Учебник для 7-9 кл_Погорелов А.В_2001 2-е изд -224с (Ответы ко всем упражнениям Погорелова по геометрии от седьмого до одиннадцатого класса (Погорелов)), страница 36

12 "Еа м. 11. Сторона АВ увеличивается. 12. Не может. ЗЗ АСвупу ав1пав!пу 14. . 15. АВ= , ~ , . 16. х= , < , . 18. Сторона АВ наибольшая, сторона ВС наименьшая. 19. Угол В наиболь- ший, угол С наименьший. 20. Боковая сторона больше. 24. У к а з а н и е. Продлите медиану СЮ за точку В на ее дли- ну. 25.

У к а з а н и е. Воспользуйтесь свойством перпендику- ляра и наклонных, проведенных к прямой из одной точки, и утверждением предыдущей задачи. 26. 1) а = 105', Ь=2,59, с=3,66; 2) у = 45', Ь= 17,9, с= 14,6; 3) а =20', Ь=65,8, с=88,6; 4) у =119', а=167, с=248; 5) у = 68', а=136, Ь=112. 27. 1) а = 79', 6=41', с=10,6; 2) а = 11', ~)=39', с=28; 3) ~) = 27', у=58', а=19,9; 4) ~) = 21', у = 15', а = 22 9; 5) а = 16', у оо 12О, Ь= 53,4; 6) а = 130', у=35', Ь=8,09.

28. 1) с = 8,69, Р = 21о у= 39"; 2) с = 19,6, 6= 13', у = 29о. 3) с = 22,3, 6 = 6', у = 10', 4) решения не имеет; 5) с= 11,4, а = 42о, или с = 2,49, ~) = 138', 29.1)а=29', р=47', 2) а = 54', 6= 13', у = 108' у = 12'. у = 104', у = 113', у = 102', у= 48', у = 154', у = 29'. 3) а = 34', 4) а = 39', 5) а = 15о 6) а = 136', 4,1о = 93', = 11' = 15о 215 укааакия к задачам 1 5 13. 2. В, + Вв + Ы, В, — Яв — А. 6.

Не может. 8. 2 п(п — 1). 10. 36', 72', 108', 144'. 12. 1) 8; 2) 12. 13. 1) 10 сторон; 2) 15 сторон. 14. У к аз а н и е. У этого и-угольника все стороны равны, все углы равны. 15. У к а з а н и е. У этого п-угольника все стороны равны, все углы равны. 18. У к аз а н и е.

Выразите оба радиуса через сторону треугольника. 19. ач= . Ук аз а н не. Найдите радиус окружности. ~з ' 20. 2'116 дм. 21. 21Г2 см. 22. 1ГЗ см пользуйтесь теоремой косинусов. 25. с помощью задачи 29 ф 11 найдите а затем по теореме косинусов 24. Указание. ВосУказание. Сначала сторону 10-угольника, сторону 5-угольника.

л«6-1) д1 6-26 26 л' а' 27 1г+ аз . 16 2 ' 2 1 2 ' ' 4 ' 1 4 2аЛ 2ЬЛ 28. Ь= 29.. 30. У к а з а н и е. Впишите 1 4л2 а2 1Я~2+ и2 Л1 Г2 сначала правильный шестиугольник. 32. „33. а: Ь. 34. 1) 62,8 м; 2) 94,2 м. 35. 6,28 мм. 36. = 3,06. У к аз ан и е . Воспользуйтесь результатом задачи 23.

37. = 3,11. У к а з а н и е. Воспользуйтесь результатом задачи 24. лГЗ л л 38. =6366,2 км. 39. =6,3 см. 40. 1); 2) 3) —. 2 +чГЗ 1 +чГ2 У к а з а н и е. Центры кругов являются вершинами правильного п-угольника. 41. 1) 12 (3 + 2 23 ); 2) В (1 + ч2 ); 3) В.

У к а з а н и е. Центры кругов являются вершинами правильного л-угольника. 42. = 351,9 м/мин. 43. 1) — см; 2) 4 см; 3) — см; 4) — см. 44. 1) 120', 2) 90', 3) 72', 4) 60'; 5) 240', 6) 270'. 45. ЗГ. 46. 1) = 0,79 м; 2) = 0,52 м; 3) = 2,09 и; 4) = 0,80 м; 5) = 1,06 м; 6) = 2,63 м. 47. 1) —; йа .

2яа 2) ; 3) . У к а 3 а н и е. По хорде и соответствую- 2 чГ2 3 чГЗ щему центральному углу найдите радиус окружности. 31 2ч121 3131 48. 1) я ' 2) „' 3) Зя Указание. Найдите сначала радиус окружности. 49. 1) —; 2) — "; 3) —. 51. 1) 90', 6' 4' 3 2) 45', 3) 22,5", 4) 150', 5) 70', 6) 240'. Оаючааь~ и указании а задачам 9 14. 1. Указание. Примените теорему Пифагора. 2. = 180 м. а 3. 8= — ° 4. В 2 раза. 5. Площадь увеличится в 9 раз. 2 6. В 5 раз. 7. 8 м, 18 м. 8.

12 дм, 25 дм. 9. 30'. 10. Квадрат. 11. 200 см2. 12. 202,8 см2. 14. ч15 см. 17. 4800 м2. 18. — '. 19. 6 см. 21 ' Гз 22 знв Гз 23. 600 см' 4 4 ' 4 24. 55 см, 48 см. 25. Л.С = 90'. 26. 0,47 мв. 27. 5,64 мв. а в1п ав1п9 84; 2) 12; 3) 288; 4) 2 ввп (а т й) 13 6) 1,4. 31. —, р(р — а)(р — Ь)(р — с) . 32. 1) 24 см; 2) 24 см. 2 33. 13,44 см. 34. 12 см; 11,2 см; †. 35. 1,344.

36. 1) 4; 13 2) 7,2; 3) 4,8; 4) . 37. 480 смв. 38. 408 смв. 39. 540 мв. 43. 1) В = —, г = 4; 2) В = —, г = 1, 5; 3) В = —, г = —; 65 65 145 7 Ьв 4) В=, г= 6 . 44. 4,5 см. 45. В 4 ~Гб 2 14Ьв — ав а, Г2Ь вЂ” а 169 1О г= — ''~~ . 46. В= см, г= — см. 47. Указание. 2 2Ьва 24 ' 3 Воспользуйтесь свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности. 48. В = 29 см, г = 12 см. 50.

1: 4. 51. —. 52. ав: Ьв. 53. 1 . 54. 1) 20х смв; 2) 12х мв; 3) х(а~ — Ь ). 55. 1) В 4 раза; 2) в 25 раз; 3) в т~ раз. 56. 1) —; 2); 3) Г ° 57. 1 58. 2. 59. 1) '™; 2) 11г 61. о(3 4 ) 62. 1) (и — 2)Вв; 2) (х )В1 2 Л '~а з~Г3 2. 3) ( 3'Гз ) Вв 2 6 15. 2. Можно. 5.

1) 6 м; 2) 4,2 дм; 3) 6,2 см; 4) . 6. Нельзя. 7. 1) 5 см; 2) 3 см; 3) 8 см; 4) а . 9. Указание. атс Сравните отношение отрезков двух произвольных прямых. 10. 1) 6.в: 2) !в; в) пе — ь + Р; в)~Р— +вя Ответы и укавакия к,адакая 13. 2,6 м. 14. = 3,9 м. 15. а ')~ — . 16. ~о2-— 17. 1) а2+Ь вЂ” 2адсоза +с; 2) 60. 18. 144 см2. 19. 22 см.

20. 2 м. 21. 1) ЗоЬ+ а; 2) 4аЬ+ 2а2; 3) БаЬ+За~ЧЗ . 2 22. 12 м2. 23. 10 см2. 24. 2а, о ))2 . 25. 1464 см2. 26 а 'ЬЬ -с а Ьс -Ь Ь Ьс -а 27 12 см. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 28. 5 см, 6 см. 29. 36 см, 23 см, 16 см. 30. 11 м. 31. 1) )ГЬ вЂ” —; 2) )ГЬ вЂ” —; 3) 20' — . 32. 2022. 33. 6 см.

34. 25 см. 35. Вдвое. 36. 60 смз. 37. 3 м2. 38. 1) 4 оеЬ; 2) а Ь; 3) а Ь. 39. 3 сма. 40. 35 200 м'. 41. 1) — 220 —: 2) — 240 2 . 3) — 13(Ь вЂ” ). 42. — Ьз 43. 3 (1)2+ ~~4~, + ~2). 44. 1: 7. 45. 5 м. 6 „н2 2 46. 36 см2. 47. 5 м. 48. В2. 49. 50. — 51. 5 м. Н ))2 52. 30 дм2. 53. 16а м2. 54. 3: 4. 55. ВЬ3 2 56.

В п раз; в )/й раз. 57. 4: 1. 58. 9 м2. Указание. Высота конуса равна радиусу его основания. 59. = 1,6 т. 2 60. — . 61. — (В~ — г ). 62. — — — В. 63. 452с см, 4 ' ' 3 ' ' )н2 3 24322 см2. 64. 112,5)2 дмз или 450я дм2. 65. — 22В (2 — МЗ).

У к а з а н и е. Тело является шаровым сектором. 66. 3л22: 2пз. 67. )ст + 2© указан не. По площади основания найдите его радиус. 68. = 25,3 м2. Предметный указатель А Абсцисса 100 Аксиома 14 — параллельных 13 Аксиомы стереометрин 195 Биссектриса треугольника 33 — угла 25 Геометрическое место точек 60 Геометрия 3 Гипотенуза 47 Гомотетия 145 Градусная мера дуги окружности 153 Движение 115 Декартовы координаты на скости 101 Деление отрезка пополам 59 Диагональ многоугольника 170 — четырехугольника 67 Диаметр окружности 55 Длина окружности 175 Доказательство 13 — от противного 24 Дуга окружности 153 пло- К Касание двух окружностей 57 Касательная прямая к окружности 56 Катет 47 Вектор 129 — единичный 139 — нулевой 130 Вектора абсолютная величина и направление 129 — координаты 131 Векторы коллинеарные 136 Высота параллелограмма 185 — трапеции 187 — треугольника 33 Квадрат 72 Концы отрезка 5 Координаты середины отрезка 102 — точки 100 Косинус угла 84 Коэффициент гомотетии 145 — подобия 145 Круг 189 Круговой сегмент 190 — сектор 190 Л Ломаная 168 — замкнутая 169 — простая 168 Луч (полупрямая) 7 — проходит между сторонами угла 9 Лучи дополнительные 8 Масштаб 146 Медиана треугольника 33 Многоугольник 169 — вписанный в окружность 171 — описанный около окружности 171 — плоский 170 — правильный 171 — выпуклый 170 Н Наклонная 87 Неравенство треугольника 88 О Окружность 55, 62 — вписанная в треугольник 57 — описанная около треугольника 55 Определение 15 Ордината 100 Орт 139 Оси координат 100 Основание перпендикуляра 24 Ось симметрии 119 2 1 9 ПРедмет а Реаеатель Отрезок 5 Отрезка деление пополам 59 — концы 5 П Параллелограмм 68 Параллельный перенос 121 Пересечение прямой с окружностью 109 Периметр четырехугольника 68 Перпендикуляр к прямой 24 Перпендикуляра существование и единственность 48 Планиметрия 3 Плоскость 101 Площадь 182, 183 — круга 189 — кругового сегмента 190 — — сектора 1ЯΠ— параллелограмма 185 — прямоугольника 184 — трапеции 187 — треугольника 185, 186 Площади подобных фигур 188 Поворот 120 Полупрямая 7 Построение биссектрисы угла 59 — перпендикулярной прямой 60 — треугольника с данными сторонами 58 — угла, равного данному 58 Правило параллелограмма 133 — треугольника 133 Преобразование обратное 116 — подобия 145 — симметрии 117 — фигур 115 Признак равенства прямоугольных треугольников 48 Признаки параллельности прямых 43, 44 — подобия треугольников 148, 14Я, 150 — равенства треугольников 28, 30, 34 Проекция вектора на ось 134 — наклонной 87 Прямая 4 Прямоугольник 71 Прямые параллельные 13 — перпендикулярные 23 — скрещивающиеся 196 Равенство векторов 130 Равенство отрезков 11 — треугольников 11 — углов 11 — фигур 124 Радиан 177 Радиус круга 189 — вписанной и описанной окружностей и треугольника 187 — окружности 55 Разность векторов 133 Расстояние между параллельными прямыми 49 — — точками 6, 88, 103 — от точки до прямой 49 Ромб 71 Свойства внешнего угла треугольника 47 — движения 116, 117 — пар внутренних накрест лежащих и внутренних односторонних углов 43 — параллельного переноса 121, 122 — перпендикуляра и наклонных 87 — преобразования подобия 147, 148 — углов, вписанных в окружность 153, 154 Свойство вертикальных углов 22 — диагоналей параллелограмма 69 — — прямоугольника 71 — — ромба 71 — длины ломаной 169 — коллинеарных векторов 136 — медианы в равнобедренном треугольнике 33 — серединного перпендикуляра 61 — средней линии трапеции 75 22О ПРр~~р™~ указатель — — — треугольника 74 — углов параллельных с секущей 45 Секущая 42 Симметрия относительно прямой 118 — — от точки 117 Синус угла 89 Скалярное произведение векторов 137 Средние пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 151, 152 Средняя линия трапеции 75 — — треугольника 74 Стереометрия 195 Сумма векторов 132 Т Тангенс угла 89 Теорема 13 — косинусов 161 — обратная 32 — Пифагора 85 — синусов 162 — Фалеса 73 Теоремы условие и заключение 14 Точка 4 — касания 56 — лежит между точками 5 Точки, симметричные относительно — прямой 118 — — — точки 117 Трапеция 75 — разнобокая 75 Треугольник 11 — египетский 87 — прямоугольный 47 — равнобедренный 31 — равносторонний 31 Угол 8 — вписанный в окружность 153 — внешний 170 Угол между векторами 137 — острый 22 — плоский 153 — поворота 120 — прямой 22 — развернутый 9 — треугольника 11 — — внешний 46 — — внутренний 46 — тупой 22 — центральный 153 Угловой коэффициент прямой 108 Углы вертикальные 22 — внутренние накрест лежащие и односторонние 43 — дополнительные (плоские) 153 — смежные 21 — соответственные 44 Умножение вектора на число 134 Уравнение окружности 103 — прямой 104 — фигуры 103 Условие перпендикулярности векторов 138 Фигура простая 182 — центрально-симметричная 117 Фигуры гомотетичные 145 — подобные 147 Формула Герона 186 Х Хорда окружности 55 Ч Четырехугольник 67 Ц Центр гомотетии 145 — круга 189 — многоугольника — окружности 55 — симметрии 117 Содержание 7 КЛАСС Основные свойства простейших геометрических фигур 1.