Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 36

Физический механизм аиизотропин феррита. Уравнение Ландау — Лифшица Оказывается, что для объяснения электродинамических свойств феррита классический мехаризм, основанный на понятии молекулярных токов (гл. 1), недостаточен и поэтому неизбежно использование некоторых квантовомеханических представлений. Квантовая теория ферромагнетизма основана на том факте, что последний электрон в оболочке того иона, наличие которого определяет ферромагнитный эффект (в случае феррита— это ион двухвалентного металла М), обладает собственными магнитным и механическим моментами.

Совокупность этих двух свойств находит выражение в квантовомеханическом понятии с п и н а электрона. В принципе как магнитные, так и механические свойства электрона можно сопоставить с некоторыми аналогичными классическими представлениями, которые, если и не могут описать явление ферромагнетизма во всей полноте, но 234 все же приводят к картине, в основных чертах достаточно близко совпадающей с экспериментальной. С классических позиций элементарным носителем магнитного момента служит малый замкнутый виток с током 1 (рис. 1.12), причем модуль его магнитного момента равен [щ[=УЛЗ, (16.!) где Л8 — площадь витка.

Из теоретической механики известно, что механическим моментом обладает тело, находящееся ! во вращательном движе- НИИ ОтНОСИтЕЛЬНО Какой Рис. 16,1. Вектор момента коли- чества движения материальной либо осн. Рассмотрим материальную точку с массой т, находящуюся во вратцательном движении и имеющую касательную скорость ч (рис. !6.1). Если через г обозначить радиус-вектор точки относительно центра вращения, лежащий в плоскости орбиты, то, по определению, момент количества движения точки составляет (16. 2) Е=[г(тч)).

Ясно, что величина Е является вектором, перпендикулярным плоскости орбиты. Если обозначить через Г силу, действующую на материальную точку, то справедлив закон Ньютона Г = — (тч), о и'1 Векторно умножим левую и правую части (16. 3) на радиус-вектор г: [гГ[ = — „[г (тч)), (1 6.4) В механике стоящее в левой части формулы (16.4) векторное произведение носит название момента силы Г относительно выбранной оси: К=[гГ), (16. 5) Отсюда с учетом (16.2) получается основное уравнение динамики материальной точки, находящейся во враща16ь 235 тельном движении: К= — Б. и (!6.6) Квантовая механика устанавливает числовую связь между магнитным моментом электрона гп и его моментом количества движения 1..

Теоретически и экспериментально было показано, что (16.7) Здесь у=1,76.10н Кл/кг — весьма часто используемая величина, равная отношению заряда электрона к его массе и называемая ги рома гнитным отношением электрона. Отрицательный знак в формуле (16.7) указывает на то, что в пространстве векторы гп и 1. антипараллельпы. Предположим теперь„ что рассматриваемое ферромагнитное вещество находится во внешнем постоянном магнитном поле Нм ориентированном произвольным образом. В курсе физики показывается, что виток тока в магнитном поле стремится повернуться таким образом, чтобы векторы т и Н стали параллельными друг другу.

При этом потенциальная энергия витка оказывается минимальной. Пользуясь известным из физики законом Био в Савара, можно показать, что момент силы, действующей на систему с магнитным моментом гп, равен К = ра[т Но). (16. 8) Подставляя это значение в (16.6) и учитывая (16.7), будем иметь ошй(1= — рсу[гпНД. (16. 9) Если в единице объема вещества содержится й1 элементарных магнитных систем (т. е. ионов), то, вводя вектор намагниченности М=гпй, из (16.9) получим окончательное уравнение, описывающее изменение во времени вектора намагниченности в неограниченной однородной среде: (М1ж= — р,у[МН.].

(16. 10) Уравнение (16. 10) носит название уравнения Л анд а у — Л и ф ш и ц а и весьма широко используется в теории ферромагнитных явлений. Покажем, что в соответствии с уравнением Ландау— Лифшица система электронов, обусловливающих фер- 236 ромагнитный эффект, обладает колебательными свойствами. Для определенности будем полагать, что постоянное подмагничивающее поле ориентировано вдоль оси г, так что Но —— На1,. Координатная форма записи уравнения (16.10) принимает вид: лМ„ — „," = — руН,М„, "М =р,уОМ„ (16.! 1) Исключая неизвестную составляющую М„из первых двух уравнений системы (16.1!), получаем уравнение, определяющее составляющую М„: ГМ„!'Ж'+ „М,=О, (16.12) где гаа=!гоуоо — зависящая от подмагнпчивающего поля величина, носящая название ч а с т о т ы ф е р р о м а гнитного резонанса. Уравнение (16.12) является уравнением колебаний материальной точки под действием упругой восстанавливающей силы; его решение имеет вид М„=А ейп (юр1+гр), (16.

13) где А, р — п ро из воль ные постоя нные. Подставив (16.13) во второе уравнение системы (16.11), будем иметь соответствующее решение для составляющей Ма. М„=А соз (ын!+~р). (16. 14) Наконец, последнее уравнение из системы (16.1!) означает, что М, = сопя(. (!6. !5) В теории ферритов, как правило, рассматривается случай, при котором продольная (вдоль поля Но) составляющая вектора намагниченности М, равна так называемой намагниченности насыщения М., -возникающей тогда, когда все элементарные магнитные моменты полностью ориентированы в направлении внешне- 237 го поля. Заметим, что величина М.

является измеримой константой, характеризующей ферромагнитный матери. ал в целом. На основании (16.13) — (16.!5) можно изобразить характер движения вектора намагниченности йа (рис. 16.2). Из рисунка видно, что вектор М перемещается в пространстве, оставаясь параллельным образующей конуса иа Рис.

16.2. Свободное движение вектора намагниченности в феррите. Рис. !6.3. Влияние потерь на характер движения вектора намагниченности. с высотой М,; вращение происходит с резонансной частотой шр, направление вращения и амплитуда колебаний определяются произвольными начальными условиями. йМРЛ = — раз(М И,)+ (16.16) +диссипагивный член. 238 В механике известен аналогичный вид движения, называемый п р е ц е с с и е й, возникающий в случае, когда вращающееся тело с одной ншюдвижной точкой (например, волчок) выводится внеш ней силой из состояния равновесия. Поэтому говорят, что уравнения Ландау — Лифшица описывают резонансную прецессию вектора намагниченности в однородной неограниченной ферромагнитной среде.

Фактически явления в феррите будут неизбежно сопровождаться процессом рассеивания (диссипации) энергии и превращения ее в тепло. Поэтому более подробная форма записи уравнения Ландау — Лифшица имеет вид Па аналогии скочебательным контуром, обладающим потерями, можно утверждать, что при этом движение вектора намагниченности будет носить затухающий характер; будучи выведенной из положения устойчивого равновесия система через некоторое время, называемое временем релаксации, вновь возвращается к равновесию, причем конец вектора М в плоскости ХОУ описывает спиральную кривую (рис. 16.3).

16.3. Тензор магнитной проницаемости феррнта Рассмотрим случай, при котором в бесконечной однородной ферромагнитной среде помимо постоянного поля Но существует высокочастотное поле Нь гармонически изменяющееся во времени с частотой от.

Полагая, что поле На ориентировано вдоль оси г, будем иметь для суммарного поля Н=Н,1,+Н,. (16 1Л Если рассматриваемый ферриг находится в режиме насыщения, то соответствующий вектор намагниченности имеет вид М=М,1,+М„ (16.18) где М, — составляющая намагниченности, вызванная наличием высокочастотного поля. Будем в дальнейшем рассматривать часто встречающийся на практике случай малого сигнала, когда выполняются следующие неравенства: !Н,~!Н,<<1; !М,!1М,<<1.

(16.10) Ставится задача на основании уравнения Ландау — Лифшица найти связь между ' векторами Й, н М,. Приближение малого сигнала позволяет упростить задачу, пренебрегая в правой части уравнения Ландау — Лифшица произведением малых величин вида МгНь имеющим второй порядок малости. Подставляя соотношения (!6.17) и (!6.18) в уравнение (16.!О) и используя комплексную форму представления полей, будем иметь 1юМ, = — !ь,у (М,Н,) — р,"( (МН,].

(16.20) Если записать векторные произведения в координатном представлении и произвести упомянутое упрощение, то 239 эквивалентным системе уравнение (!6.20) окажется двух уравнений вида ! м,„= —,м,„+,н,„, (16.2! ) Здесь введены следующие обозначения: оор — — роуио — уже известная частота ферромагнитного резонанса; соо = роуМ, м,„= — й„н,„— !й „и,„+О иоь м,„= !й'„и,„— й„н,„+ о и„, м„=о и,„+о.н,„+о и„.

(! 6. 24) 240 — вспомогательный параметр, имеющий размерность частоты. Отметим, что в систему (16.21) входят только два уравнения, поскольку из (!6.20) следует, что в первом приближении Мы=о. Будем полагать, что составляю:цие Н,„и Н,„тем нли иным образом заданы, тогда 1!6.21) можно рассматривать как систему двум линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных М,„и Мие Решение системы будет иметь следующую форму: о>ро>, "% "" ер (!6.22) оороч р Р По своему физическому смыслу зависящие от частоты безразмерные коэффициенты в правых частях равенств (16.22) соответствуют уже известной магнитной восприимчивости. Введем обозначения: оо' — и о При этом полная система уравнений, связывающих между собой составляющие высокочастотного магнитного поля Н~ и составляющие высокочастотной намагниченности Мь возбужденной этим полем, примет вид: Система уравнений (!6.24) позволяет образовать таблицу из девяти чисел: — )й„О )й'„— й„О, (!6.25) о о о носящую название тензора магнитной восприимчивости ферромагнитной среды.