Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 35

(15.19) Интегрирование в формуле (15.19) производится по плошади раскрыва; все производные вычисляются в плоско- 22В сти отверстия т. е. при г=О. Длина радиус-вектора г, соединяющего точку Я в раскрыве с координатами х, у, а=О и точку наблюдения Р с координатами а, Ч,ь, равна г =)Г (Š— х)'+ (в — у)'+ ~', (15.20) Вычислим обе производные, входящие в подынтеграль- ное выражение формулы Кирхгофа (15.19): (15.2! ) д (е П' дг д (е Н" ) д (е МК) дг д д. г ) д~ (15.22) Принимая во внимание, что дг/дь=с/г= сов О, где Π— угол между нормалью к раскрыву и радиус- вектором, соединяющим точки Р и Я, а также исполь- зуя формулу (15.

14), будем иметь д ( г ) ( + —,,) созВ е "". (15.23) и, как следствие, формула (15. 24) упрощается за счет пренебрежения слагаемым вида (1/га): Е„(Р) = 1 '" 1 (1+ соз О) гБ. (15.25) 4е Г В большинстве случаев приходится находить поля на расстоянии г, значительно превышающем размеры рас- крыва а и Ь. При этом условии угол О можно считать 229 С учетом (!5.21) и (15.23) получим Е„(Р)= 4' ) ()! (1+созО)+ —,е и 1 по. (15.24) Если точка наблюдения Р отстоит от излучающего раскрыва на расстояние многих длин волн (случай, наи.

более характерный для радиотехнических задач), то у/г= 2п/Хг « 1/гз, одинаковым для всех точек раскрыва, а расстояние г в знаменателе подынтегрального выражения формулы (15.25) — равным некоторой величине го, которая соответствует расстоянию от точки наблюдения до центра раскрыва. Величина г, входящая в показатель экспоненциального выражения, с учетом сделанного предположения может быть приближенно представлена следующим образом: г= )Г($ — х)'+(н — у)'+~' = )/Р+т)'+à — 2х$ — 2унж — ~l гз — 2х$ — 2ун = г, — хг(~г, — ут),(г,.

(15.25) Таким образом, выражение (!5.25) на больших расстояниях от излучающей апертуры принимает вид а(2 !то! Ы2 !тзч Е„(Р) = 4 'т е !' ' (1+ соз 9) ~ е ' с(х ~ е ' озу = — а)2 — Ыз ( тай ~ ( тьч ~ 4аг, тай тЬЧ 2го 2го МП ( — СОЗ 9,) 21П ! — СОЗ ао) (15.28) тЬ вЂ -9 2 та — соз 9 2 (при больших величинах та и тЬ множитель (15.28) оказывается более быстрой функцией угловых координат, чем сомножитель (1+сов О), входящий в (15.27)]. Например, если ао=п/2, т.

е. точка наблюдения перемещается в плоскости ХОУ, то нормированная диаграмма направленности со. гласно (15.28) запишется в виде / та 21п ~ соз ао) ~.ю (15.29) Ез во та — соз 9 2 Характерный вид диаграммы направленности, построенной по дан- ной формуле, изображен на рис. 15.5. 230 Подробное обсуждение полученного выражения не входит в круг задач настоящей книги и относится к курсу антенных устройств. Здесь .важно лишь отметить, что формула (15.27) позволяет построить диаграммы направленности апертурной антенны. Если через во обозначить угол между вектором го и осью х, а через 82 — угол между го и осью у, то угловые зависимости поля будут определяться множителем вида -гог -эг о созог г Рис.

15.5. Нормированная диаграмма нацравлеиности апертурной антенны в плоскости ХОХ. Рис. !5.6. К определению фазового сдвига колебаний, приходящих в точку наблюдения из различных точек апертуры. Может быть сделан следующий важный вывод. Ширина диаграммы направленности в данной конкретной задаче полностью определяется отношением размера апертуры к длине волны и может быть сделана весьма малой при росте этого отношения. Например, если отношение а(Д=~!(Я, то пеовый ВолноВые о онт олно ые Огоонты нуль диаграммы направленности будет получаться при выполнении ра- венства 1ООп соз 61= и, откуда полная ширина главного лепестка диаграммы направленности (по нулям) составит 2а6=0,02 рад.

излуноюитии поонпыВ Рис, 15,7. Ближняя и даль няя зоны апертурной антенны. Д*юа = АР— ОР = г У! + (а/2г)' — г — а*/8г, 231 В заключение поясним физический смысл ограничения, согласно которому диаграмма направленности должна вычисляться в точках, доста.

точно удаленных от излучающего отверстия по сравнению с его разл1ерами. Пусть требуется вычислить доле в точке Р, находящейся ла оси г (рис. 15.6). ~В соответствии с прин. ципом Гюйгенса в точку Р поступят элементарные волны от всех точек апертуры с геометрической протяженностью а. Естественно, что эти колебания не будут синфазными между собой. Оценим предельную величину фазового сдвига между ними. Для этого найдем максимальную геометрическую разность путей соответствующую фазовому сдвигу ЛФ=Л»., 2п().=паз/4Хг. Если точка Р столь удалена от излучающей системы, что Лгу<я!8, (15.30) (15.31) то принято говорить, что точка наблюдения находится в дальней зоне апертурной антенны, нли в зоне Фрауигофера. На основании (!5.30] и (15.31) условие дальней зоны выразится следующим образом: (15.32) При меньших расстояниях точка Р находится в ближней зоне антенны, или в зове Френеля.

Более подробный анализ показывает, что ближняя зона характеризуется локализацией электромагнитной енергии в пределах «лучевой трубки» (рис. 15.7), поперечник которой сравним с размерами апертуры. Волновые фронты в пределах ближней зоны приближенно можно считать плоскими. Однако эта плоская волна является неоднородной; вблизи края антенны .можно проследить ясно выраженную границу «свет — тень». В отличие от этого поле антенны в дальней зове носит характер неоднородной сферической волны, о чем свидетельствует вид формулы (!5 27). ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНОР( СРЕДЕ 16.1. Постановка задачи Ранее, в гл.

1, указывалось, что ряд материальных сред обладает анизотропией электромагнитных свойств. Это находит отражение в том, что материальные уравнения таких сред в самом общем виде представляются следующим образом: 6= у,Е, В=р,,н, где х„р, — тензоры абсолютной диэлектрической и абсолютной магнитной проницаемостей соответственно.

Данные тензоры позволяют определить составляющие вектора комплексной амплитуды одного из полей (например, В) по известному исходному полю (например, Е), выраженному через проекции на оси какой-либо системы координат. Так, если в качестве подобной системы выбрана декартова прямоугольная система координат (х,у,в), то тензоры у, и в, представимы их матрицами: ухх уху уху 6 х — хх уух Еуу еух ухх Хху Рхх Рху Рх: 1х =р., Рух Руу 1ху~ Рхх Рху Рхх Девять составляющих каждой матрицы в общем случае являются комплекснымн числами, поскольку векторы 6 и Е, В и Н могут изменяться во времени несинфазно. Для современной радиотехники большое значение имеет некоторый частный класс анизотропных сред, носящих название ф е р р и т о в.

Ферриты представляют собой твердые вещества, подобные керамике, получае- 16 — 1443 233 мые искусственным путем при высокотемпературном спекании порошка окиси железа и соединений какого- либо двухвалентного металла (марганца, цинка, бария и т. д.). Условная химическая формула феррита часто имеет вид М (РезО,)п, где символом М обозначен ион соответствующего двухвалентного металла. Анизотропия электродинамических свойств феррита проявляется при воздействии на него постоянного магнитного поля. Подобные вещества носят название гиромагнитпых сред. Вообще говоря, физические процессы, обусловливающие гиромагнитные свойства, могут проявляться не только в ферритах, но и в ферромагнитных металлах.

Однако здесь эффект анизотропии, как правило, не удается наблюдать из-за протекания значительных токов проводимости. В отличие от металлов ферриты обладают ясно выраженными диэлектрическими свойствами. На частотах сантиметрового диапазона длин волн относительная диэлектрическая проницаемость ферритов в среднем составляет !Π— 20; тепловые потери соответствуют значению 1я 6= 1О-'. В данной главе будут приведены физические соображения, позволяющие определить вид тензора магнитной проницаемости феррита, а также изучен эффект Фарадея — одно из наиболее примечательных явлений, происходящих в анизотроппых средах. 16.2.