об'ємні витрати V_i - м³/год, тиск Р_і, температура - Т_і) при відношенні теплоємностей окремих газів К₁, К₂... К_n:

(1.7)

(1.8)

при температурі Т, тиску Р.

Якщо гази перебувають під однаковим тиском, то

, .

Приклад 1-9. У двох посудинах утримуються гази: посудина А - 50 л азоту, при Р₁ = 2МПа, t₁ = 200⁰С; посудина В - 200 л диоксиду вуглецю при Р₂ = 0,5МПа, t₂ = 600⁰С. Визначити тиск і температуру, які будуть встановлені після приєднання посудин.

Значення ;

;

.

1.4 Аналітичний вираз І законуну термодинаміки має вигляд:

dQ = dU + dL,

де dQ - кількість теплоти, яку робоче тіло отримало зовні,

dU - зміна внутрішньої енергії робочого тіла,

dL - робота, яку здійснило робоче тіло ("зовнішня робота розширення").

Для нескінчено малої зміни стану робочого тіла

dq = du + pdu =

= d (u+ pu) - udp.

I = u + pu є параметром стану, має назву ентальпії.

Для ідеального газу

(1.9)

де С_pm - середня масова теплоємність при р = const в межах 0...Т.

Для теплотехнічних розрахунків необхідно знати зміну ентальпії, а не її абсолютне значення. При р = const кількість теплоти q_p = i₂ - i₁, тобто різниця ентальпій кінцевого і вихідного стану.

Приклад 1-10. В котельній електростанції за 20 год. спалено 62т кам’яного вугілля, яке має теплоту згорання 28900 кДж/кг. Визначити середню потужність станції, якщо в електричну енергію перетворено 18% теплоти, отриманої від спалення вугілля.

Кількість теплоти, яка перетворена в електричну енергію, складає:

Q = 62*1000*28900*0,18кДж.

Еквівалентна електрична енергія або робота

Середня електрична потужність станції

1.5 Процес підведення або відбирання теплоти

Процес може бути ізохорним (V = const), ізобарним (р = const), ізотермічним (t = const), адіабатним (dq = 0), політропним (PV^m = const, де m - стала величина, показник політропи).

При V = const залежність між параметрами початкового і кінцевого стану має вигляд:

, а (1.10)

Зміна внутрішньої енергії

(1.11). При р = const: , а (1.12)

1 кг газу може виконати роботу

L = P (V₂ - V₁) або L = R (T₂ - T₁) (1.13)

При t = const: PV = const, , а 1 кг ідеального газу виконує роботу:

; ; ; (1.14)

Адіабатний процес: при С_V = const, PV^k = const (тут - показник адіабати). Залежність між початковими і кінцевими параметрами:

(1.15)

(1.16)

(1.17)

а робота 1 кг газу складає:

;

; (1.18)

Політропний процес: PV^m = const; характеристикою таких процесів є величина

, або (де ) (1.19)

Для процесу розширення:

а) m<1 … (q>0) - підведення тепла, ( ) - зростання внутрішньої енергії; б) ; в) m>K … (q<0) - відведення теплоти, ( ).

Для процесу стискання:

а) m<1 … теплота відводиться, внутрішня енергія зменшується;

б) K>m>1... теплота відводиться, внутрішня енергія зростає;

в) m>K... теплота підводиться, внутрішня енергія зростає.

Залежність між початковими і кінцевими параметрами:

; ; (1.20)

Робота 1 кг газу в політропному процесі визначається за співвідношеннями:

; ; ; (1.21)

Якщо кількість теплоти, яка приймає участь в процесі, відома, то робота обчислюється за формулою:

(1.22)

Теплоємність політропного процесу:

(1.23)

Кількість теплоти, яка сприймається або відбирається від газу:

(1.24)

Зміна внутрішньої енергії газу:

(1.25) Показник політропи (1.26)

Якщо відомі 2 параметра початкового і кінцевого стану, то

(1.27)

(1.28)

(1.29)

Приклад 1-11. В закритій посудині розміщується газ під розрідженням Р₁ = 6667 Па і t₁ = 70⁰С. Покажчик барометра - 101325 Па. До якої температури потрібно охолодити газ, щоб розрідження становило Р₂ = 13332 Па?

Тут V = const і Р₁/Р₂ = Т₁/Т₂, тоді

, звідси Т₂ = 318,8К, t₂ = 45.8⁰C.

Приклад 1-12. В закритій посудині V = 0,6м³ міститься повітря при Р₁ = 0,5 МПа і t₁ = 20⁰С. Після охолодження посудині повітря втрачає 105 кДж. Визначити, який тиск і температура повітря встановляться у посудині.

Із рівняння стану PV = MRT визначаємо масу повітря в посудині:

Кількість теплоти , звідси

⁰С.

Тут (табл. Д.5; табл. ХІІ (4)).

Для ізохорного процесу

.

Приклад 1-13. Визначити, яка кількість теплоти, що підведена до газу в ізобарному процесі витрачається на роботу і яка - на зміну внутрішньої енергії.

І закон термодинаміки - можна представити як

. Величина визначає частку теплоти, підведеної до газу, яка здійснює роботу розширення. Для ідеального газу P = const, то і , тоді . Приймаємо К = 1,4, тоді отримаємо (тут ). Це означає, що в ізобарному процесі лише 28,5% підведеної теплоти до газу перетворюється в роботу, а решта 71,5% теплоти збільшує внутрішню енергію системи.

Приклад 1-14.1 кг повітря при температурі t₁ = 30⁰С і вихідному тиску Р₁ = 0,1 МПа стискується ізотермічно до кінцевого тиску Р₂ = 1 МПа. Визначити кінцевий об’єм, витрачену роботу і кількість теплоти, яка відводиться від газу.

Із рівняння стану .

При t = const P₁V₁ = P₂V₂ і

Робота стиснення складає:

Кількість відведеної від газу теплоти дорівнює кількості роботи на стискання газу, q = - 200кДж/кг.

Приклад 1-15. Адіабатне стискання привело до підвищення температури повітря в двигуні і спалаху пального. Об'єм зменшився в 14 разів.

Визначити кінцеву температуру і кінцевий тиск повітря, якщо Р₁ = 0,1 МПа, t₁ = 100⁰С.

(тут К = 1,4).

Кінцевий тиск .

Приклад 1-16.1 кг повітря при Р₁ = 0,5 МПа, t₁ = 111⁰С розширюється політропно до тиску Р₂ = 0,1 МПа. Визначити параметри кінцевого стану повітря, зміну внутрішньої енергії, кількість підведеної теплоти і отриману роботу, якщо показник політропи m = 1,2.

Початковий об’єм повітря:

Кінцевий об’єм повітря:

Кінцеву температуру отримаємо із характеристичного рівняння

.

Визначаємо роботу:

Зміна внутрішньої енергії:

Кількість підведеної теплоти складає:

Тут зовнішня робота відбувається за рахунок підведення теплоти та зменшення внутрішньої енергії.

.

Приклад 1-17.10 л повітря при тиску Р₁=1мПа і температурі t₁=25⁰С розширюється в циліндрі із рухомим поршнем до 0,1мПа. Визначити кінцеві об’єм, температуру, роботу, здійснену газом, підведену теплоту, якщо розширення відбувається: а) ізотермічно; б) адіабатно; в) політропно.

а) ізотермічний процес (PV = const)

, t₁ = t₂ = const. Робота .

Підведено теплоти .

б) Адіабатний процес (PV^к = const) , звідси

, .

в) Політропний процес (PV^m = const)

, .

Робота .

Підведена теплота:

Приклад 1-18. Для сушіння керамічних виробів використовують повітря, яке підігрівається в зоні охолодження печі від 17 до 80⁰С. Яка кількість теплоти необхідна на 1 год. сушіння виробів, якщо за цей час витрачається 8 тис. м³ повітря при сталому тиску 750 мм рт. ст. (100 кПа).

.

Масу повітря визначаємо із рівняння стану PV = MRT:

, ?

тут (МС_р - 29,3 кДж/кмоль для двоатомних газів - довідкова величина).

1.6 Ентропія згідно із ІІ законом термодинаміки для обернених процесів складає

dQ = TdS (1.30)

де dS - нескінченно малий приріст ентропії системи, dQ - нескінчено мала кількість теплоти, Т - абсолютна температура джерела теплоти.

Об'єднавши І і ІІ закони термодинаміки, отримаємо

TdS = dU + pdU

Основним рівнянням для визначення зміни ентропії є вираз

(1.31)

Для газів рахують, що значення ентропії дорівнює нуль при Р=101325 Па і Т = 273,15К. Ентропія для будь-якого стану газів відраховується від нормального стану.

За змінною теплоємністю

(1.32), (1.33)

(1.34)

За сталою теплоємністю

(1.35)

(1.36)

(1.37)

Зміна ентропії між станом 1 і 2:

(1.38)

(1.39)

(1.40)

При сталій теплоємності

(1.41)

(1.42)

(1.43)

Рівняння ізохори: (1.44)

Ізобари: (1.45)

Ізотерми: (1.46)

Адіабати: S = const, (1.47)

Політропи: (тут (1.48)

Приклад 1-19. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р₁=0,8мПа і t₁=250⁰С. Теплоємність приймається стала

.

Для двоатомних газів МС_Р = 29,3 кДж/кмоль,

а R = 8,314 кДж/кмоль, то

Приклад 1-20. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р₁=0,8мПа і t₁=250⁰С. Теплоємність лінійно залежить від температури.

Тоді .

Для кисню із табл. Д.3 C_Pm = 0.9127 + 0.00012724t кДж/ (кг∙К)

або С_р = 0,9127 + 0,00025448 (Т-273) кДж/ (кг∙К),

звідси С_р = 0,8432 + 0,00025448Т кДж/ (кг∙К).