д) оценить трудоемкость процесса регулировки УПЧ гра­диентным методом.

10. Произвести сравнительную оценку стратегий регули­ровки УПЧ, полученных в результате использования метода ранговой корреляции, постановки классического эксперимента и применения методов динамического программирования и наискорейшего подъема.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Блок-схему лабораторной установки.

2. Матрицу рангов, расчет значения коэффициента конкордадии, краткое описание стратегии регулировки УПЧ, полученной методом ранговой корреляции.

3. Таблицы и графики зависимостей . Коэффици­енты влияния емкости конденсаторов С1-С4 для всех дискрет­ных значений.

4. Краткое описание стратегии регулировки УПЧ класси­ческим методом, оценку значения анализа чувствительности в решении задач оптимизации процесса регулировки.

5. Результаты эксперимента, относящиеся к разработке оптимальной стратегии регулировки УПЧ по методу динами­ческого программирования, диаграмму регулировки усилителя.

6. Результаты расчета составляющих градиента для всех промежуточных точек поверхности , крат­кое описание стратегии регулировки УПЧ по методу наиско­рейшего подъема.

7. Выводы, отражающие сравнительную оценку стратегий регулировки, полученных использованными методами оптими­зации процесса регулировки.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы ана­лиза электронных схем. “Техника”, Киев, 1970, стр. 337-339.

2.Чуев Ю.В., Спехова Г.П Технические задачи иссле­дования, операций. “Советское радио”, 1971, стр. 79-81.

3.Саульев В.К. Прикладная и вычислительная матема­тика. Вып. 3. МАИ, 1971. стр. 36-48, 173-179, 193-195.

4.Олейников В.А. [и др.]. Основы оптимального и экстремального управления. “Высшая школа”, 1969, стр. 30-35.

Работа №5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ РЭА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕХУРОВНЕВЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ ПЛАНОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

Цель работы: изучение методики и освоения практических навыков получения математических моделей технологических процессов (ТП) в виде квадратичных полиномов, применяя точные, близкие к D- оптимальным планам типа В_к.

ОБЩИЕ ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для эффективного анализа явлений, лежащих в основе ТП и последующего управления ими, необходимо выявить взаимосвязи между факторами, определяющими ход ТП, и представить их в количественной форме – в виде математической модели. Получение математической модели в виде полинома второй степени возможно различными методами активного (планируемого) эксперимента. Выбор оптимального плана эксперимента – задача достаточно сложная. За основу при сравнении вариантов планов принимают статистические критерии D-, G-, A-, E- и Q – оптимальности. В данной работе приняты ориентация на критерий D оптимальности. Сущность этого критерия заключена в требовании выбора таких планов, которые обеспечивают минимальный объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов математической модели, вычисляемых по экспериментальным данным. Учитывают и другие характеристики плана. В практике моделирования ТП желательна близость к насыщенному плану. План называется насыщенным для данной модели, если число опытов плана N равно числу коэффициентов модели. Число коэффициентов полинома второй степени L зависит от числа факторов согласно выражению (5.1).

(5.1)

Число коэффициентов, рассчитываемых по экспериментальным данным, не должно превышать число опытов, т. е. должно выполняться условие .

Технологов, проводящих планируемый эксперимент, несомненно, интересуют планы с наименьшим числом уровней по каждому фактору. Получившие в настоящее время широкое распространение ортогональные и рототабельные композиционные планы второго порядка не отвечают этому требованию, т. к. предусматривают варьирование каждого фактора на 5-ти уровнях (+1, 0, -1, +, -), где  - плечо звездных точек, отличающееся по величине от единицы). Смена уровней при реализации плана усложняет эксперимент, делает его более трудоемким и дорогостоящим, а в ряде случаев невозможным.

Требованию наименьшего числа уровней в полной мере удовлетворяют трехуровневые планы, в которых каждый фактор фиксируется на трех уровнях: +1, 0, -1. К такого рода планам относятся планы типа В_k. Эти планы содержат относительно небольшое число опытов, построенных на гиперкубе, и предусматривают расположение уровней факторов в вершинах k – мерного куба с координатами 1. Кроме них в план эксперимента входят центры (k-1) – мерных граней гиперкуба, координаты которых принимают значения 0, 0…1, 0…0. Эти точки по аналогии с ортогональными и рототабельными планами условно можно назвать «звездными» с величиной плеча =1. Общее число точек плана В_к составляет

(5.2)

Из формулы (5.2) следует, что с увеличением числа факторов (при k>5) резко возрастает число опытов. В этих случаях (в целях сокращения объема эксперимента) прибегают к использованию полуреплик или дробных реплик более высокого порядка от полного факторного эксперимента. Число опытов при этом рассчитывают по формуле:

, (5.3) где Р – число факторов, вводимых в матрицу планирования эксперимента вместо столбцов парного или более высокого уровня взаимодействий.

Пример заполнения матрицы для плана В₃ приведен в таблице 1.

В данной работе математическая модель ТП должна иметь вид:

(5.4)

В выражении (5.4) все управляемые переменные представлены в безразмерной (кодированной) форме, а соответствующие им коэффициенты имеют размерность параметра оптимизации y (представлены в вольтах).

Формула кодирования имеет вид:

, 1,2,…,k, (5.5)

где - кодированное (безразмерное) значение фактора;

- натуральное (верхнее и нижнее) значение фактора;

- натуральное значение основного уровня фактора;

- интервал варьирования в натуральных единицах измерения j-го фактора.

Расчет коэффициентов уравнения (5.4) проводят по экспериментально-статистическим данным с использованием следующих выражений:

; (5.6)

; (5.7)

; (5.8)

. (5.9)

Для простоты вычисления оценок коэффициентов уравнения модели вида (5.4) в таблице 2 приведены основные характеристики планов В_k для k=2,3,4,5 и 6.

Таблица 2

В таблице 2 приняты следующие обозначения характеристик:

k – число факторов;

N – количество опытов в матрице плана (без учета повторных);

Таблица 1

Матрица В₃ планирования второго порядка для исследования технологического процесса настройки УПЧ по параметру максимум выходного напряжения

a, P, r – элементы информационной матрицы плана;