book1 (Ивасенко А.Г. и др. Финансовый менеджмент), страница 11
Описание файла
Документ из архива "Ивасенко А.Г. и др. Финансовый менеджмент", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "остальные рефераты" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "остальные рефераты" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "book1"
Текст 11 страницы из документа "book1"
В данном параграфе будут рассмотрены примеры и таких неравномерных денежных потоков, но основное внимание будет уделено аннуитету как наиболее методически разработанному виду рент. Форму аннуитетов имеют многие финансовые потоки, например выплата доходов по облигациям или платежи по кредиту, страховые взносы и др. Можно сказать, что финансы тяготеют к упорядочению денежных потоков. Это и понятно, так как равномерность любых процессов связана с их упорядоченностью, а следовательно – предсказуемостью и определенностью. И хотя риск как мера неопределенности неотделим от финансов, однако с увеличением этого риска происходит трансформация финансовой деятельности в индустрию азартных игр. Различие между двумя ценными бумагами – облигацией, имеющей высокий рейтинг, и лотерейным билетом – состоит именно в том, что первая из них с достаточно высокой вероятностью гарантирует ее владельцу возникновение упорядоченного положительного денежного потока (аннуитета).
Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования. Причем в анализе денежных потоков применяется техника вычисления только сложных процентов, т. е. предполагается, что получатель потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы. Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость создания специальных способов расчета денежных потоков, возможно, и не возникла бы. Ни в теории ни на практике таких ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные методы, позволяющие анализировать ренту не по каждому ее члену в отдельности, а как единую совокупность – рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных параметров ренты.
Как уже отмечалось ранее, в процессе начисления сложных процентов на единичную сумму P возникает геометрическая прогрессия со знаменателем (1 + i), наращенная сумма S представляет собой последний член этой прогрессии P(1 + i)n. Денежный поток представляет собой совокупность таких единичных сумм Pk, поэтому наращение денежного потока означает нахождение суммы всех k последних членов геометрических прогрессий, возникающих по каждому из них. В случае аннуитета задача упрощается, так как Pk в этом случае будет постоянной величиной, равной P. Таким образом, возникает одна геометрическая прогрессия с первым членом P и знаменателем (1 + i). Отличие от сложных процентов для единичного платежа здесь заключается в том, что требуется найти не последний член прогрессии, а ее сумму. В случае дисконтирования аннуитета меняется лишь знаменатель прогрессии – он будет равен не (1 + i), а 1/(1 + i). Приведенная стоимость аннуитета находится как сумма вновь полученной геометрической прогрессии.
Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток характеризуется рядом других параметров: период ренты (t) – временной интервал между двумя смежными платежами; срок ренты (n) – общее время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка (i) – ставка сложного процента, используемая для наращения и дисконтирования платежей, из которых состоит рента; число платежей за 1 период ренты (p) используется в том случае, если в течение первого периода ренты производится больше чем 1 выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода ренты (m) – при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j).
В зависимости от числа платежей за период различают годовые и p-срочные ренты. В первом случае за первый период ренты (равный, как правило, 1 году) производится 1 выплата; во втором в течение периода производится p выплат (p > 1). В случае очень частых выплат рента может рассматриваться как непрерывная (p → ∞); значительно чаще в финансовом анализе имеют дело с дискретными рентами, для которых p – конечное целое число. Так же как и при использовании сложной процентной ставки для единичных сумм, наращение (дисконтирование) рент может производиться 1 раз за период, m раз за период или непрерывно. По величине членов денежного потока ренты могут быть постоянными (с равными членами) и переменными. По вероятности выплат ренты делятся на верные и условные. В случае условной ренты выплата ее членов ставится в зависимость от наступления какого-либо условия. По своей общей продолжительности (или по числу членов) различают ограниченные (с конечным числом членов) и бесконечные (вечные, бессрочные) ренты. По отношению к фиксированному моменту начала выплат ренты могут быть немедленными и отложенными (отсроченными). Ренты, платежи по которым производятся в конце периода, называются обычными, или постнумерандо; при выплатах в начале периода говорят о рентах пренумерандо.
Рассмотрим пример определения будущей величины ограниченной постоянной ренты (аннуитета) постнумерандо, которая выплачивается 1 раз в год (p = 1) и проценты по которой начисляются по сложной эффективной процентной ставке i 20 % годовых также 1 раз в год (m = 1). Размер годового платежа R составляет 3 тыс. руб., общий срок ренты n равен 5 годам.
Таблица 2.3.1
Наращение денежного потока
| № периода | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого |
| 1. Член ренты, тыс. руб. | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 15 |
| 2. Время до конца ренты, периодов,лет | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | – |
| 3. Множитель наращения | (1+0,2)4 | (1+0,2)3 | (1+0,2)2 | (1+0,2)1 | (1+0,2)0 | – |
| 4. Наращенная величина, тыс. руб. | 6,22 | 5,18 | 4,32 | 3,6 | 3 | 22,32 |
Полученное значение (22,32 тыс. руб.) заметно больше арифметической суммы отдельных членов ренты (15 тыс. руб.), однако она значительно меньше той гипотетической суммы, которая могла быть получена, если бы мы захотели нарастить по ставке 20 % все 15 тыс. руб. за весь срок ренты (15*; 1,25). Наращенная сумма ренты S получена путем последовательного начисления процентов по каждому члену ренты и последующего суммирования полученых результатов. Введя обозначение k = номеру периода ренты, в наиболее общей форме данный процесс можно выразить следующей формулой:
. (2.3.1)
В нашем примере член ренты R неизменен в течение всего срока, процентная ставка i также постоянна. Поэтому наращенную величину ренты можно найти как сумму геометрической прогрессии с первым членом 3000 и знаменателем (1 + 0,2)
Следовательно, от общей формулы наращения ренты (2.3.1) можно перейти к ее частному случаю – формуле наращения аннуитета
. (2.3.2)
Второй сомножитель этого выражения – ((1 + i)n – 1)/i называется множителем наращения аннуитета. Так же как и в случае с начислением процентов на единичные суммы, значения таких множителей табулированы, что позволяет облегчить процентные вычисления денежных потоков.
Наращение денежных потоков происходит при периодическом внесении на банковский депозит фиксированных сумм с целью накопления финансового фонда к определенному моменту времени. Например, разместив долгосрочный облигационный заем, предприятие готовится к погашению суммы основного долга в конце срока займа путем периодического внесения на банковский счет фиксированных платежей под установленный процент. Таким образом, к моменту погашения облигационного займа предприятие накопит достаточные средства в этом фонде. Аналогичные задачи решаются в ходе формирования Пенсионного фонда или при накоплении суммы для оплаты обучения детей. Например, заботясь о своей старости, человек может наряду с обязательными отчислениями в государственный Пенсионный фонд вносить часть своего ежемесячного заработка на банковский депозит под проценты. Наращение суммы такого вклада будет происходить по описанному выше алгоритму. Таким же путем предприятия могут формировать амортизационный фонд для плановой замены оборудования.
Обратный по отношению к наращению процесс – дисконтирование денежного потока имеет еще большую важность для финансового менеджмента, так как в результате определяются показатели, служащие в настоящее время основными критериями принятия финансовых решений. Рассмотрим этот процесс более подробно. Предположим, что рассмотренный в нашем примере денежный поток характеризует планируемые поступления от реализации инвестиционного проекта. Доходы должны поступать в конце периода. Так как эти поступления планируется получить в будущем, а инвестиции для выполнения проекта необходимы уже сегодня, предприятие должно сопоставить величину будущих доходов с современной величиной затрат. Как уже было сказано выше, использование для сравнения арифметической суммы членов потока (15 тыс. руб.) бессмысленно, так как эта сумма не учитывает влияние фактора времени. Для обеспечения сопоставимости данных величина будущих поступлений должна быть приведена к настоящему моменту. Иными словами, данный денежный поток должен быть дисконтирован по ставке 20 %. Предприятие сможет определить сегодняшнюю стоимость будущих доходов. При этом процентная ставка будет выступать в качестве измерителя альтернативной стоимости этих доходов: она показывает, сколько денег могло бы получить предприятие, если бы разместило приведенную (сегодняшнюю) стоимость будущих поступлений на банковский депозит под 20 %.
Дисконтирование денежного потока предполагает дисконтирование каждого его отдельного члена с последующим суммированием полученных результатов. Для этого используется дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке i. Операции наращения и дисконтирования денежных потоков взаимообратимы, т. е. наращенная сумма ренты может быть получена начислением процентов по соответственной сложной ставке i на современную (приведенную) величину этой же ренты (S = PV(1+i)n). Процесс дисконтирования денежного потока отражен в табл. 2.3.2.
Таблица 2.3.2
Дисконтирование денежного потока
| № периода | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого |
| 1.Член ренты, тыс. руб. | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 15 |
| 2. Число лет от начальной даты | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 3. Множитель дисконтирования | 1/(1+0,2)1 | 1/(1+0,2)2 | 1/(1+0,2)3 | 1/(1+0,2)4 | 1/(1+0,2)5 | – |
| 4. Приведенная величина, тыс. руб. | 2,5 | 2,08 | 1,74 | 1,45 | 1,21 | 8,98 |
Из таблицы видно, что при альтернативных затратах 20 % сегодняшняя стоимость будущих доходов составляет 8,98 тыс. руб. Именно эта величина и должна сравниваться с инвестициями для определения целесообразности принятия проекта или отказа от его реализации. Обобщая алгоритм, по которому выполнялись расчеты, получаем общую формулу дисконтирования денежных потоков
. (2.3.3)
Так как в нашем примере i и R – постоянные величины, то, снова применяя правило суммирования геометрической прогрессии, получим частную формулу дисконтирования аннуитета
. (2.3.4)
Второй сомножитель этого выражения – (1 – (1 + i)-n)/i называется дисконтным множителем аннуитета.
Формулы (2.3.2) и (2.3.4) описывают наиболее общие случаи наращения и дисконтирования аннуитетов: рассматриваются только ограниченные ренты, выплаты и начисление процентов производятся один раз в году, используется только эффективная процентная ставка i. Так же как и в случае единичных сумм, все эти параметры могут меняться. Поэтому существуют модифицированные формулы наращения и дисконтирования аннуитетов, учитывающие особенности отдельных денежных потоков. Основные из них, относящиеся к ограниченным денежным потокам, представлены в табл. 2.3.3.
