L – число неизвестных коэффициентов полиномов, подлежащих оценке по экспериментальным данным;

A, B, C, E – элементы дисперсной матрицы плана;

F и M – обратные величины характеристик а и P, т. е. F=a^-1 и M=p^-1.

После вычисления коэффициентов математической модели производят оценку их значимости. Это связано с тем, что коэффициенты, вычисленные по экспериментальным данным, полученным в реальных лабораторных условиях, подвержены случайным изменениям.

Значимость коэффициентов оценивают по критерию Стъюдента с использованием величины дисперсии воспроизводимости, определяемой по результатам повторных опытов. При многократном повторении опытов ( раз по каждой строке матрицы) дисперсию воспроизводимости опытов рассчитывают по формуле:

, (5.10)

где q – номера повторных опытов;

- значение параметра оптимизации для i-ой строки матрицы.

При двукратном повторении опытов (=2) формула (5.10) принимает вид:

. (5.11)

Дисперсии оценок коэффициентов соответственно равны:

- для свободного члена уравнения

, (5.12)

- для коэффициентов, учитывающих линейные эффекты

, (5.13)

- для коэффициентов, характеризующих эффекты парного взаимодействия

, (5.14)

- для коэффициентов, учитывающих квадратичные эффекты

. (5.15)

Оценку значимости проводят по критерию Стъюдента:

а) для свободного члена полинома

, (5.16)

б) для линейных эффектов

, j=1,2,…,k (5.17)

где b_j – вычисленные по экспериментальным данным коэффициенты уравнения, взятые по абсолютным значениям (без учета знака),

в) для коэффициентов парного взаимодействия

, (5.18)

г) для квадратичных эффектов

. (5.19)

Если вычисленное значение t₀, t_j, t_ju или t_jj окажется больше табулированного взятого, например, из [1], с учетом выбранного доверительного уровня (обычно Р=0.95) и соответствующего числа степеней свободы f_ВП=N(-1), то соответствующие коэффициенты b₀, b_j, b_ju и b_jj следует считать значимыми их и включают в математическую модель.

Коэффициенты, не удовлетворяющие требованию критерия Стъюдента, исключаются из модели вместе с соответствующими переменными.

Адекватность полученной таким образом модели проверяют путем сравнения измеренных (экспериментальных) значений параметра оптимизации с вычисленными по модели. Дисперсию адекватности, характеризующую отклонением расчетных значений от экспериментальных, рассчитывают по формуле:

, (5.20)

где - значение параметра оптимизации, рассчитанное по математической модели для i-ой строки матрицы;

L_з – число значимых коэффициентов математической модели.

Окончательное решение об адекватности модели реальному технологическому процессу принимают на основе сравнения расчетного значения величины F_р с критерием Фишера.

Величину F_р находят по формуле:

(5.21)

и сравнивают с табличным значением критерия Фишера F_Т, взятым, например, из [1, табл. П.2].

Гипотезу об адекватности модели можно считать превальной, если выдерживается соотношение

Полученная математическая модель, отвечающая требованиям адекватности, в дальнейшем может быть использована для выбора оптимальных режимов, наладки и управления технологическим процессом, а также для решения других задач.

ЗАДАНИЕ

1. Ознакомиться с описанием экспериментальной установки и получить вариант задания у преподавателя или лаборанта.

2. Заполнить матрицу планирования эксперимента (см. форму табл.1) соответствующими значениями основных уровней факторов и интервалов их варьирования, а также значениями для столбцов парного взаимодействия и квадратичных эффектов, используя необходимые алгебраические вычисления.

3. Рассчитать значения коэффициентов математической модели в виде уравнения (5.4), используя для этого программу «PLAN B₃ BIN».

4. Оценить значимость полученных коэффициентов по критерию Стъюдента. Исключить незначимые коэффициенты вместе с соответствующими переменными и записать уравнение математической модели ТП в безразмерном виде (кодированной форме).

5. Проверить адекватность модели экспериментальным данным по критерию Фишера.

6. Определить экстремум параметра оптимизации по полученной модели. Настроить макет УПЧ на экстремальный режим. Сравнить полученные расчетные значения параметра оптимизации и экспериментальные данные.

7. Оценить степень и характер влияния емкости конденсаторов на выходное напряжение УПЧ, используя для этого однофакторные модели.

8. Проанализировать полученные результаты, сформулировать выводы и рекомендации.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Практическая часть лабораторной установки представляет собой двухкаскадный усилитель промежуточной частоты (УПЧ) со встроенным источником питания. Усилитель собран на транзисторах VT1 и VT2 по схеме с общим эмиттером. Нагрузкой 1-го каскада УПЧ являются резонансные контура L1C1 и L2C2 нагрузкой 2-го каскада - контуры L3C3 и L4C4 (рис.1).

На вход УПЧ с генератора стандартных сигналов Г4-102 подается амплитудно-модулированный сигнал частотой 465 кГц и амплитудой 50 мВ. Глубина модуляции 30…40%, частота модулирующего сигнала – 1кГц. Сигнал на выходе УПЧ контролируется вольтметром В3-38. Структурная схема установки представлена на рис.2.

Регулировка УПЧ заключается в настройке резонансных контуров L1C1, L2C2, L3C3 и L4C4 на частоту входного сигнала 465 кГц. Настройка контуров обеспечивается дискретным изменением емкости конденсаторов С1…С4 с помощью переключателей П1…П4 соответственно.

В табл.3 приведены необходимые данные подстроенных конденсаторов УПЧ.

Таблица 3

Основные характеристики регулировочных элементов УПЧ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться со схемой УПЧ и макетом лабораторной установки.

2. Получить вариант задания, проанализировать по табл.3 исходные данные (значения емкости конденсаторов в начальном крайнем левом) состоянии переключателей и величины дискретности изменения емкости в процессе регулировки УПЧ.

Таблица 4

Варианты заданий