Метод динамического программирования удобно интерпре­тировать как некоторый многошаговый процесс последовательного принятия условных оптимальных решений, причем решения на каждом шаге принимаются исходя из интересов всего процесса в целом, а не каждого шага в отдельности.

Для применения метода динамического программирования необходимо, чтобы задача имела многошаговую структуру, аналогичную структуре марковских цепей. Это означает, что решения, которые нужно принимать на последующих шагах, зависят только от решения, принятого на последнем шаге.

Процесс поиска оптимальной стратегии регулировки РЭА методом динамического программирования обычно разворачивается в обратном направлении: от конца к началу и может быть представлен следующим образом. Планируется m - шаговая операция регулировки. Относительно известного состояния выходного параметра РЭА на последнем m -м шаге P_m выполняются пробные движения по координатам параметров каждого из регулировочных элементов и выбирается управление, дающее максимальное приращение выходного параметра Р. Это управление в процессе регулировки РЭА будет ус­ловно оптимальным m -м шагом относительно состояния вы­ходного параметра на m-1- м шаге Р_m-1 . В результате выполнения найденного управления выходной параметр PЭА переводится в состояние P_m-1, относительно которого плани­руется m-i —й шаг, и т.д.

Пример поиска оптимальной стратегии регулировки РЭА, имеющего два регулировочных элемента: z₁ и z₂ - дан на рис. 2.

Оптимальная стратегия регулировки РЭА представляет собой траекторию движения от состояния P_m-6 к состоянию P_m , проходящую через точки Р_m-5,..., P_m-1.Другие возможности стратегии регулировки не будут оптимальными. Найденную методом динамического программирования стратегию регулиров­ки можно представить в виде диаграммы (рис. 3).

Как и классический метод, метод динамического програм­мирования при сложной поверхности функции выходного пара­метра становится менее эффективным и в ряде случаев не поз­воляет осуществить выход в область основного экстремума.

Градиентные методы предусматривают движение к экстре­муму функции выходного параметра РЭА Р=f(z₁,z₂,...,z₃) из некоторой начальной точки, в направлении градиента. Гра­диент функции выходного параметра

(4.5)

определяется частными производными функции по каждому регулировочному параметру и представляет собой вектор, направ­ленный по нормали к поверхности уровня функции в сторону ее возрастания и имеющий длину:

(4.6)

Движение к максимуму выходного параметра РЭА осуществляется изменением в положительном направлении параметров тех регулировочных элементов, для которых составляющие градиента положительны, и в отрицательном направлении вдоль координат тех регулировочных параметров, для которых составляющие градиента, отрицательны.

Изменение функции выходного параметра:

(4.7)

а вектор приращения параметров регулировочных элементов схемы определяется из выражения:

(4.8)

где ; — положительный скаляр, характеризующий шаг перемещения;

(4.9)

- вектор направления градиента.

Из числа градиентных методов наиболее часто применяет­ся метод наискорейшего подъема (спуска). Движение в направ­лении вектора S_j совершается до тех пор, пока функция Р возрастает (уменьшается). Затем пересчитывается, градиент G(z) и движение повторяется в новом направлении. По мере приближения к экстремуму величина шага должна уменьшаться. Траектория движения к максимуму функции P=f(z₁,z₂) по методу наискорейшего подъема показана на рис. 1.

Градиентные методы также не лишены недостатков, свойственных рассмотренным выше методам оптимизации процесса ре­гулировки: при сложной поверхности функция выходного пара метра процесс регулировки может закончиться не в основном, а в частном экстремуме. Так, например, точка Р' на рис. 1 может быть принята за основной максимум, поскольку движение из нее в любом направлении ведет к уменьшению функции Р.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Задание к лабораторной работе включает в себя:

1. Разработку оптимальных стратегий регулировки усилителя промежуточной частоты (УПЧ) методами:

ранговой корреляции;

классического эксперимента;

классического эксперимента с предварительным анализом чувствительности выходного параметра к изменению параметров регулировочных элементов:

динамического программирования;

наискорейшего подъема (спуска).

2. Анализ и сравнительную оценку полученных стратегий регулировки по критерию временных затрат на регулировку УПЧ.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка, блок-схема которой представлена на рис. 4, состоит из макета двухкаскадного усилителя промежуточной частоты (УПЧ), подлежащего регулировке, универсального источника питания (УНИП-5), генератора стандартных сигналов (Г4-18А) и вольтметра (ВЗ-3).

Принципиальная схема УПЧ приведена на рис. 5. Усилитель собран на микросхемах типа 2УС282 и 2УС283 по двухконтурной схеме. Нагрузкой первого каскада УПЧ являются резонансные контуры L1C1 и L2C2, нагрузкой второго каскада - резонансные контуры L3C3 и L4C4 .

На вход УПЧ подается амплитудно-модулированный сигнал по частоте 465 Гц. Низкочастотная составляющая сигнала на выходе УПЧ контролируется вольтметром B3-3. Схема питается постоянным напряжением + 8,3 В.

Регулировка усилителя сводится к настройке резонансных L1C1, L2C2, L3C3, и L4C4 на частоту входного сигнала. Для настройки контуров используется дискретное изменение емкости конденсаторов С1 - С4. Шаг изменения емкости конденсаторов выбран постоянным и составляет 10 пФ для конденсатора C1 и 36 пФ для конденсаторов С2 - С4. Окончание процесса, регулировки УПЧ определяется по максимальному показанию вольтметра, включенного на выходе усилителя.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подготовить лабораторную установку к работе , для чего:

а) включить тумблеры “ Сеть” на передних панелях источника питания, генератора Г4-18А и вольтметра;

б) через 3-5 минут тумблер “ Уровень – К-М%” на передней панели Г4-18А установить в положение “ Внеш. мод.”, ручкой установки нуля- стрелку измерителя на ноль;

в) включить анодное напряжение генератора тумблером “ Ген. ВЧ.”;

г) установить частоту выходного сигнала 465 кГц;

д) визир “ mV” вывести влево до отказа и вращением ручки установить стрелку измерителя на риску”K”;

е) ручками аттенюатора ”Выход” установить выходное напряжение генератора равным 100 мВ;

ж) переключатель рода работ поставить в положение 1000 Гц, а тумблер “ Установка уровня К-М%”- в положение “M”;

з) установить ручкой “ Уст.М%” глубину модуляции 30-40%;

и) через 10 мин. Переключатель диапазонов на передней панели В3-3 поставить в положение 10 мВ;

к) включить пробник в гнёзда “ Выход 10 мВ”, если показание прибора отличается от 10 мВ, то ручкой “Калибровка“ откорректировать чувствительность.

2. Исходя из принципа работы схемы УПЧ произвести ранжировку регулировочных элементов С1,С2,С3,С4. Для этого необходимо:

а) составить матрицу рангов по форме табл. 1 для четырёх регулировочных элементов (n = 4); количество специалистов определяется числом студентов в бригаде, выполняющей данную работу;

б) по формуле (4.2) вычислить коэффициент конкордации;

в) на основании данных табл. 1 установить порядок об­ращения к регулировочным элементам в процессе регулировки УПЧ;

3. Отрегулировать усилитель классическим методом и по числу обращений к регулировочным элементам оценить трудо­емкость процесса.

4. Снять парциальные характеристики УПЧ , производя переключателями П1-П4 поочередное дискретное изменение емкостей конденсаторов С1-С4. Первому положе­нию переключателей соответствуют следующие значения ем­костей конденсаторов: С1= 100, С2 = 10, С3= 10 пФ. После выполнения эксперимента с i -м регулировочным элементом он возвращается в положение, определенное в п.З..

Данные эксперимента свести в таблицу следующего вида:

5. Построить зависимости и по формуле 4.4 оценить чувствительность выходного напряжения УПЧ к изменению емкости конденсаторов С1-С4 во всех фиксирован­ных точках.

6. Составить оптимальную программу регулировки УПЧ классическим методом с учетом выполненного анализа чувст­вительности, сравнить с программой регулировки, полученной в п. 3 .

7. Расстроить УПЧ до получения на выходе усилителя напряжения = 0,1В, произвести регулировку по разрабо­танной в п. 6 программе, оценить трудоемкость процесса ре­гулировки.

8. Составить оптимальную программу регулировки УПЧ, используя метод динамического программирования. Для этого необходимо:

а) при настроенном УПЧ переключателями П1-П4 выпол­нить пробные шаги каждым из конденсаторов и определить соответствующие каждому шагу приращения выходного напря­жения;

б) выбрать конденсатор, изменение емкости которого да­ет максимальное приращение выходного напряжения, и изменить его емкость на один шаг;

в) проделать указанные операции для новых состояний схемы до получения на входе УПЧ напряжения 0,05-0,1 В. Результаты эксперимента поместить в таблицу:

г) составить динамическую программу регулировки, отрегулировать УПЧ , расстроенный до выходного напряжения = 0,1В и оценить трудоемкость процесса регулировки.

9.Оптимизировать процесс регулировки УПЧ градиентным методом:

а) расстроить УПЧ до выходного напряжения Uвых=0,1 В, выполнить поочередно пробное движение на один шаг вдоль координат каждого регулировочного параметра и определить соответствующие приращения выходного напряжения ;

б) по формуле (4.4) определить составляющие вектора градиента (4.5);

в) произвести перемещение по направлению градиента с постоянным шагом изменения параметров регулировочных элементов С1-С4 в точку поверхности функции в которой прекращается рост выходного напряжения;

г) повторив пункты 9а и 9б, определить новое направление градиента и выполнить перемещение в очередную проме­жуточную точку функции и т.д. до дости­жения максимума выходного напряжения УПЧ;