Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 32

носится в радиальном направлении; 3) электромагнитное поле имеет характер ,сферической волны. В каждой точке пространства выполняется соотношение ЦН =7/"ма =ф иа/еа —— Яа (14 10) Иными словами, на достаточном удалении от начала координат сферическая волна, возбуждаемая излучателем, может рассматриваться как локально плоская, что в ряде случаев значительно упрощает теоретический анализ. 14.5. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя Согласно формулам (14.10) в дальней зоне как Е,, так и Н„ изменяются пропорционально э!ив.

Данный множитель характеризует направленные свойства элементарного излучателя. 21! йии к нулю частоты возбуждающего тока. В ближней зоне все три возможные составляющиеЕ„Ем н Н отличны от нуля. Дальняя зона иначе называется з о н о й и з л у ч ения. Здесь присутствуют лишь поля в виде бегущих электромагнитных волн, уносящих энергию на бесконечность. Легко непосредственно проверить, что в дальней зоне составляющей Е„электрического вектора можно пренебречь по сравнению с Ец. Ввиду особой важности выпишем окончательные предельные выражения для составляющих электромагнитного поля в дальней зоне: Диаграммой направленности произвольной антенны называется зависимость амплитуд векторов поля в дальней зоне от угла наблюдения. Таким образом, в случае элементарного электрического излучателя диаграмма направленности описывается функцией з(п О.

В частности, это значит, что излучение энергии в направлении оси излучателя отсут44т ст~вует; максимальное излучение происходит при О= =тт/2, т. е. в экваториальной плоскости излучателя. Как правило, на практике пользуются нормированными диаграммами направс! лг/е за !а ленностн, при этом по осн ординат откладывается величина напряженности поля при данном угле наблюдения, отнесенная к максимальному значению напряженности. Нормированная диаграмма направленности элементарного излучателя (рис. 14.5) представляет собой отрезок синусоиды на интервале от О до п12. Весьма наглядным является представление нормированной диаграммы направленности в полярной системе координат.

Принцип полярной диаграммы заключается в том, что здесь на каждом луче, проведенном из начала координат под заданным углом О, откладывается нормированная величина напрярис. 14Л Ностросние диаграммм жЕННОСти ПОЛЯ. НЕтРУЛН направленности в полярной сясте- убедиться, что в случае ме координат.

элементарного электрического излучателя геометрическим местом точек диаграммы направленности будет окружность (рис. 14.6), поскольку ОА=ОВ з(п О. Рис. !4.5, Нормированная диа грамма направленности зле ментарного излучателя. (! 4.11) Несмотря на то, что физически областью изменения углов О является интервал (О, тт), часто диаграмму на- 212 14.6. Вычисление излученной мощности. Сопротивление излучения Задача, решаемая в настоящем параграфе, состоит в следующем. Предположим, что по элементарному излучателю длиной ! протекает переменный ток 1, обладающий заданной частотой о. Требуется определить мощность электромагнитного поля, излучаемого данной системой в неограниченное свободное пространство.

Для решения этой задачи мысленно окружим излучатель замкнутой поверхностью 5. Поскольку излучатель является единственным источником электромагнитной энергии, поток мощности непрерывен и величина излученной мощности Рх найдется интегрированием активной части (ореднего значения) вектора Пойнтинга П,р по поверхности 5: Р,=~ П„(5. (14.12) Поскольку данный результат не зависит от конкретного ,выбора поверхности интегрирования, проще всего взять 5 в виде сферы некоторого радиуса г, причем так, чтобы уг))1, т. е. чтобы сфера располагалась в дальней зоне излучателя. Использовав составляющие поля вибратора в дальней зоне, из (14.!0) находим радиальную составляющую вектора Пойнтинга: тийта Псрт на г, гя з!п 6 ° При интегрировании по поверхности сферы учтем, что д5 = гз з(п 6Яйр.

Отсюда будем иметь Р,—, 1 Н91з~п Ы6. (14.14) о о правленности изображают в обеих полуплоскостях, подчеркивая этим, что излучение вибратора равномерно ,(изотропно) по всем углам ~р. Именно таким образом построена диаграмма направленности на рис. 14.6. Так как з)п'ЫО= з, о (14.! 5) (14.4) можно переписать в виде Р =! Ч'Т'/12яея (14.16) Согласно выражению (14.!6) мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды тока, протекающего по излччателю, В этом смысле имеется прямая аналогия между (!4.

16) и обычным электротехническим выражением для мощности переменного тока, выделяемой на,некотором активном сопротивлении. Другими словами, возможно представление Р, = 7%, !'2, (14.! 7) где (14.!8) Данная величина, носящая название с о и р о т и в л ен и я и з л у ч е н и я, имеет важное значение в теории элементарных излучателей. Она характеризует эффективность излучательной способности системы, поскольку величина излученной мощности тем больше, чем выше сопротивление излучения при постоянной амплитуде тока в излучателе. Выразив постоянную распространения у через частоту ы и электродинамические постоянные среды е„ ц„ можно получить более наглядвое представление для сопротивления излучения; й, =2в2,(1/Л)"~3, Ом.

(14. 19) (14. 20) Поскольку в рассматриваемом случае отношение 1(Х очень мало, скажем, 0,01 или менее, сопротивление излучения элементарного электрического излучателя оказывается порядка долей ома. Это говорит о том, что при 214 Вывод формулы (14, 19) предоставляется читателю в качестве упражнения. Для вакуума или воздуха, где Я,=!20'я, получаем й, = 80х'(1/Л)', Ом. необходимости излучить большую мощность в подобной антенне должны протекать .гсьм..

значительные токи. С подобной трудностью приходится сталкиваться при создании малогабаритных штыревых антеиндлядиапазонов километровых, гектометровых и декаметровых волн. !4.7. Понятие о магнитном токе Рассмотрим картину распределения магнитных силовых линий, получающуюся при протекании постоянного электрического тока !з по проводящей бесконечной полоске нулевой толщины и ширины Л в направлении, указанном стрелкой (рис. !4. 7). Нетрудно понять, что Рис.

14.7. Магнитные силовые линии вблизи проводящей полоски с током. Рис. !4.8. Электрические силовые линии вблизи двух заряженных полуплоскостей. в непосредственной близости от проводника магнитные силовые линии будут в значительной степени повторять его контур, а на самой поверхности проводника магнитный вектор будет тангенциален к плоскости полоски, отмеченной пунктиром. При удалении от проводника силовые ливии, постепенно деформируясь, переходят в окружности. Отметим следующий важный факт. В силу симметрии задачи силовые линии магнитного поля подходят к плоскости, в которой лежит проводник, по направлению нормали всюду, за исключением полоски шириной Л, занятой проводником.

Другими словами, в пределах выделенной плоскости Н,= О вне проводника, Н,+ О на проводнике. Изучим теперь картину электрических силовых линий в системе из двух заряженных металлических полу- 2!5 плоскостей, разделенных зазором шириной Л (рис. 14. 8). С точностью до направления стрелок в верхнем и нижнем полупространствах она оказывается тождественной той, которая рассматривалась ранее, причем Е,=О вне зазора, Е,фО в зазоре. 14.8. Принцип перестановочной двойственности Предположим, что известен электромагнитный процесс, описываемый следующими уравнениями Максвелла: го1 Н = уоз,Е, го! Е = — !мр,Н. (!4.2!) Обращает на себя внимание симметрия этих двух уравнений. Действительно, уравнения (14.

21) переходят одно в другое при замене вида Е 'Н за иа. (14.22) Соотношения (14. 22) являются математическим выражением принципа перестановоч ной двойственности для электромагнитного поля, обоснованного впервые А. А. Пистолькорсом в 1944 г. Физическое содержание этого принципа заключается в следующем. Если известно полное решение какой-либо электромагнитной задачи, то простая перестановка по- '216 Указанное сходство в картинах распределения полей позволяет чисто формально предполагать, что в щели по направлению, параллельному ее кромкам, протекает некоторый гипотетический ток !", называемый м а г н и тным током.

Подчеркнем, что в соответствии со сказанным в гл. 1, физических носителей магнитного поля не существует, так что данная величина играет вспомогательный характер, в ряде случаев значительно упрощая расчеты. Остается выяснить вопрос о выборе одного из двух возможных направлений протекания магнитного тока в щели.