Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 33

По причинам, которые станут ясными из после.дующего параграфа, принято определять направление магнитного тока противоположным тому, которое взято для электрического тока. зволяет автоматически получить решение двойственной (дуальной) задачи, в когорой конфигурация силовых ли. ннй элекрического поля повторяет аналогичную конфи. гурацию силовых линий магнитного поля в исходном электромагнитном процессе и наоборот. При этом, поскольку в результате перестановки уравнения Максвелла не меняют своего вида, двойственный электромагнитный процесс действительно существует. Естественно считать, что исходное электромагнитное поле возбуждается сторонними электрическими токами.

В этом случае можно полагать, что двойственный процесс возбуждается сторонними магнитными токами, как это было показано в $14. 7. Однако для сохранения симметрии уравнений Максвелла плотность стороннего магнитного тока должна быть введена во второе уравнение с обратным знаком. Таким образом, получаем систему уравнений Максвелла с учетом сторонних магнитных токов: го1 Н = 1еи, Е + .)', го1 Е =- — уор., Н вЂ” .)" (14.23) сы СТ Дополнительное перестановочное соотношение для плотностей сторонних токов приобретает вид (14.24) 14.9.

Элементарный щелевой излучатель Данная излучающая система представляет собой бесконечную металлическую плоскость, в которой прорезана щель длиной 1 и шириной Ь (рис. 14. 9). Для возбуждения в щели переменного магнитного тока могут быть использованы различные способы.

Так, источник высокочастотного напряжения может быть подключен к обеим кромкам щели, как это паказано на рнс. 14.9,а. При этом получается двустороннее возбуждение щели, поскольку электромагнитная энергия излучается в оба полупространства. На практике часто применяется одностороннее возбуждение щелевого излучателя, например, с помошью прямоугольного волновода с волной Нм '(рис. !4. 9, б). Здесь переменные электрические заряды на кромках щели наводятся за счет протекания поверхностных электрических токов по участку плоскости, закорачивающей волновод, 1ч †14 '9И Для того чтобы рассматриваемая щель могла считаться элементарным излучателем, необходимо выполнение очевидного условия !«Ъ, при этом обычно Л«й а) Рис. 14.9.

Элементарный щелевой излучатель и способы его возбуждении. Не ограничивая общности, рассмотрим случай двустороннего возбуждения щелевого излучателя. При этом отпадает надобность в решении новой электродинамической задачи, поскольку достаточно применить принцип перестановочной двойственности к известным составляющим поля элементарного электрического излучателя.

Выпишем последовательно составляющие поля обеих излучающих систем, справедливые в дальней зоне. Для электрического изл учат ел я )йнтз е — гн Е = — япВ З 4иамв Г .г'мт . е )т' = ! яп8 ч 4и для щеле ного излучателя ум!та О = — 'япВ З 4лын г !ум!т е — !тг Е = — — япВ т 4н Г ((4.26) То что элементарный щелевой излучатель в дальней зоне имеет единственную составляющую электрического вектора, направленную по сферической координате гр, говорит о том, что силовые линии электрического поля, выходя из щели, приобретают на некотором удалении форму окружностей (см. рис. !4.

8). На практике в качестве величины, характеризующей интенсивность возбуждающего источника, гораздо удоб- 2!6 Нее использовать не амплитуду стороннего магнитногб тока!"', а напряжение в щели Ущ, измеряемое ввольтах. Свяжем между собой эти две величины. Обратимся снова к рис. 14.7, 14.8. Тангенциальную составляющую магнитного поля на поверхности проводящей полоски можно найти, проведя контур интегрирования по поверхности проводника и затем воспользовавшись законом полного тока: Й 1э!2Ь (14. 27) (здесь предполагается, что полоска обладает нулевой толщиной). Предполагая, что напряженность электрического поля в зазоре щели постоянна, будем иметь Е =()„,!Ь. (14.28) Поскольку в силу принципа перестановочной двойственности напряженности электрического и магнитного полей взаимно заменяемы, для сохранения соответствия с (14.27) последняя формула должна иметь вид Е,=!м/2Ь, (14.29) откуда !"'=2Уч.

(14. 30) Этот важный результат позволяет записать окончательные выражения для составляющих электромагнитного поля щелевого излучателя в дальней зоне: )и.,ст е — и' =- ". з'и' ° (1.31) Н,= Е,/2,. Среднее значение вектора Пойнтннга имеет единственную составляющую, направленную по координате ьч !72 П П,р,— '", з(п'й, м~" а~ (14.32) Р„. = ') ц, „сБ=У' 120, . (14.33) 219 откуда непосредственно может быть вычислена излуча- емая мощность 4 1 1 ,х Рис. 14.10. Элементарный маг нитный излучатель н аиде про нолочной петли. Р!т„/2 = (г~ 12йгнг !те останавливаясь на подробностях выкладок, укажем, что сопротивление излучения щелевого излучателя характеризуется формулой и г I )ст„,=45(АЯ-", Ом.

1 Г~~ 1 (14.34) -4 В заключение сравним эффективности двух раста смотренных видов элемен1г у 1 тарных излучателей. Пред- -4' положим, что имеются два 1 совершенно одинаковых по конфигурации излучателя, один из которых является электрическим, а другой щелевым. Пусть по электрическому излучателю протекает ток !. Спрашивается, каково должно быть напряжение Ун для того, чтобы излучаемые мощности совпадали. Другими словами, должно выполняться равенство Положим для определенности, что ток 1=1 А. Тогда- в соответствии с формулами (14.20) и (14.34) получаем !г'нг— - 188 В.

Данный результат в известном смысле говорит о недостатке щелевого излучателя, поскольку напряжение в щели существенным образом ограничено возможностью электрического пробоя. Заканчивая данный раздел, необходимо отметить, что существуют и другие излучающие системы, поле которых имеет конфигурацию,, сходную с конфигурацией поля элементарного щелевого излучателя.

Примером может служить излучатель в виде достаточно малой проволочной петли, по которой протекает переменный электрический ток с амплитудой 1а (рнс. 14.!О). Здесь можно предположить, что в направлении, перпендикулярном плоскости петли, протекает сторонний магнитный ток 1м. По этой причине достаточно малые щелевой н рамочный излучатели могут быть отнесены к классу э л е м е н т а рных м а г нитных из луча тел ей.

ГЛАВА ПЯТНАД11АТАЯ НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 15.1. Условия излучения. Принцип предельного поглощения Рассмотренные в предыдущих главах задачи о нахождении электромагнитного поля в замкнутых системах, таких, как волноводы или объемные резонаторы, характерны тем, что при их постановке задаются граничные условия для векторов поля на металлических стенках устройств, располагающихся на конечных расстояниях.

Если же ставится задача о нахождении поля излучения системы сторонних токов, помещенных в свободное пространство, то вопрос о поведении поля в бесконечно удаленных точках не может быть разрешен очевидным образом и требует дополнительного обсуждения. Предположим, что точечный монохроматический источник электромагнитных волн, подобный элементарному излучателю, помещен в начале сферической системы координат. Среда, в которой распространяются волны, считается однородной и обладающей следующими параметрами: а,=вю, 1юю=пь п=О. Если через юР обозначить комплексную скалярную функцию, равную любой произвольно взятой составляющей поля электромагнитной волны, то всюду, за исключением точки г=О, функция ф удовлетворяет однородному уравнению Гельмгольца: (15.1) 17'Ф+Т'Ф=О, где Т=2я/2=юю э/юр, Для простоты будем полагать, что рассматриваемая функция юр обладает сферической симметрией, т.

е. не зависит от сферических координат чю и О. Тогда, используя явное выражение оператора Лапласа в сферической 221 системе координат, вместо (15.1) будем иметь уравнение (15.2) которое, как нетрудно проверить, эквивалентно следующему уравнению: — (гф) + Т' (гф) = О. Полученное уравнение хорошо известно в физике как уравнение колебаний: система его фундаментальных решений состоит из двух функций вида ехр (Т1уг). Отсюда, считая амплитудные коэффициенты равными единице, получаем два фундаментальных решения уравнения (15. 2): ),=е и /г, ф, = е"'/г. (15.3) (15.4) Различие знаков экспоненциальных множителей, входящих в (!5.3) и (15.4), означает, что первому из этих решений соответствует сферическая волна, уходящая от источника на бесконечность, в то время как второе решение описывает аналогичную сферическую волну, но с противоположным направлением фазовой скорости,т.е.

волну, приходящую из бесконечно удаленных областей пространства к началу координат. Повседневный опыт убедительно свидетельствует о том, что волны, возбужденные источником н ушедшие в свободное пространство, никогда не возвращаются назад. Поэтому решения вида (15.4) не соответствуют физически осуществимому волновому процессу и, следовательно, должны быть исключены из рассмотрения. Если говорить об изученных простейших сферических волнах, то здесь принцип отбора решения, удовлетворяющего физическим условиям постановки задачи, весьма прост и сводится лишь к правильному выбору знака в фазовом экспоненциальном множителе.

Однако, как правило, результаты решения задач о поле, возбуждаемом сложной системой излучателей, выражаются функциями всех трех сферических координат (г, 6, ~р), причем в формах, внешне не напоминающих простейших решений (15.3), (15.4). Требуется формулировка аналитичес- 222 кого принципа, который позволил бы по свойствам функций отличить волны, уходящие на бесконечность, от физически нереализуемых волновых процессов, приходящих из бесконечности к источнику.